初中数学有理数学案及答案

这是一份初中数学有理数学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念与分类方法.​
难点：准确进行有理数的分类，避免概念混淆与逻辑错误.​
二、学习过程：
（一）复习回顾
1. 正数是大于______的数；负数是正数前加上符号________的数； 0既______正数，也______负数．
2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_________号．
3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．
（二）新知引入
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？

（三）新知讲解
问题1：整数可以写成分数形式吗？

问题2：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？

【小结】有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数；无限不循环小数不能化为分数，它们不能看成分数.
【归纳】可以写成形式的数称为 .
思考：你能对有理数进行分类吗？
分类1：
问题3：对有理数还有别的分类方法吗？
可以写成正分数形式的数为 ，可以写成负分数形式的数为 .
分类2：
问题4：有没有一些数不是有理数呢？

【数的发展和认识】
这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
【小试牛刀】
填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
【设计意图】通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则.
（四）典型例题
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，−38，8.5%，－30，－12%， 19 ，－7.5，20，－60，1.2
【针对练习】教材P8 练习：
1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负
有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：
15，−19，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}.
【小结】数的集合是指把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有负有理数组成负有理数集合.
2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4，1，35，0，314，0.63，−310 .
正有理数：
负有理数：
整数：
3. 在 -12，47，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中，
正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______；
负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______.
【设计意图】巩固所学知识，加深对有理数分类的认识，感受分类思想.
（五）当堂巩固
1．下列说法中正确的是( )
A.非负有理数就是正有理数
B.有理数不是正数就是负数
C.整数和分数统称为有理数
D.正整数和负整数统称为整数
2．在数0，－2，53，－0.01，＋8，－125， 56中，负有理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－323，－0.97中，非负数为___________．
4．将下列各数填在相应的位置：
11，－15，17，－0.72，＋8，0，＋4.01，－415，－0.3.
(1)正数：{___________________________________…}；
(2)负数：{___________________________________…}；
(3)整数：{___________________________________…}；
(4)分数：{___________________________________…}；
(5)正整数：{___________________________________…}；
(6)负分数：{___________________________________…}.
5．把下面的有理数填入它所属于的集合圈内：
15，－5，0.1，－5.32，80，123，−19，715，−38，2π