青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形课时作业

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边 OA ， OB上分别取 OM=ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N重合，即 CM=CN ， 过角尺顶点 C的射线 OC便是 ∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
A . AAS B . SAS C . SSS D .ASA
2.下列定理中没有逆定理的是（ ）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 两直线平行，同旁内角互补
C . 对顶角相等
D . 若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等
3.尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A . 刻度尺和圆规
B . 不带刻度的直尺和圆规
C . 刻度尺
D . 圆规
4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， AE=AF,GE=GF ， 则 △AEG≌△AFG的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D .SSS
5.如图所示是 5×5的正方形网格， △ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像 △ABC这样的三角形叫格点三角形．画与 △ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOP=∠BOP的依据是（ ）
A . SSS B . ASA C . SAS D .AAS
7.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A . 4 B . 6 C . 4或8 D . 8
二、填空题
1.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是 ________ 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
2.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
3. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ∠P+∠O= ________ ．

4.如右图，C是线段AB上的一点， △ACD和 △BCE都是等边三角形， AE交 CD于M， BD交 CE于N，交 AB于O，则：① DB=AE；② ∠AMC=∠DNC；③ △MCE是等腰三角形；④ △MCN是等边三角形；⑤ ∠AOD=60° ， 其中，正确的有 ________ ．

5.为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是 ________ ．
6.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
7.在螳螂的示意图中， AB∥DE ， △ABC是等腰三角形， ∠ABC=126°，∠CDE=72° ， 则 ∠ACD的度数是 ________ ．

8.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
三、综合题
1.图 ①中有四条优美的 “螺旋折线”， 它们是怎样画出来的呢？ 如图②， 在正方形 ABCD 各边上分别取点 B1，C1，D1，A1 ， 使 AB1=BC1= CD1=DA1=45AB ， 依次连结它们， 得到四边形 A1B1C1D1； 再在四边形 A1B1C1D1 各边上分别取点 B2，C2，D2，A2 ， 使 A1B2= B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1 ， 依次连结它们， 得到四边形 A2B2C2D2⋯⋯ 如此继续下去， 得到四条螺旋折线．
（1） 求证： 四边形 A1B1C1D1 是正方形．
（2） 求 A1B1AB 的值．
（3） 请研究螺旋折线 BB1B2B3⋯ 中相邻线段之间的关系， 写出一个正确结论并加以证明．
2.如图
（1） 如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= α ，其中 α 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3） 拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
3.已知 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，
（1） 将 △ADE 沿 AE 翻折至 △AFE ，
①如图 ①， 若 F 点恰好在对角线 AC 上， CE=2 ， 求 AB 的长；
②如图②， 若点 E 是 CD 中点， S△ADE=2 ， 射线 AF 与 BC 边交于点 G ， 求四边形 EFGC 的面积．
（2） 如图③， 点 Q 是边 BC 上任意一点， DQ 与 AE 交于点 H ， 射线 AE 与射线 BC 交于点 P ， 求证： BP⋅HE=AH⋅QC ．
四、解答题
1.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
2.写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
3.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= 13AB，AF= 13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
五、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务，
任务：
（1） 问题1 中的∠ACB= ________ °，
问题2中的依据是 ________ .
（2） 补全问题2的证明过程；
（3） 如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD
（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）.
3.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
双关联线段
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的央角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。
例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段。
【问题解决】
问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB