初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形精品课时作业

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形精品课时作业，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，现有一张边长为2的正方形纸片，取各边的中点剪下四个全等的直角三角形，并与原图形拼成一个无盖的正方体的展开图，则该正方体的棱长为( )
A. 55B. 53C. 1D. 2 55
4.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
5.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列说法中，正确的是( )
A. 如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴
D. 若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
7.下列命题是真命题的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 能完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
8.如下图，若▵ABE≌▵ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
9.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
10.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，连接AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC:AB:BC=2:3:4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6，则△AEC的周长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
12.如图，已知▵EFG≌▵NMH，则下列说法错误的是 ( )
A. EG=HGB. EG//HM
C. ∠FEG=∠MNHD. EF=NM
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC=BC，②AD/​/BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，
成立的有______个．
14.如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在一条直线上，BE=6，BF=1，则CF= ．
15.如图，在▵ABC中，AB=BC=5，AC=6，BH⊥AC于点H，HD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点，点P为线段BH上一动点，当▵BPQ与△HAD全等时，CQ的长度为 ．
16.如图，△ABC的顶点分别为A(0,3)，B(−4,0)，C(2,0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC//DE？请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M，作△ABC的另外两边AB、BC所在直线的垂线，垂足分别为D、E，AD=CE，作射线BM.求证：BM平分∠ABC．
19.(本小题8分)
如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠BAD=∠DCB=90°.求证：OB=OD．
20.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．
(1)求证：DC平分∠ADE；
(2)连接BE，求证：∠A=∠CBE．
21.(本小题8分)
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
(1)求证：△PDE≌△CDF；
(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．
22.(本小题8分)
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
(1)求证：△PDE≌△CDF；
(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．
23.(本小题8分)
已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作▵ACD和▵BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图1，求证：▵ACE≌▵DCB；
(2)若∠ACD=60 ∘，则∠AFB= ；
(3)如图2，若∠ACD=a，则∠AFB= .(用含a的式子表示)
24.(本小题8分)
如图，▵ABC≌▵DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．
25.(本小题8分)
如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．
(1)点F到直线CA的距离是 ．
(2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．请你在图中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)，该图形的面积为________．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等图形．
利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：选项A，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；
选项B，两个图形能完全重合，属于全等图形，故该选项符合题意；
选项C，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；
选项D，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：由题意可知：剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的2倍，斜边长为1，
设较短的直角边为x，则较长的直角边为2x，
由勾股定理得：x2+(2x)2=12，
解得：x= 55(负值舍去)，
∴2x=2 55，
∴该正方体的棱长为2 55，
故选：D．
根据题意得到剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的2倍，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握展开图折叠成几何体的相关知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】根据全等三角形的性质进行计算即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=180∘−58∘−62∘=60∘，故 C正确．
故选：C．

5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：A、两个全等的三角形不一定关于某直线成轴对称，故不符合题意；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故符合题意；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故不符合题意；
D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故不符合题意．
故选：B．
利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案．
本题考查轴对称图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】
解：A.形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C.完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D.所有的等边三角形全等，说法错误．
故选C．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应边相等可得AC=AB，再根据EC=AC−AE代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∴EC=AC−AE=5−2=3．
故选C．
9.【答案】C
【解析】因为△ABE≌△ACF，所以AB=AC=5.因为AE=2，所以EC=AC−AE=3.故选C．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】C
【解析】∵AC:AB:BC=2:3:4，∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a．∵△ADE≌△BDE，∴AD=BD，AE=BE.再设AE=BE=x，则EC=8a−x，△ABC的周长=AC+AB+BC=4a+6a+8a=18a，△AEC的周长=AC+AE+EC=4a+x+8a−x=12a，由题意得18a−12a=6，解得a=1，∴△AEC的周长为12，故选C．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的性质，平行线的判定．解题的关键是掌握全等三角形的性质和平行线的判定．
根据全等三角形的性质和平行线的判定逐项判定即可．
【解答】
解：A.∵△EFG≌△NMH，
∴EG=HN，故选项A说法错误，符合题意；
B.∵△EFG≌△NMH，
∴∠EGF=∠NHM，
∴EG//HM，故选项B正确，不符合题意；
C.∵△EFG≌△NMH，
∴∠FEG=∠MNH，故选项C正确，不符合题意；
D.∵△EFG≌△NMH，
∴EF=NM，故选项D正确，不符合题意．
故选：A．
13.【答案】1
【解析】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC=BE，
∵在Rt△BEC中，BE