河南省南阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5. 保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 在下列区间中，函数 fx=x3+x−3 的零点所在的区间为
A. −1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 2,3
2. 已知函数 fx=2x,x≤01x,x>0 ,则 ff−2 的值为
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
3.(北师大必修一P211A 组第 1 题)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石(古代容量单位)，验得米内夹谷(假设 1 粒米与 1 粒谷的体积相等)，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为
A. 134 石 B. 169 石 C. 338 石 D. 1365 石
4. 某科研小组对甲厂生产的 200 件和乙厂生产的 100 件同类产品进行分层抽样调查, 抽取样本容量为 30 , 调查数据如图:
则这 30 件产品的方差为
A. 196 B. 176 C. 52 D. 53
5. (北师大必修一 P128C 组第 3 题)已知 x=lnπ,y=e−12,z=lg52 ,则
A. x>y>z B. y>x>z C. x>z>y D. z>x>y
6. 下图是国家统计局发布的 2024 年 10 月份至 2025 年 10 月份商品零售额与餐饮收入的同比增长速度折线图, 下列说法错误的是
A. 2025 年 10 月份商品零售额同比增长速度为 2.8%
B. 2025 年 3-10 月份商品零售额同比增长速度的极差为 3.7%
C. 2025 年前四个月商品零售额与餐饮收入同比增速平均值不相同
D. 2025 年 3-10 月份餐饮收入同比增长速度的 25% 分位数为 1.1%
7. 如 0lg22=12

故 A 错误.
方法二: (数形结合)
如图:
设 A,B 是 gx 图像上任意不同两点,连接 AB ,取线段 AB 中点 C ,过点 C 作 x 轴垂线交 gx 于 D , 则 yC=gx1+gx22,yD=gx1+x22 ,显然, gx1+x22>gx1+gx22 . 故 A 错误.
对于 B ,由 A 知函数 fx 图象与函数 hx 图象在 0,1 上有交点,设交点横坐标为 x0 ,则此时 a=c=x0 , 故 B 错误.
对于 C ,因为函数 fx 图象与函数 gx 图象关于 y=x 对称,设函数 hx 图象与函数 fx 图象交点为 A , 函数 hx 图象与函数 gx 图象交点为 B ,函数 hx 与 y=x 图象交点为 C1,1 ,如图: 则点 A ,点 B 关于点 C 对称,即 x1+x22=1 ,故 C 正确.

对于 D ,由已知得 2m+m−2>lg2n+n−2 ,即 2m+m>n+lg2n=2lg2n+lg2n
令 φx=2x+x ,则原不等式化为 φm>φlg2n ,又 φx 在 R 上为增函数,则 m>lg2n ,故 D 错误.
故选C.
二、选择题:
11. 解: 对于 A : 易知 fx 在 −∞,0,0,+∞ 均为单调递增,且当 x=0 时, 20−1=lg20+1=0 ,故 fx 在
R 上单调递增. 故 A 正确;
对于 B : 令 fx=t≥0 ,由 2f2x−4a+1fx+a2a+1=0 得: 2t2−4a+1t+a2a+1=0 ,即 t−a+12t−a=0 得: t1=a,t2=a+12 要使方程 2f2x−4a+1fx+a2a+1=0 有三个实数解,
则① t1∈0,1 ， t2∈[1,+∞) ， 00 ,所以 fx+fx−1=lg2x+lg2x−1=lg2xx−1>1 ,即 x2−x−2>0 ,解的 x>1 或 x1lg2x+1+2x−1−1,01lg2x+1+lg2x=lg2xx+1>lg22=1 ，解得: x>1 ；
(2)当 01 ，因为 y=lg2x+1+2x−1−1 ，在 (0,1] 单调递增，当 x∈(0,1] 时 −121 不成立,不等式无解;
(3)当 2x+2x−1−2>1x≤0 ，因为 y=2x+2x−1−2 ，在 (−∞,0] 单调递增，当 x∈(−∞,0] 时， y≤−12
所以 2x+2x−1−2>1 不成立,不等式无解;
综上: 不等式的解集为 1,+∞ . 故 D 正确.
故选: ACD
三、填空题:
12、 −∞,−14 13、3
14、 −2,−13
14、解: f−t=−ft ,即为 t+2+λt2=−t−2−λt2 ,
题意转化为 t+2+t−2=−2λt2 在 1≤t≤3 上有解.
令 gt=t+2+t−2,ht=−2λt2,1≤t≤3 .
因为 gt,ht 均为偶函数,所以只需要研究当 1≤t≤3 时, gt,ht 交点情况即可.
又 gt=4,1≤t≤22t,2