河南省南阳市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省南阳市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．方程组的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．如果，是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-∞,-2]∪[4,+∞)B．(-∞,-4)∪[2,+∞)
C．(-2,4)D．(-4,2)
8．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合A=x∣x2−40，y>0，
所以，当且仅当时，取等号，
因为恒成立，
所以，解得，
故选：D
8．A
【解析】先利用串联列关系，结合基本不等式求得最小值，再利用并联关系得到最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可.
【详解】依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为，，串联时弹簧系数为，并联时弹簧系数为.
两个弹簧串联时，由知，，则即，
即，故，当且仅当时等号成立，
两个弹簧并联时，，拉伸距离，要是最大，则需最小，而时，故此时最大，为cm.
故选：A.
9．AB
根据与2的大小，求得不等式的解，分析其中恰有2个整数的情形即可求解.
【详解】不等式化为，
当时，不等式解为，
不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则；
当时，不等式无解，不符合；
当时，不等式解为，
不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则.
综上，满足题意的实数的取值范围可能是或.
故选：AB
10．BD
对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可.
【详解】对于A：集合A=x∣x2−4