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2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数范围内， x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0
2. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 6，8，11 D. 2，3，4
4. 某鞋店销售同种品牌不同尺码的女鞋，采购员再次进货时，对于女鞋的尺码，她最关注的是( )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
5. 下列计算正确的是( )
A. 8− 2=2 B. 13+ 3= 16=4
C. 2× 3= 6 D. 8÷ 2=4
6. 把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有( )
A. 正方形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形(非矩形、菱形、正方形)
7. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S甲2=65，S乙2=56.5，S丙2=53，S丁2=50.5你认为派哪一个同学去参赛更合适( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=6，则AB的长为( )
A. 4
B. 4 3
C. 3
D. 5
9. 把函数y=x向上平移2个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A. (2,2) B. (2,3) C. (2,4) D. (2,5)
10. 某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线ABCDE).根据图中提供的信息，下列说法正确的是( )
A. 汽车共行驶了120千米
B. 汽车在行驶途中停留了2小时
C. 汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时
D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
11. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
12. 对于函数y=−5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点(−1,5)；
②它的图象经过第一、二、四象限；
③当x>1时，y<0；
④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算： 9= ______ ．
14. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______．
15. 已知点(−2,m)，(3,n)都在直线y=− 2x+b上，则m ______ n.(填“>”“<”或“=”)
16. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为______．
17. 若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx≥c的解集是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2“y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12，于点B2；过点B2作B2A3“y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点B3；过B3点作B3A4//y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=12x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023−|1− 3|+ 6× 12．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2−b2a÷(a+2ab+b2a)，其中a= 2+1,b= 2−1．
21. (本小题10.0分)
如图，AC⊥BC，AC=BC=BD=1，AD= 3．
(1)求AB的长；
(2)求△ADB的面积．
22. (本小题10.0分)
为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验.甲组使用营养液A，乙组使用营养液B.将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
(1)甲组产量的中位数为______ ，乙组每株产量的众数为______ ；
(2)为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液______ ；(填“A”或“B”)；
(3)产量30个及以上为秧苗长势良好.现在选用第(2)问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E．
(1)若∠A=26°，求∠ACD的度数；
(2)若BC=8cm，CE=6cm，求AD的长．
24. (本小题10.0分)
A、B两个水果市场各有芒果15吨，现从A、B向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
(1)设A地到甲地运送芒果x吨，请完成下表：
调往甲地(单位：吨)
调往乙地(单位：吨)
A
x
① ______
B
② ______
③ ______
(2)设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
(3)怎样调送芒果才能使运费最少？
25. (本小题10.0分)
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=6cm，BC=8cm．
(1)求线段DF的长；
(2)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
(3)求线段EF的长．
26. (本小题10.0分)
已知直线l为x+y=8，点P(x,y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(4,0)．
(1)设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当S=10时，求点P的坐标；
(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：二次根式有意义的条件可知：x≥0．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件可直接解答．
本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
根据函数的意义即可求出答案．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3.【答案】B
【解析】解：A、41+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、12+12=( 2)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】B
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的女鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数．
故选：B．
采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的女鞋的销售数量求解．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5.【答案】C
【解析】解：A、 8− 2=2 2− 2= 2，错误，不符合题意；
B、 13, 3，不能进行合并，错误，不符合题意；
C、 2× 3= 6，正确，符合题意；
D、 8÷ 2=2，错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的计算法则解答即可．
此题考查二次根式的四则计算，解题的关键是根据二次根式的计算法则解答．
6.【答案】B
【解析】解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，
将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形．
故选：B．
根据常识可知，含有45°角的三角板为等腰直角三角形，故可知，当斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，即只有B选项不符题意．
本题主要考查了学生对几何图形的认识和判定，利用学过的知识来探索和发现新的问题．
7.【答案】D
【解析】解：∵他们的平均成绩都是每分钟180个，s甲2=65，s乙2=56.5，s丙2=53，s丁2=50.5，
∴S丁2
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD=3，AC=BD=6，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=3，
故选：C．
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=3即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵该直线向上平移2的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y=x+2；
把x=2代入解析式y=x+2=4，
∴点(2,4)在直线上．
故选：C．
根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故选项A不符合题意；
汽车在行驶途中停留了：2−1.5=0.5(小时)，故选项B不符合题意；
汽车在行驶过程中的平均速度为：2404.5−0.5=60(千米/小时)，故选项C不符合题意；
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，说法正确，故选项D符合题意．
故选：D．
根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
12.【答案】C
【解析】解：∵当x=−1时，y=−5×(−1)+1=6≠5，
∴此点不在一次函数的图象上，
故①错误；
∵k=−5<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故②正确；
∵x=1时，y=−5×1+1=−4<0，
又k=−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y<0，
故③正确，④错误．
故选：C．
根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．
13.【答案】3
【解析】解： 9=3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
14.【答案】40海里
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得： 322+242=40(海里)．
故答案为：40海里．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=− 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(−2,m)，(3,n)都在直线y=−2x+b上，且−2<3，
∴m>n．
故答案为：>．
由k=− 2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<3，即可得出m>n．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】87分
【解析】解：根据题意，她的成绩为86×50%+90×40%+80×10%=87(分)，
故答案为：87分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义．
17.【答案】x≥1
【解析】解：观察函数图象得x≥1时，ax≥bx+c，
所以关关于x的不等式ax−bx≥c的解集是x≥1．
故答案为：x≥1．
利用函数图象，写出直线y=ax不在直线y=bx+c下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
18.【答案】(22023,22022)
【解析】解：由题意可得，
点A1的坐标为(1,2)，
设点B1的坐标为(a,12a)，
a2+(12a)2= 12+22，解得，a=2，
∴点B1的坐标为(2,1)，
同理可得，点A2的坐标为(2,4)，点B2的坐标为(4,2)，
点A3的坐标为(4,8)，点B3的坐标为(8,4)，
……
∴点B2023的坐标为(22023,22022)，
故答案为：(22023,22022).
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
19.【答案】解：原式=−1−( 3−1)+ 6×12
=−1− 3+1+ 3
=0．
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)a÷a2+2ab+b2a
=(a+b)(a−b)a×a(a+b)2
=a−ba+b，
∴当a= 2+1,b= 2−1时，
原式= 2+1−( 2−1) 2+1+ 2−1
=22 2
=1 2
= 22．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，AC=BC=1，
∴AB= AC2+BC2= 12+12= 2；
(2)∵AB= 2，BD=1，AD= 3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴AD2=AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD=90°，
∴△ADB的面积为12AB⋅BD=12× 2×1= 22．
【解析】(1)根据勾股定理得出AB的长即可；
(2)根据勾股定理的逆定理证得△ABD是直角三角形，然后利用三角形的面积计算公式解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AB的长解答．
22.【答案】31.5 30 B
【解析】解：(1)由条形统计图知：甲组产量第5个数是31，第6个数是32，故甲组产量的中位数为：31+322=31.5，
乙组每株产量出现次数最多的是30，故众数是30，
故答案为：31.5；30；
(2)x−甲=110×(26+27+28+30+31+32×2+33×2+34)=30.6，
x−乙=110×(28×2+29×1+30×3+31×2+32×2)=30.1，
由条形统计图得，乙组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液B．
故答案为：B；
(3)估计长势良好的大约为1000×3+2+210=700(株)，
答：估计长势良好的大约有700株．
(1)根据众数和中位数的概念求解可得；
(2)利用加权平均数和方差的意义解答即可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查中位数、众数和方差以及条形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的意义．
23.【答案】解：(1)∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
在Rt△ABC中，∠A=26°，
∴∠B=90°−26°=64°，
∴∠BCD=180°−64°2=58°，
∴ACD=90°−58°=32°；
(2)∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，
∴AD=AE，
∵BD=BC=8，AC=AE+CE=AD+CE=AD+6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2=AC2+BC2，
∴(AD+8)2=(AD+6)2+82，
解得AD=9，
∴AD的长为9cm．
【解析】(1)由图形可知BC=BD，得出∠BCD=∠BDC，再根据直角三角形的性质得出∠B的度数即可得出结果；
(2)根据图形可知AD=AE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出等式求出AD即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24.【答案】(15−x) (16−x) (x−1)
【解析】解：(1)设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地(15−x)吨，从B市场调往甲地(16−x)吨，则从B市场调往乙地14−(15−x)=(x−1)吨．
故答案为：①(15−x)，②(16−x)，③(x−1)；
(2)由题意得y=50x+30(15−x)+60(16−x)+45(x−1)即y=5x+1365，
∵x≥015−x≥016−x≥0x−1≥0，
∴1≤x≤15，
即自变量的取值范围是1≤x≤15；
(3)在一次函数y=5x+1365(1≤x≤15)中，
∵k=5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1时，
y有最小值．
所以从A市场调往甲地1吨，则从A市场调往乙地15−x=14吨，从B市场调往甲地16−x=15吨，从B市场调往乙地x−1=0吨，此时总运费最少．
(1)设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地(15−x)吨，从B市场调往甲地(16−x)吨，则从B市场调往乙地14−(15−x)=(x−1)吨，问题得解；
(2)由题意得y=50x+30(15−x)+60(16−x)+45(x−1)，即y=5x+1365，根据x≥015−x≥016−x≥0x−1≥0，得到1≤x≤15，问题得解；
(3)根据k=5>0得到y随x的增大而增大，即可得到当x=1时，y有最小值，问题得解．
本题考查一次函数的应用，理解题意，熟知一次函数性质，正确列出函数关系式，并根据实际意义确定自变量取值范围是解题关键．
25.【答案】(1)解：由折叠知，BF=DF．
在Rt△DCF中，DF2=(8−DF)2+62，
解得：DF=254cm；
(2)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形；
(3)连接BD．
在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2= 82+62=10，
∵S菱形BFDE=12EF⋅BD=BF⋅DC，
∴12EF×10=254×6
解得：EF=154cm．
【解析】(1)根据折叠的性质知：BF=DF.在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
(2)证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；
(3)连接BD，得BD=5cm，利用S菱形BFDE=12EF⋅BD=BF⋅DC，易得EF的长．
本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形．
26.【答案】解：(1)∵点P(x,y)在直线x+y=8上，
∴y=8−x，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴S=12×4(8−x)=16−2x，(0
(3)如图所示：
点O关于l的对称点B的坐标为(8,8)，设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，4k+b=0，解得k=2，b=−8，
故直线AB的解析式为y=2x−8，
由y=2x−8，x+y=8解得，x=163，y=83，
点M的坐标为(163,83).
【解析】(1)根据三角形的面积公式即可直接求解；
(2)把S=10代入，解方程即可求解；
(3)点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
本题考查了轴对称中最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数范围内， x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0
2. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 6，8，11 D. 2，3，4
4. 某鞋店销售同种品牌不同尺码的女鞋，采购员再次进货时，对于女鞋的尺码，她最关注的是( )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
5. 下列计算正确的是( )
A. 8− 2=2 B. 13+ 3= 16=4
C. 2× 3= 6 D. 8÷ 2=4
6. 把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有( )
A. 正方形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形(非矩形、菱形、正方形)
7. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S甲2=65，S乙2=56.5，S丙2=53，S丁2=50.5你认为派哪一个同学去参赛更合适( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=6，则AB的长为( )
A. 4
B. 4 3
C. 3
D. 5
9. 把函数y=x向上平移2个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A. (2,2) B. (2,3) C. (2,4) D. (2,5)
10. 某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线ABCDE).根据图中提供的信息，下列说法正确的是( )
A. 汽车共行驶了120千米
B. 汽车在行驶途中停留了2小时
C. 汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时
D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
11. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
12. 对于函数y=−5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点(−1,5)；
②它的图象经过第一、二、四象限；
③当x>1时，y<0；
④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算： 9= ______ ．
14. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______．
15. 已知点(−2,m)，(3,n)都在直线y=− 2x+b上，则m ______ n.(填“>”“<”或“=”)
16. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为______．
17. 若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx≥c的解集是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2“y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12，于点B2；过点B2作B2A3“y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点B3；过B3点作B3A4//y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=12x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023−|1− 3|+ 6× 12．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2−b2a÷(a+2ab+b2a)，其中a= 2+1,b= 2−1．
21. (本小题10.0分)
如图，AC⊥BC，AC=BC=BD=1，AD= 3．
(1)求AB的长；
(2)求△ADB的面积．
22. (本小题10.0分)
为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验.甲组使用营养液A，乙组使用营养液B.将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
(1)甲组产量的中位数为______ ，乙组每株产量的众数为______ ；
(2)为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液______ ；(填“A”或“B”)；
(3)产量30个及以上为秧苗长势良好.现在选用第(2)问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E．
(1)若∠A=26°，求∠ACD的度数；
(2)若BC=8cm，CE=6cm，求AD的长．
24. (本小题10.0分)
A、B两个水果市场各有芒果15吨，现从A、B向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
(1)设A地到甲地运送芒果x吨，请完成下表：
调往甲地(单位：吨)
调往乙地(单位：吨)
A
x
① ______
B
② ______
③ ______
(2)设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
(3)怎样调送芒果才能使运费最少？
25. (本小题10.0分)
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=6cm，BC=8cm．
(1)求线段DF的长；
(2)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
(3)求线段EF的长．
26. (本小题10.0分)
已知直线l为x+y=8，点P(x,y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(4,0)．
(1)设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当S=10时，求点P的坐标；
(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：二次根式有意义的条件可知：x≥0．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件可直接解答．
本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
根据函数的意义即可求出答案．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3.【答案】B
【解析】解：A、41+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、12+12=( 2)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】B
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的女鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数．
故选：B．
采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的女鞋的销售数量求解．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5.【答案】C
【解析】解：A、 8− 2=2 2− 2= 2，错误，不符合题意；
B、 13, 3，不能进行合并，错误，不符合题意；
C、 2× 3= 6，正确，符合题意；
D、 8÷ 2=2，错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的计算法则解答即可．
此题考查二次根式的四则计算，解题的关键是根据二次根式的计算法则解答．
6.【答案】B
【解析】解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，
将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形．
故选：B．
根据常识可知，含有45°角的三角板为等腰直角三角形，故可知，当斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，即只有B选项不符题意．
本题主要考查了学生对几何图形的认识和判定，利用学过的知识来探索和发现新的问题．
7.【答案】D
【解析】解：∵他们的平均成绩都是每分钟180个，s甲2=65，s乙2=56.5，s丙2=53，s丁2=50.5，
∴S丁2
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD=3，AC=BD=6，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=3，
故选：C．
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=3即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵该直线向上平移2的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y=x+2；
把x=2代入解析式y=x+2=4，
∴点(2,4)在直线上．
故选：C．
根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故选项A不符合题意；
汽车在行驶途中停留了：2−1.5=0.5(小时)，故选项B不符合题意；
汽车在行驶过程中的平均速度为：2404.5−0.5=60(千米/小时)，故选项C不符合题意；
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，说法正确，故选项D符合题意．
故选：D．
根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
12.【答案】C
【解析】解：∵当x=−1时，y=−5×(−1)+1=6≠5，
∴此点不在一次函数的图象上，
故①错误；
∵k=−5<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故②正确；
∵x=1时，y=−5×1+1=−4<0，
又k=−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y<0，
故③正确，④错误．
故选：C．
根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．
13.【答案】3
【解析】解： 9=3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
14.【答案】40海里
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得： 322+242=40(海里)．
故答案为：40海里．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=− 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(−2,m)，(3,n)都在直线y=−2x+b上，且−2<3，
∴m>n．
故答案为：>．
由k=− 2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<3，即可得出m>n．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】87分
【解析】解：根据题意，她的成绩为86×50%+90×40%+80×10%=87(分)，
故答案为：87分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义．
17.【答案】x≥1
【解析】解：观察函数图象得x≥1时，ax≥bx+c，
所以关关于x的不等式ax−bx≥c的解集是x≥1．
故答案为：x≥1．
利用函数图象，写出直线y=ax不在直线y=bx+c下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
18.【答案】(22023,22022)
【解析】解：由题意可得，
点A1的坐标为(1,2)，
设点B1的坐标为(a,12a)，
a2+(12a)2= 12+22，解得，a=2，
∴点B1的坐标为(2,1)，
同理可得，点A2的坐标为(2,4)，点B2的坐标为(4,2)，
点A3的坐标为(4,8)，点B3的坐标为(8,4)，
……
∴点B2023的坐标为(22023,22022)，
故答案为：(22023,22022).
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
19.【答案】解：原式=−1−( 3−1)+ 6×12
=−1− 3+1+ 3
=0．
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)a÷a2+2ab+b2a
=(a+b)(a−b)a×a(a+b)2
=a−ba+b，
∴当a= 2+1,b= 2−1时，
原式= 2+1−( 2−1) 2+1+ 2−1
=22 2
=1 2
= 22．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，AC=BC=1，
∴AB= AC2+BC2= 12+12= 2；
(2)∵AB= 2，BD=1，AD= 3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴AD2=AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD=90°，
∴△ADB的面积为12AB⋅BD=12× 2×1= 22．
【解析】(1)根据勾股定理得出AB的长即可；
(2)根据勾股定理的逆定理证得△ABD是直角三角形，然后利用三角形的面积计算公式解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AB的长解答．
22.【答案】31.5 30 B
【解析】解：(1)由条形统计图知：甲组产量第5个数是31，第6个数是32，故甲组产量的中位数为：31+322=31.5，
乙组每株产量出现次数最多的是30，故众数是30，
故答案为：31.5；30；
(2)x−甲=110×(26+27+28+30+31+32×2+33×2+34)=30.6，
x−乙=110×(28×2+29×1+30×3+31×2+32×2)=30.1，
由条形统计图得，乙组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液B．
故答案为：B；
(3)估计长势良好的大约为1000×3+2+210=700(株)，
答：估计长势良好的大约有700株．
(1)根据众数和中位数的概念求解可得；
(2)利用加权平均数和方差的意义解答即可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查中位数、众数和方差以及条形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的意义．
23.【答案】解：(1)∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
在Rt△ABC中，∠A=26°，
∴∠B=90°−26°=64°，
∴∠BCD=180°−64°2=58°，
∴ACD=90°−58°=32°；
(2)∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，
∴AD=AE，
∵BD=BC=8，AC=AE+CE=AD+CE=AD+6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2=AC2+BC2，
∴(AD+8)2=(AD+6)2+82，
解得AD=9，
∴AD的长为9cm．
【解析】(1)由图形可知BC=BD，得出∠BCD=∠BDC，再根据直角三角形的性质得出∠B的度数即可得出结果；
(2)根据图形可知AD=AE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出等式求出AD即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24.【答案】(15−x) (16−x) (x−1)
【解析】解：(1)设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地(15−x)吨，从B市场调往甲地(16−x)吨，则从B市场调往乙地14−(15−x)=(x−1)吨．
故答案为：①(15−x)，②(16−x)，③(x−1)；
(2)由题意得y=50x+30(15−x)+60(16−x)+45(x−1)即y=5x+1365，
∵x≥015−x≥016−x≥0x−1≥0，
∴1≤x≤15，
即自变量的取值范围是1≤x≤15；
(3)在一次函数y=5x+1365(1≤x≤15)中，
∵k=5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1时，
y有最小值．
所以从A市场调往甲地1吨，则从A市场调往乙地15−x=14吨，从B市场调往甲地16−x=15吨，从B市场调往乙地x−1=0吨，此时总运费最少．
(1)设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地(15−x)吨，从B市场调往甲地(16−x)吨，则从B市场调往乙地14−(15−x)=(x−1)吨，问题得解；
(2)由题意得y=50x+30(15−x)+60(16−x)+45(x−1)，即y=5x+1365，根据x≥015−x≥016−x≥0x−1≥0，得到1≤x≤15，问题得解；
(3)根据k=5>0得到y随x的增大而增大，即可得到当x=1时，y有最小值，问题得解．
本题考查一次函数的应用，理解题意，熟知一次函数性质，正确列出函数关系式，并根据实际意义确定自变量取值范围是解题关键．
25.【答案】(1)解：由折叠知，BF=DF．
在Rt△DCF中，DF2=(8−DF)2+62，
解得：DF=254cm；
(2)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形；
(3)连接BD．
在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2= 82+62=10，
∵S菱形BFDE=12EF⋅BD=BF⋅DC，
∴12EF×10=254×6
解得：EF=154cm．
【解析】(1)根据折叠的性质知：BF=DF.在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
(2)证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；
(3)连接BD，得BD=5cm，利用S菱形BFDE=12EF⋅BD=BF⋅DC，易得EF的长．
本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形．
26.【答案】解：(1)∵点P(x,y)在直线x+y=8上，
∴y=8−x，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴S=12×4(8−x)=16−2x，(0
(3)如图所示：
点O关于l的对称点B的坐标为(8,8)，设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，4k+b=0，解得k=2，b=−8，
故直线AB的解析式为y=2x−8，
由y=2x−8，x+y=8解得，x=163，y=83，
点M的坐标为(163,83).
【解析】(1)根据三角形的面积公式即可直接求解；
(2)把S=10代入，解方程即可求解；
(3)点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
本题考查了轴对称中最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
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