初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列结论中错误的是（ ）
A.若a=b，则a−3=b−3B.若a=b，则a3=b3
C.若a=b，则a2=abD.若ac=bc，则a=b

2.下列说法错误的是（ ）
A.若a=b，则ac=bcB.若b=1，则ab=a
C.若ac=bc，则a=bD.若a−1c=b−1c，则a=b

3.下列判断错误的是（ ）
A.若a=b ，则ac−3=bc−3B.若a=b ，则ac2+1=bc2+1
C.若x=2，则x2=2xD.若ax=bx ，则a=b

4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A.若m=n，则m+n=2nB.若m=n，则mn=n2
C.若m=n，则mn=1D.若m=n，则mn2+1=nn2+1
二、填空题

1.由方程3x−2y−6=0可得到用x表示y的式子是_______________．

2.已知方程2x−y=5，用含x的代数式表示y，则y=_____________．

3.已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇=__________g，□=__________g．


4.整式mx−n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程−mx+n=8的解为______________．
三、解答题

1.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②-①得：2S−S=27−1，则S=27−1，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．
1请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；
2通过归纳概括，请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．

2.阅读下列材料∶
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶11012就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，abcn表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678=5×103+6×102+7×101+8×100（当a≠0时，a0=1）．同理，进制数11012用十进制数表示为∶1×23+1×22+0×21+1×20=13．
根据上述材料，解答下列问题．
（1）把二进制数100102用十进制数表示为_______；
（2）现有三进位制数a=2113，二进位制数b=101102，试比较a与b的大小关系．
（3）若一个正数可以用七进制表示为abc7，也可以用五进制表示为cba5，请求出这个数并用十进制表示．
（4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断mm26与nn48是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．

3.我们学习过程中发现：既有2×3=6，也有6=2×3；既有−−2=2，也有2=−−2；……我们可以归纳为“如果a=b，那么b=a”，把这个结论称为等式的对称性．
1根据等式的对称性，由ma+b−c=am+bm−cm得到等式：________.
2利用（1）中的结论，计算： 8.23×−25+7.94×−25−6.17×−25.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质依次判定各项即可解答．
【解答】
A选项：若a=b，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得a−3=b−3成立，故A选项正确,不符合题意；
B选项：若a=b，两边同时除以3，根据等式的性质2，可得a3=b3成立，故B选项正确,不符合题意；
C选项：若a=b，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得a2=ab成立，故C选项正确,不符合题意；
D选项：若ac=bc，两边同时除以c，根据等式的性质2，若c≠0，则a=b成立，若c=0，则a=b不成立，故D选项错误,符合题意．
故选：D
2.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：根据等式的性质可得：
A. 若a=b，则ac=bc,故本选项正确；
B. 若b=1，则ab=a故本选项正确；
C. 若ac=bc，则a=b,故本选项正确；
D.若a−1c=b−1c，当c=0时，则a不一定等于b，故D错误.
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】
A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac−3=bc−3，所以A成立；
B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到ac2+1=bc2+1，所以B成立；
C．因为x不为0，所以C成立；
D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】
A、等式m=n两边同时加上n得， m+n=2n，变形正确，故选项不符合题意；
B、等式m=n两边同时乘n得， mn=n2，变形正确，故选项不符合题意；
C、等式m=n两边同时除以n，当n=0时，两边都除以n无意义，变形错误，故选项符合题意；
D、无论n取何值n2+1≥1，等式m=n两边同时除以n2+1得，mn2+1=nn2+1，变形正确，故选项不符合题意；
故选： C．
二、填空题
1.
【答案】
y=3x−62
【考点】
等式的性质
【解析】
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键．
根据等式的性质计算判断即可．
【解答】
解：由方程3x−2y−6=0可得到y=3x−62，
放答案为：y=3x−62．
2.
【答案】
2x−5/−5+2x
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质，正确变形即可．
【解答】
解：∵2x−y=5，
∴y=2x−5，
故答案为：2x−
3.
【答案】
12.5,18.75
【考点】
等式的性质
【解析】
本题考查了等式的性质，熟悉掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键．
设1个〇重ag，1个□重bg，1个△重cg，利用代数式可表达出3a=2b，4a=5c，2b+a=3c+20，运算求解即可．
【解答】
解：设1个〇重ag，1个□重bg，1个△重cg．
由题意可得：3a=2b，4a=5c，2b+a=3c+20．
根据等式的基本性质2，将3a=2b的两边同除以2，得b=3a2，
将4a=5c的两边同除以5，得c=4a5，
将b=3a2和c=4a5代入2b+a=3c+20，得4a=12a5+20，
根据等式的基本性质1，将4a=12a5+20两边同时减12a5，得8a5=20，
根据等式的基本性质2，将8a5=20两边同时除以85，得a=12.5，
将a=12.5代入b=3a2，得b=18.75，
∴〇=12.5g，□=18.75g．
故答案为：12.5，18.75．
4.
【答案】
−1
【考点】
方程的解
等式的性质
【解析】
本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当x=−1时，mx−n=8，再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：由表格得当x=−1时，mx−n=8，
等式两边同乘−1，得−mx+n=8，
所以关于x的方程−mx+n=8的解为x=−1，
故答案为：−1．
三、解答题
1.
【答案】
1238−1；
123m+1−1
【考点】
等式的性质
规律型：数字的变化类
【解析】
1设S=1+3+32+33+34+35+36+37①，两边都乘以3得出3S=3+32+33+34+35+36+37+38，②，②-①得出2S=38−1，求出即可；
2设S=1+3+32+33+34+35+36+37+...+3m①，两边都乘以3得出3S=3+32+33+34+35+36+37+38+...+3m+1，②，②-①得出2S=3m+1−1，求出即可．
【解答】
1设S=1+3+32+33+34+35+36+37①
两边同乘以3得3S=3+32+33+34+35+36+37+38②
利用等式的性质用②-①得：2S=38−1
∴S=1238−1即1+3+32+33+34+35+36+37=1238−1
2设S=1+3+32+33+34+35+36+37+...+3m①
两边同乘以3得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+...+3m+1②
利用等式的性质用②-①得：2S=3m+1−1
∴S=123m+1−1即1+3+32+33+34+35+36+37+...+3m=123m+1−1
2.
【答案】
18
（2）a=b
（3）51或102
（4）mm26与nn48不是为“如意数”，理由见解析
【考点】
等式的性质
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可；
（2）将a=2113，b=101102，转化为十进制，即可比较大小；
（3）由题意可知：0