初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形集体备课课件ppt

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全等形全等三角形全等三角形的性质
1. 定义：能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。2. 判断依据：(1)形状相同；(2)大小相等。要点精析：(1)判 定 全 等 形 的 这 两 个 条 件 缺 一 不 可，与 它 们的位置和方向无关；(2)全 等 形 的 周 长、面 积 分 别 相 等，但 周 长 或 面 积 相 等的两个图形不一定是全等形。
拓宽视野全等变换的常见类型：平移型、翻折型、旋转型。
图 2.1-1 中是全等形的有 __________________________________。
①和⑨、②和③、④和⑧、 ⑪ 和⑫
解：上图中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同，所以不是全等形；①和⑨、②和③、 ⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形。
解题秘方：根据全等形的两个判断依据进行判断。
1-1. [ 期 中·深 圳 盐 田区 ] 下列说法中，正确的是(     )A． 形状相同的两个图形一定全等B． 两 个 长 方 形 是 全等形C． 两个正方形一定是全等形D． 两个全等形的面积一定相等
1-2.下列图形中，是全等形的是(     )
1. 全等三角形的有关概念和表示方法
用“≌”表示两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上
注意：全等三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别对 应 边、对 应 角 是 两 个 三 角 形 的 两 条 边 之 间、两 个 角 之 间 的 关系，对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系。
方法总结确定全等三角形对应边、对应角的方法：1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。2.图形特征法：(1)最长边对应最长边，最短边对应最短边；(2)最大角对应最大角,最小角对应最小角。3.位置关系法：(1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；(2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
2. 三种常见的全等类形
[母题 教材 P27 习题 T2] 如图 2.1-2，已知△ ABC ≌△ DCB，指出所有的对应边和对应角。
解题秘方：先 根 据 全 等 关 系 式 中 字 母 的 对 应 位 置 确 定 对应顶点，再根据对应顶点所连的线段确定对应边，对应点所连线段的夹角确定对应角。
解： 对应边： AB 和 DC， BC 和 CB， AC 和 DB；对应角： ∠ A 和∠ D， ∠ ABC 和∠ DCB， ∠ ACB 和∠ DBC。
2-1.如图，已知△ ABD≌△ CDB，写出其对应边和对应角。
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角。
[母题 教材 P27 练习 T3] 如图 2.1-3，将△ ABC 绕其顶点 B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形。若是，写出其对应边和对应角。
解题秘方：根据图形旋转前后的位置找对应关系。
解： △ ABC≌ △ DBE。对应边： AB和 DB， AC和 DE， BC和 BE；对应角： ∠ A和∠ BDE， ∠ ABC和∠ DBE， ∠ C和∠ E。
3-1.如 图，将 △ ABC沿直线 BC 向右平移，得到△ DEF，这两个三角形是否全等？若全等，请表示出来，并指出这对全等三角形的对应边和对应角。
解：全等，△ABC≌△DEF。对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F。
1. 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。图形语言： 如图 2.1-4 所示。几何语言： 因为△ ABC ≌ △ DEF，所以AB=DE， BC=EF， AC=DF，∠ A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠ F。
特别解读全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或全等关系式 中 字 母 的 对 应 位置，灵活地找到对应边或对应角。
2. 拓展： 全等三角形的对应元素相等。全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等。
如 图 2.1-5，已 知 点 A， D， B， F 在 同 一 条 直 线 上，△ ABC ≌△ FDE， AB=8 cm， BD=6 cm。求 FB 的长。
解： 因为△ ABC ≌ △ FDE，所以 AB=FD。所以 AB－DB=FD－DB，即 AD=FB。因为 AB=8 cm， BD=6 cm，所以 AD=AB－DB=8－6=2(cm)。所以 FB=AD=2 cm。
解题秘方：由 全 等 三 角 形 的 性 质 知 AB=FD，由 等 式 的 性质可得 AD=FB，所以要求 FB 的长，只需求 AD 的长。
4-1.如图， 已知△ ABC ≌ △ DEC，点B， C， D 在同一条直线上， 且 CE=2， CD=4，则 BD 的长为(     )A.1.5 D.6
[ 模拟· 聊城 ]如图2.1-6，△ ABC≌ △ DEC，过 点A作AF⊥ CD，垂 足 为 点F，若 ∠ BCE=65 °，则 ∠ CAF的 度 数为( )A. 30° B. 25° C. 35° D. 65°
解题秘方：利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等，及 垂 直 的 定义，结合三角形内角和即可求解。
解：因为△ ABC ≌ △ DEC，所以∠ ACB= ∠ DCE，即∠ BCE+ ∠ ECA= ∠ DCA+ ∠ ECA。所以∠ BCE= ∠ ACD。因为∠ BCE=65° ，所以∠ ACD=65° 。因为 AF ⊥ CD，所以∠ AFC=90° ，所以∠ CAF+ ∠ ACD=90° ，所以∠ CAF=90° −65° =25° 。
5-1.如 图， 已 知△ ABC ≌ △ DEC，点 B 和 点 E 是 对 应 顶点，若 ∠ BCD=140 °，∠ ACE=20°，则 ∠ ACD的度数为(     ) A.60° B.55°C.45° D.40°