河南省部分高中2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省部分高中2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列各式中恒等的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．函数与的图象只可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是( ).
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数且，则（ ）
A．函数为非奇非偶函数
B．若，则
C．若，则函数单调递增
D．函数的图象过定点
10．下列各式正确的是（ ）
A．设，则
B．已知，则
C．若
D．，则
11．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数定义域为B．时，
C．的解集为D．
三、填空题
12．函数的值域为 .
13．已知函数是奇函数，则实数的值为 ．
14．计算： ．
四、解答题
15．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3).
16．已知集合.
(1)求；
(2)求.
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)求在上的值域.
18．已知幂函数是定义在R上的偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值．
19．已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性，并加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.
1．D
根据指数函数定义即可判断.
【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断：
对于A：为幂函数，故A错误；
对于B：中不能作为底数，故B错误；
对于C：中系数不为1，故C错误；
对于D：是指数函数，故D正确；
故选：D
2．D
由，结合对应幂函数的单调性判断大小关系.
【详解】由，且在上单调递增，
所以，即.
故选：D
3．D
令，结合图象即可得到.
【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值.
故选：D.
4．C
由题意可得且，求出a，即可求解.
【详解】因为函数图象过原点，所以，
得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交，
所以，则，
所以.
故选：C
5．D
根据对数的运算性质逐一判断四个选项的正误即可.
【详解】对于A：，故选项A不正确；
对于B：，故选项B不正确；
对于C：，故选项C不正确；
对于D：，故选项D正确.
故选：D.
6．A
由指数、对数运算即可求解.
【详解】已知，则.
故选：A.
7．C
由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得.
【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错；
B中，由的图象知，则为减函数，B错；
C中，由的图象知，则为减函数，所以C对；
D中，由的图象知，此时无意义，D错．
故选：C.
8．A
由，，使得，只需，分别研究两个函数的单调性，求两个函数的最大值，然后解不等式即可.
【详解】由题意知，当时函数单调递增，所以，
当时，为单调递增函数，所以，
又因为，，使得，
即在的最大值不小于在上的最大值，
即，解得，即.
故选：A.
9．ACD
利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D.
【详解】故是非奇非偶函数，故A正确；
当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确；
根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确.
故选：ACD
10．BD
利用根式与分数指数幂的运算计算可判断A；由分数指数的运算性质计算可判断B；利用完全平方公式计算可判断C；利用对数的换底公式与对数运算公式计算可判断D.
【详解】对于A，因为，所以，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，由，两边平方得，两边再平方可得，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：BD.
11．BD
根据对数函数得图像性质解决即可.
【详解】由题知，，
对于A，函数定义域为，故A错误；
对于B，在上单调递减，
当时，，故B正确；
对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：BD
12．
根据指数函数的性质求值域.
【详解】由指数函数的性质.
故答案为：
13．
由奇函数的性质得出，求出实数的值，然后验证函数为奇函数即可.
【详解】对任意的，，则函数的定义域为，
由是奇函数，得，解得，即，
由于，即函数是奇函数，所以．
故答案为：.
14．/0.5
根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算．
【详解】，，
，
．
故答案为：．
15．(1)
(2)5
(3)
（1）根据指数幂运算法则计算即可；
（2）根据对数运算法则与对数恒等式化简运算即可；
（3）根据对数运算法则结合对数恒等式与指数运算性质化简计算即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
16．(1)
(2)
（1）根据绝对值不等式解法和指数函数不等式解法即可得到；
（2）根据补集和并集的定义即可得到答案.
【详解】（1），所以，
，所以
.
（2）由（1）可知，
所以.
17．(1)
(2)
（1）利用奇函数的性质求解即可；
（2）先求出时的函数值域，再结合，根据奇函数性质求得值域即可.
【详解】（1）∵当时，，
∴当时，，，
∴.
（2）∵当时，单调递增，∴，
由奇函数性质可得，当时，，
又，
∴在上的值域为.
18．(1)
(2)当时，函数的最大值为7
【详解】（1）根据题意可得，即，
所以，解得，又函数是定义在上的偶函数，
所以，即函数的解析式为．
（2）由（1）可知
因，所以，当时，，函数的最大值为7．
19．(1)
(2)偶函数，证明见解析
(3)或
【详解】（1）由题意得：且，
解得，所以函数定义域为；
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为偶函数；
（3），
则，化简得 ，
解得或，