广西南宁市邕宁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市邕宁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：x+1≥0，
∴x≥-1，
故选：A．
2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，该函数包含一次项和常数项，属于一次函数，但不符合正比例函数无常数项的要求，故本选项不符合题意；
B、，该函数符合的形式，其中，满足正比例函数的定义，因此是正比例函数；故本选项符合题意；
C、，该函数中的次数为2，不符合正比例函数中次数为1的要求，故本选项不符合题意；
D、，该函数可写为，不符合正比例函数的形式，故排本选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，被开方数含分母，需化简，故不是最简二次根式；
B、，被开方数10的因数2和5均无法开方，且不含分母，满足最简条件；
C、，结果为整数，不是二次根式；
D、，含能开方的因数16，需化简，故不是最简二次根式；
故选：B．
4. 已知点的坐标为，则坐标原点与点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点P的横坐标为5，纵坐标为12，原点O的坐标为，
∴横坐标差为，纵坐标差为．
∵两点间距离为直角三角形的斜边长度，
∴．
故选：C．
5. 某校舞蹈队成员的年龄分布如表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据表格，各年龄人数分别为：12岁1人，13岁4人，14岁1人，15岁6人，
总年龄和为：（岁），
总人数为：（人），
平均年龄为：（岁），
故选：C．
6. 在中，对角线，相交于点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，对角线，相交于点．
∴对角线被点O平分，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、与不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过
B. 图象可由直线向上平移个单位长度得到
C. 图象经过第一、二、四象限
D. 随自变量的增大而减小
【答案】B
【解析】选项A：将点代入，得，
故图象不经过该点，A错误．
选项B：函数由向上平移3个单位长度得到（平移后解析式为），B正确．
选项C：，图象从左下向右上延伸，经过第一、三象限；
，与y轴交于正半轴，故图象经过第一、二、三象限，C错误．
选项D：，故随的增大而增大，D错误．
9. 点，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵一次函数中，，
∴y随着x的增大而减小，
∵点，是一次函数图象上的两个点，，
∴．
故选：A．
10. 目前，南宁地铁号线一期工程正如火如荼地建设中.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的隧道，所挖隧道长度米与挖掘时间天之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队每天挖米
B. 乙队开挖天后，每天挖米
C. 甲队比乙队提前天完成任务
D. 当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等
【答案】D
【解析】甲队每天挖（米天），
∴A不正确，不符合题意；
乙队开挖天后，每天挖（米），
∴B不正确，不符合题意；
乙队完成任务需要（天），
则甲队比乙队提前（天）完成任务，
∴C不正确，不符合题意；
当时，甲队所挖隧道长度为（米），
乙队所挖隧道长度为（米），
当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等，
D正确，符合题意．
故选：D．
11. 如图，菱形的边长为，，，分别是，边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，过作于，
菱形的边长为，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
的最小值是，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
的最小值为．
故选：A．
12. 已知直线：与直线：都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点直线直线且经过原点，且与直线交于点点为轴上任意一点，连接，对于以下结论，正确的个数有（ ）
①方程组的解为；
②；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】直线：与直线：都经过点，
方程组的解为，故符合题意；
把，点代入得，
，
直线：，
直线直线且经过原点，
直线的解析式为，
把代入得，，
，
直线：，
解，得，
，
在中，
令，
则，
解得，
，
，故符合题意；
，，
，
∴，故符合题意；
直线交轴于点，
，
如图，作点作轴的对称点，连接交轴于，则，
当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，符合题意；
故选：D．
二、填空题
13. 计算：_______．
【答案】1
【解析】，
故答案为：1．
14. 年月日，我国跳水名将全红婵、陈芋汐在世界杯跳水总决赛北京中夺得女子双人米跳台冠军，其中第跳的得分分别为：，，，，，，，，，，，则这组数据的众数是______．
【答案】9
【解析】数据，，，，，，，，，，中出现次数最多，
众数是，
故答案为：．
15. 观察下列等式，如果为大于的正整数，请用含的等式表示这个运算规律：______．
；；；
【答案】（，且为整数）．
【解析】根据题意可知，，
，
，
∴．
故答案为：（，且为整数）．
16. 如图，正方形的边长为，点在边上，，过点作，分别交，于点，，点，分别是，的中点，则的长是______．
【答案】
【解析】过点作直线交于点，交于点，
连接，，如图所示，
∵四边形是正方形，且边长为，
，，，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，，
同理可得，四边形和四边形都是矩形，
，，，，，
连接，∵点是的中点，
∴，
∵，
，
，，
∵，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
点是的中点，
，
在中，，，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）
；
（2），
．
18. 观察如图，每个小正方形的边长均为．
（1）图中长方形的面积是______，与该长方形面积相等的正方形的边长是______．
（2）作图：在图中画一个以格点为顶点的正方形，使它的面积与图中的长方形面积相等．
解：（1）如图：
由勾股定理知：，
，
∴，
∴长方形的面积，与该长方形面积相等的正方形的边长为．
故答案为：，；
（2）如图，
由勾股定理知：，
以为边长作如图所示正方形，即为所求．
19. 【问题情景】年春节前夕在网上引起热议，央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了风暴.某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加人工智能科普测试．
【收集数据】现从七、八年级各抽取名同学记录下他们的测试成绩（成绩用表示，共分为四组：：，B：，C：，D：）．
七年级人的成绩分别为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
八年级人的成绩在B组中的分数分别为：
，，，，，，，；
【整理数据】对成绩进行整理和分析统计了部分信息：
【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由；
（3）若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，请估计七、八年级得分在组的共有多少人？
解：（1），，
八年级B组人数所占百分比为，
则，
即，
故答案为：，，；
（2）八年级在此次人工智能科普测试中表现更好，
由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级高分人数多于七年级，
所以八年级在此次人工智能科普测试中表现更好；
（3）（人），
答：估计七、八年级得分在A组的共有人．
20. 如图，在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
（1）证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
延长至点，使得，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：点是的中点，
，
由（1）得：，
，
，
是直角三角形，
由（1）得：四边形是平行四边形，
四边形的面积．
21. 年春节档电影哪吒之魔童闹海掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色如哪吒、敖丙赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振.哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱.现有甲、乙商店推出购买优惠活动：
（1）若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为，（元），请分别求出，与购买数量（个的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明．
解：（1）根据题意，为整数，
当时，，
当时，，
∴，
，
∴；
（2）当，
解得：，
∴当时，到乙商店购买更划算；
当时，到甲、乙两个商店购买花费一样；
当时，到甲商店购买更划算．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点已知点的横坐标为，点的坐标为．
（1）点A的坐标是______；点的坐标是______；直线的解析式是______；
（2）若是直线上的点，且的面积为，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，且当点在第一象限时，设是射线上的点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标.此时在平面内存在点，使以为对角线的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
解：（1）在中，令得，
；
把，代入得：
，
解得，
直线的解析式是；
令得，，
；
故答案为：；；；
（2）设，
，
，
的面积为，
，
解得或，
点的坐标为或；
（3）当点在第一象限时，点的坐标为，
由，可得直线解析式为，
设，其中，
当时，如图：
，
解得此时，重合，舍去或，
，
，
，
在平面内不存在点，使以为对角线的四边形是菱形，故这种情况不存在；
当时，如图：
，
解得舍去或，
，
四边形是以为对角线的菱形，，
将向下平移个单位即得，
；
当时，过作于，如图：
，
即为中点，
，
，
解得，
，
，
此时，
在平面内不存在点，使以为对角线的四边形是菱形，
故这种情况不存在；
综上所述，的坐标为，的坐标为.
23. （1）【问题发现】
如图，在矩形中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，则：
______，______，______，______；
______填“”“”或“；
（2）【类比探究】
如图，点是矩形外一点，过点作，分别交，的反向延长线于点，，②中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图，在中，，是外一点，，，，请求出的最小值．
解：（1）如图，四边形是矩形，，，
，，
过点作，分别交，于点，，
，
四边形和四边形都是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，，
故答案为：，，，．
，，
，
故答案为：．
（2）成立，理由：如图，
四边形是矩形，
，
，
过点作，分别交，反向延长线于点，，
，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
．
（3）如图，作交的延长线于点，则，
，，
作交延长线于点，作交的延长线于点，
连接、，
，
，
，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，，
，，
，
，，，
，
，，
，
，，
四边形是矩形，，
，
的最小值为．年龄岁
人数
年级
平均数
中位数
众数
七
八