数学4.3 线段的 长短比较课后作业题

4.3线段的长短比较同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列结论：；；；，其中正确的有     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 如图，已知，，，则OP的长是     

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，C，D为线段AB上两点，，且，则CD等于     

A.  B.  C.  D.

4. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 两点之间的所有连线中，直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
 

5. 下列条件中，能判定A，B，C 三点共线的是     

A. AB，AC，BC B. AB，AC，BC
C. AB，AC，BC D. AB，AC，BC

6. 如图所示，已知点C，D在线段AB上，则下列线段长短关系中不正确的是     

A. ACAD B. ADCD C.  D. ABCD

7. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的点M，N，P，Q处，则表示她最好成绩的落点是     

A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q

8. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在

A. A区 B. B区 C. C区 D. A、B两区之间

9. 两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为

A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 2cm或20cm

10. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是

A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
 

11. 数学来源于生活，又应用于生活，生活中有下列现象，其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有
    建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；
    把弯曲的河道改直，可以缩短航程；
    木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
    从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

A.  B.  C.  D.

12. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若，则          ．
14. 已知线段，C是直线MN上一点，线段若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长是          ．
15. 如图，C 是线段AB的中点，则

                    ；

                    ．

16. 如图，B，C是线段AD上不同的两点，那么：

          ，                              ；

                    ．

17. 如图，线段AB的长为，C是AB的中点，D是BC的中点，则线段DC的长为          cm．
18. 如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若，，则AC的长等于______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，则抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站P的位置，并说明你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，线段，，M是AD的中点，N是AC的中点，试比较MN和的大小．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知线段，E，F分别是AB和CD的中点，且，求线段AD的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为和8．
    
    求线段AB的长；
    若P为射线BA上的一点点P不与A，B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知点A为线段CB上的一点．
    根据要求画出图形不要求写法：延长AB至点D，使；反向延长CA至点E，使；
    如果，，求CA的长

24. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
    若线段，，且，求a，b的值；
    在的条件下，求线段CD的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。
    若，，求线段MN的长； 
    若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案。
    若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和，
，
，
当时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、N分别为AB、BC的中点，
，，
如图1，BC不在AB上时，，
如图2，BC在AB上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；
故选：D．
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分不在AB上时，，在AB上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．
本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“两点确定一条直线”；
把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”；
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“两点确定一条直线”；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，利用了“两点之间线段最短”．
故其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．
故选：B．
根据直线的性质，线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

13.【答案】4
 

【解析】解：因为点C是线段AD的中点，，
所以，
因为点D是线段AB的中点，
所以．
 

14.【答案】或
 

【解析】略
 

15.【答案】BC

AB

AC

2

【解析】略
 

16.【答案】CD 

AB 

BC 

CD 

AC 

BD

【解析】略
 

17.【答案】4
 

【解析】略
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，
，
为线段BD的中点，
，
；
故答案为：，
根据已知可求得BD的长，由中点的定义可求得DC的长，即可得出AC的长．
此题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差；熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：抽水站P的位置如图所示：

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：线段AD的长为．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，A，B两点所表示的数分别为和8，
所以，，
所以，；
线段MN的长度不发生变化，其值为5．
分下面两种情况：

当点P在A、B两点之间运动时如图甲．


当点P在点A的左侧运动时如图乙．
．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
 

【解析】根据数轴与绝对值知，；
分两种情况进行讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A的左侧运动时．
本题主要考查了数轴，两点间的距离，解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
 

23.【答案】解：画出的图象如图所示：
，；，，
．
 

【解析】根据做法要求画出图形即可；
根据线段之间的关系，进行计算即可．
考查线段、线段中点的意义，正确理解题意，画出相应图形是最多解答的前提．
 

24.【答案】解：，
，，
、b均为非负数，
，，

点C为线段AB的中点，，，
，
，
点D为线段AE的中点，
，
．
 

【解析】由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
根据所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．
本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
 

25.【答案】解：、N分别是AC、BC的中点，
，
，，
；
、N分别是AC、BC的中点，
，
，
；
，
如图，

、N分别是AC、BC的中点，
，
 cm，

 

【解析】由中点的性质得，根据可得答案；
与同理；
根据中点的性质得，结合图形依据可得答案。
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键。