（人教A版）选择性必修一数学高二上学期期中考试选择题压轴题专练（2份，原卷版+解析版）

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A．−7B．−1C．1D．7
【解题思路】根据两条直线平行，得到a,b的等量关系，根据直线在y轴上的截距，可得b所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.
【解答过程】因为直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，所以4b=3a，又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为13，所以13b+1=0，解得b=−3，所以a=−4，所以a+b=−7，故选A.
2．已知a+b=2,2,23，a−b=0,2,0，则csa,b等于（ ）
A．13B．16
C．63D．66
【解题思路】先求出向量a,b的坐标，然后利用数量积夹角坐标公式直接计算即可.
【解答过程】因为a+b=2,2,23，a−b=0,2,0，所以a=1,2,3，b=1,0,3，
所以csa,b=a⋅b|a|⋅|b|=1+0+36×2=63.故选：C.
3．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若a//b，则a与b方向相同或相反；
②若AB=CD，则A，B，C，D四点共线；
③若a，b不共线，则空间任一向量p=λa+μb (λ,μ∈R).
A．0B．1C．2D．3
【解题思路】举特例否定①；利用向量共线的定义否定②；依据共面向量基本定理否定③.
【解答过程】当a=0，b≠0时，a//b，不能说a与b方向相同或相反，①不正确；
当AB=CD时，A，B，C，D四点共面不一定共线，故②不正确；
当a，b不共线时，当且仅当p,a,b共面时才满足p=λa+μb(λ,μ∈R).故③不正确.故选：A.
4．已知过点A(−2,m)和点B(m,4)的直线为l1，l2:y=−2x+1,l3:y=−1nx−1n. 若l1//l2,l2⊥l3，则m+n的值为（ ）
A．−10B．−2
C．0D．8
【解题思路】由平行、垂直直线的斜率关系得出m+n的值.
【解答过程】因为l1//l2，所以kAB=4−mm+2=−2，解得m=−8，又l2⊥l3，所以−1n×−2=−1，
解得n=−2.所以m+n=−10.故选：A.
5．已知不共线向量e1，e2，e3，OP=e1−2e2+e3，PQ=−5e1−6e2+4e3，QR=7e1+2e2−2e3，则一定共线的三个点是（ ）
A．O,P,QB．P,Q,R
C．O,Q,RD．O,P,R
【解题思路】根据平面向量共线定理分别判断OP,PQ，QR,PQ，OQ,QR，OP,PQ四组向量是否共线，即可得解.
【解答过程】若OP//PQ，则存在唯一实数λ使得OP=λPQ，即e1−2e2+e3=λ−5e1−6e2+4e3，
所以1=−5λ−2=−6λ1=4λ，无解，所以OP,PQ不共线，则O,P,Q三点不共线，若QR//PQ，则存在唯一实数λ使得QR=λPQ，即7e1+2e2−2e3=λ−5e1−6e2+4e3，所以7=−5λ2=−6λ−2=4λ，无解，所以QR,PQ不共线，则P,Q,R三点不共线，OQ=OP+PQ=−4e1−8e2+5e3，若OQ//QR，则存在唯一实数λ使得OQ=λQR，
即−4e1−8e2+5e3=λ7e1+2e2−2e3，所以−4=7λ−8=2λ5=−2λ，无解，所以OQ,QR不共线，则O,Q,R三点不共线，PR=PQ+QR=2e1−4e2+2e3=2OP，所以OP//PR，又点P为两向量的公共端点，所以O,P,R三点共线.故选：D.
6．已知直线l:m+2x+m−1y+m−1=0，若直线l与连接A1,−2、B2,1两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ）
A．−π4,π4B．3π4,π
C．π4,3π4D．0,π4∪3π4,π
【解题思路】先求出直线l所过定点P的坐标，数形结合可求出直线l的斜率的取值范围，即可得出直线l的倾斜角的取值范围.
【解答过程】直线l的方程可化为mx+y+1+2x−y−1=0，由x+y+1=02x−y−1=0，可得x=0y=−1，
所以，直线l过定点P0,−1，设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为α，则0≤α0，求得b