初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例优秀课堂检测

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例优秀课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/​/c”时，首先应假设( )
A. a/​/bB. c/​/bC. a与c相交D. a与b相交
2.用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设( )
A. 三角形三个内角中至多有一个角不大于60°
B. 三角形三个内角中至少有一个角不小于60°
C. 三角形三个内角中至少有一个角大于60°
D. 三角形三个内角都大于60°
3.某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确的是( )
A. 假设三个数都是正数B. 假设三个数都为非正数
C. 假设三个数至多有一个为负数D. 假设三个数中至多有两个为非正数
4.用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90°”时，第一步应假设直角三角形( )
A. 两个较小的内角之和小于90°B. 两个较小的内角之和大于90°
C. 两个较小的内角之和等于90°D. 两个较小的内角之和不等于90°
5.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )
A. 有一个内角小于45°B. 每一个内角都小于45°
C. 有一个内角大于等于45°D. 每一个内角都大于等于45°
6.利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B90°C. AB≠ACD. AB>AC
7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设( )
A. 一个三角形中有两个角是直角B. 一个三角形中有两个角是钝角
C. 一个三角形中有两个角是锐角D. 一个三角形中有一个角是直角
8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/​/c”时，首先应假设( )
A. a/​/bB. c/​/bC. a与b相交D. a与c相交
9.下列说法正确的是( )
A. 六边形的外角和大于五边形的外角和
B. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直
C. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中有一个内角大于60°
10.用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设( )
A. a2∠B>∠A且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2.”应先假设______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，五角星中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是多少度？请证明你的结论。
18.(本小题8分)
(1)如图，∠1+∠B=180∘，∠C=110∘，求∠3的度数．
(2)在(1)的证明过程中，你应用了哪一对互为逆命题的真命题?
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)用反证法证明△DEF不可能是直角三角形．
20.(本小题8分)
反证法是数学证明的一种重要方法.请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠C180°，
这与______．
∴______不成立．
∴∠C∠B．
求证：AB>AC．
证明：假设AB=AC，
∴∠C= ______(______).
假设______，
∴______(______).
(完成以下说理过程)
25.(本小题8分)
(1)已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°，∠2=∠3.求证：∠B+∠F=180°．
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】
解：根据不大于的反面是大于，
则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项．
【解答】
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；
即“假设三个数都为非正数”．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90°”时，第一步应假设直角三角形两个较小的内角之和不等于90°，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查了反证法，解此题的关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】
解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°，
即每一个内角都大于等于45°．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠Bb>0，则a2>b2”的第一步是假设a2≤b2．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：用反证法证明“若ab=0，则a=0或b=0时”，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，
∴第一步应假设a≠0且b≠0，
故选：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查了反证法，有理数的乘法，解答本题的关键要明确反证法证明的步骤：(1)假设原命题结论不成立，反面成立；(2)根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；(3)原命题正确．
12.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．直接利用反证法的第一步分析得出答案．
【解答】
解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠BAC相矛盾．
因而M与点D重合是错误的．
所以点M与点D不重合．
16.【答案】a2+b2=c2
【解析】解：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，∠C>∠B>∠A且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2，
应先假设a2+b2=c2．
故答案为：a2+b2=c2．
根据反证法的第一步是假设结论的反面成立，即可求解．
本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法的第一步是假设结论的反面成立是解题的关键．
17.【答案】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
证明：因为∠AFQ=∠C+∠E，∠AQF=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠A+∠AFQ+∠AQF=180°(三角形内角和定理)，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等量代换)。

【解析】见答案
18.【答案】解：(1)∵∠1+∠B=180∘，
∴AD/​/BC．
∴∠2+∠C=180∘．
又∠C=110∘，
∴∠2=70∘．
∴∠3=∠2=70∘．
(2)应用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”这一对互逆的真命题．

【解析】本题考查了平行线的判定和性质、命题与定理等知识点，掌握同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键；
(1)根据平行线的判定和性质，可以得到∠2+∠C=180°，根据已知条件∠C=110°，因为∠2与∠3是对顶角，故可求得∠3的度数；
(2)在(1)的解答过程中，平行线的判定和性质就是同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，同旁内角互补的应用，故可知它们是互逆的真命题．
19.【答案】见解析；
不可能，理由见解析．
【解析】(1)证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，
∴EC=DB，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED与△CFE中，
BD=CE∠B=∠CBE=CF，
∴△BED≌△CFE(SAS)，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
(2)解：不可能，理由如下：
假设△DEF是等腰直角三角形，
则∠DEF=90°，
∴∠DEB+∠BDE=90°，
∴∠B=90°，
∴∠C=90，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
(1)根据AD+EC=AB，可知EC=DB，再利用SAS证明△BED≌△CFE，得DE=EF，即可证明结论；
(2)假设△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，由(2)知∠DEF=∠B=90°，则假设不成立．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明△BED≌△CFE是解题的关键．
20.【答案】∠C⩾90° 三角形内角和定理(或三角形的内角和等于180°)相矛盾 此假设
【解析】证明：假设∠C⩾90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≥90°，
∴∠A+∠B+∠C>180°，
这与三角形内角和定理(或三角形的内角和等于180°)相矛盾．
∴此假设不成立．
∴∠C