河南省TOP二十名校2025-2026学年高一上学期12月调研考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份河南省TOP二十名校2025-2026学年高一上学期12月调研考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了 若集合，则， 函数的定义域为， 若，则的否定为， 函数的图象经过的定点坐标为， 若函数有三个不同的零点，则， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角（ ）
A. B.
C D.
6. 函数的图象经过的定点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，角顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若函数有三个不同的零点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. .
11. 我们把中的最大值记为，若，则的最小值为（ ）
A 2B. C. D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
12. 下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 若且，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于一条直线对称
B. 函数的图象关于一点对称
C. 函数的图象不关于任意一条直线对称
D. 函数的图象不关于任意一点对称（其中的定义域为）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
15. 若是幂函数，则的值为__________.
16. 若，则的取值范围是__________.
17. 设表示集合中的元素个数.定义，若，则实数的所有可能值之和为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
18. 已知实数满足：.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19. 已知集合.
（1）“”是“”的充分条件，求的值；
（2）若，求.
20. 设函数.
（1）求当时，的解析式；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）设，若，求取值范围.
21. 某工厂拟在年底用万元购买一台新设备，并在年初立即投入生产使用.调研发现该设备使用年所需要的各种支出费用总和为万元，据以往销售方的大数据估计，，预计该设备每年的生产总收入为万元.设使用年后该设备的盈利额为万元（盈利额等于总收入减去购买成本及各种使用支出费用）.
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，工厂要求该设备在使用年后获得最大的年平均盈利额，并将其出售.
（i）求购买该设备的最低价；
（ii）若选择以最低价购买该设备，且该设备的年折旧率为（固定资产使用年后，价值的损耗与前一年价值的比率），求使用年后的总获利.
参考数据：.
22. 已知函数，设的反函数为.
（1）求的值；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）证明：函数仅有1个零点，且.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【12题答案】
【答案】ABD
【13题答案】
【答案】ABC
【14题答案】
【答案】AB
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】3
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）5
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）是奇函数，证明见解析
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i）万元；（ii）万元
【22题答案】
【答案】（1）； （2）证明见解析；
（3）证明见解析