数学八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.4 等腰三角形精品巩固练习

这是一份数学八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.4 等腰三角形精品巩固练习，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等腰三角形的两边长分别为5 cm，4 cm，则它的周长是( )
A. 14 cmB. 13 cmC. 16 cm或9 cmD. 13 cm或14 cm
2.如图，在▵ABC中，AB=AC，BD为▵ABC的角平分线，∠C=70∘，则∠BDC=( )
A. 30∘B. 40∘C. 70∘D. 75∘
3.等腰三角形两边长为3和6，则周长为( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定
4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9B. 12C. 9或12D. 5
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
8.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60∘，两条对角线的长度之和为24 cm，则这个矩形的一条较短边的长为( )
A. 12 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 5 cm
9.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )
A. AE=ECB. AE=BE
C. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE
10.如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB=30°，OB= 3，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为( )
A. (1, 3)
B. (− 3,1)
C. ( 3,1)
D. (−1, 3)
11.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为( )
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
12.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39∘，则∠AOC= ．
14.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=30∘，∠1=80∘，则∠2= ．
15.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=38∘，则∠AOC的度数为 ．
16.等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由．
(1)逆命题是： ；
(2)已知： ；
求证： ．
证明：
18.(本小题8分)
如图，已知AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30∘，∠DAB=45∘．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC