初中数学华东师大版（2024）九年级上册2. 相似三角形的判定集体备课ppt课件

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如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。
答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.
那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？
相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。
相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。
例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。
答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.
例2：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.
证明：∵AB2=AD·AC ∴ 又∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴∠ABD=∠C(相似三角形的对应角相等) 又∵DE∥AB ∴∠ABD=∠BDE ∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD ∴△BCD∽△BDE(两角分别相等的两个三角形相似)
相似三角形4种判定方法的综合应用。
（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型 或“X”型相似。（2）找是否有两角对应相等。（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 ——庞加莱