浙教版（2024）第6章 图形的初步知识6.1 几何图形精品综合训练题

这是一份浙教版（2024）第6章 图形的初步知识6.1 几何图形精品综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.下面现象能说明“面动成体”的是( )
A. 流星从空中划过留下的痕迹
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
3.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )
A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 628
4.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成( )种不同的形状．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
A. B.
C. D.
6.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体
7.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是( )
A. 16B. 20C. 22D. 24
8.有10个面的棱柱有( )条侧棱．
A. 10B. 9C. 8D. 7
9.下列图形中平面图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.六棱柱共有( )条棱，共有( )个面．
A. 16，6B. 17，7C. 18，8D. 20，9
11.将一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体可能是( )
A. B. C. D.
12.对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )
A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm.图中小正方形(涂色部分)的面积是______cm2．
14.一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为______．
15.图中的形体是由7个边长为lcm的小正方体拼成，这个形体的表面积是______cm2，体积是______cm3．
16.一个长方体，如果高增加3cm就变成了正方体，并且表面积增加84cm2(如图).原来这个长方体的体积是______cm3．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：
某市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米)：
若某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+(190−180)×7=970元．
(1)小明家一年用水180立方米，这一年应缴纳水费______元；
(2)小亮家—年缴纳水费1180元，则小亮家这一年用水多少立方米？
(3)小红家去年和今年共用水520立方米，共缴纳水费2950元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？
18.(本小题8分)
探究：有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180∘，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图 ①;
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图 ②．
(1)请通过计算说明哪种方法得到的圆柱的体积大;
(2)如果该长方形纸板的长、宽分别是5 cm和3 cm呢⋅请通过计算说明哪种方法得到的圆柱的体积大;
(3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因)⋅
19.(本小题8分)
一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
20.(本小题8分)
探究：有一长9 cm，宽6 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(2)．
(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
21.(本小题8分)
一个无水的长方体玻璃缸(如图1)，长48厘米，宽25厘米，高30厘米.有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流量为8立方分米/分.8：03分关闭水管停止注水.接着在玻璃缸里放入一个高为16厘米的长方体铁块，全部浸没于水中.玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示．
(1)从图2中点______的位置表示停止注水(从A、B、C中选择)；
(2)8：03时玻璃钢水面的高度是______厘米：
(3)请列式计算，求出长方体铁块的底面积．
22.(本小题8分)
把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为________；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A．
故选：A．
根据观察方向即可求解．
本题考查立体图的三视图．属于简单题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是点，线，面，体的有关知识，根据“点动成线、线动成面、面动成体”对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【解答】
解：对于选项A，流星从空中划过留下的痕迹是点动成线；
对于选项B，扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线；
对于选项C，时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面；
对于选项D，将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”是面动成体．
3.【答案】B
【解析】解：13×3.14×42×3
=13×3.14×16×3
=50.24(立方厘米)．
答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米．
故选：B．
通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边(3厘米)为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大，根据圆锥的体积公式：V=13πr2ℎ，把数据代入公式解答即可．
此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4.【答案】C
【解析】解：∵12=1×12=2×6=3×4，
∴用棱长1厘米的正方体木块，摆成面积是12平方厘米的矩形有3种摆法，
∴摆成长方体有3种不同的形状．
故选：C．
由于12=1×12=2×6=3×4，所以可以摆成长为12厘米、宽为1厘米、高为2厘米的长方体或长为6厘米、宽为2厘米、高为2厘米的长方体或长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米的长方体．
本题考查了几何体的表面积：把12因数分解是解决问题的关键．也考查了认识几何体．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
根据“面动成体”进行判断即可．
【解答】
解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，
∴B选项符合题意．
6.【答案】C
【解析】解：A中，圆柱是由两个平的面和一个曲的面围成的;
B中，圆锥是由一个曲的面和一个平的面围成的;
C中，球是由一个曲的面围成的;
D中，正方体是由六个平的面围成的．
故选C．
根据立体图形的特征进行判定即可得出答案．
本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握立体的特征进行判定是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．
【解答】
解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，
它的棱数为3×8=24；
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：有10个面的棱柱有8条侧棱．
故选：C．
通过认识的三棱柱，四棱柱，推测(10−2)棱柱的棱数．
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握立体图形的特征．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查认识平面图形的知识.根据平面图形的定义，逐一判定，即可解答．
【解答】
解：平面图形：①②④，共3个；
立体图形：③⑤．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：六棱柱共有18条棱，共有8个面，
故选：C．
根据六棱柱的定义即可得出答案．
本题主要考查六棱柱的概念，关键是要牢记六棱柱的概念．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【解答】
解：将一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周后，得到的几何体是圆锥．
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．
故选：A．
根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可．
本题考查立体图形的定义，要注意与平面图形的区分．
13.【答案】12.5
【解析】解：正方形的面积为10×10=100(cm2)，
∴100÷4÷2=12.5(cm2)，
∴涂色正方形的面积是12.cm2．
故答案为：12.5．
如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得．
本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几．
14.【答案】面动成体
【解析】解：由题意得面动成体，
故答案为：面动成体．
根据面动成体来进行解答即可．
此题主要考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
15.【答案】28 7
【解析】解：形体的表面积是：(1×5+1×2)×2+1×5×2+2+2=14+10+4=28(cm2)，
体积是：1×1×1×7=7(cm3).
故答案为：28，7．
利用几何体的表面积，立体图形的体积公式列式计算即可．
本题考查了几何体的表面积，立体图形的体积，列代数式，解题的关键是读懂图形，掌握几何体的表面积，立体图形的体积，列代数式．
16.【答案】196
【解析】84÷3÷4=7(cm)，
7×7×(7−3)=196(cm3)，
∴原来这个长方体的体积是196cm3．
故答案为：196．
由题意求出正方体的棱长，即可求解．
本题考查几何体的表面积，认识立体图形，关键是求出正方体的棱长．
17.【答案】900
【解析】解：(1)根据题意得180×5=900(元)，
故答案为：900；
(2)设小明家共用水x立方米，
因为900<1180<180×5+80×7=1460，
所以180则180×5+7×(x−180)=1180，
解得x=220．
答：小亮家这一年用水220立方米；
(3)设小红家去年用水a立方米，则今年用水(520−a)立方米．
当a≤180，则520−a≥340时，
5a+900+560+9(520−a−260)=2950，
解得a=212.5(舍去)；
当180900+7(a−180)+900+560+9(520−a−260)=2950，
解得a=245，520−a=275．
答：小红家去年和今年用水分别为245立方米、275立方米．
(1)根据题意列式计算即可求解；
(2)先求得小亮家这一年的用水阶梯，再列式计算即可求解；
(3)设小红家去年用水a立方米，则今年用水(520−a)立方米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，认识立体图形，关键是根据题意找到等量关系式．
18.【答案】解：(1)方案一：π×32×4=36π(cm3)，
方案二：π×22×6=24π(cm3).
∵36π>24π，
∴方案一旋转得到的圆柱体积大．
(2)方案一：π×522×3=754π(cm3)，
方案二：π×322×5=454π(cm3)，
∵754π>454π，
∴方案一旋转得到的圆柱体积大．
(3)由(1)、(2)可得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大．
【解析】 本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
(1)根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
(2)根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
(3)根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
19.【答案】如图．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
方案一：π×(4.5)2×6=121.5π(cm3)，
方案二：π×32×9=81π(cm3).
因为121.5π>81π，
所以方案一构造的圆柱体积大．
【小题2】
解：以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为π×92×6=486π(cm3)，
以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为π×62×9=324π(cm3).

【解析】1. 本题考查点、线、面、体，以及有理数运算的应用，根据两种方案求出得到的圆柱的体积，再比较即可．
2. 本题考查点、线、面、体，以及有理数运算的应用，根据两种方案分别求出得到的圆柱的体积即可．
21.【答案】B 20
【解析】解：(1)由函数图象可知，B的位置表示停止注水，
故选：B；
(2)3分钟注入水的体积为：8000×3=24000(cm3)，
8：03时玻璃钢水面的高度是：24000÷(48×25)=20(cm)，
故答案为：20；
(3)(24−20)×48×25÷16=300(cm2)，
答：长方体铁块的底面积为300cm2．
(1)根据函数图象选择即可；
(2)用水的体积除玻璃钢的底面积即可；
(3)先计算出铁块的体积，再除16即可得到长方体铁块的底面积．
本题考查了一元一次方程的应用，认识立体图形，熟练掌握立方体体积与高的关系是关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：
(2)36；
(3)3．
【解析】解：(1)见答案；
(2)几何体的表面积为：(6+5+6)×2+2=36；
(3)如图，最多可以再添加3个正方体．
(1)利用三个方向看到的图的画法画图即可；
(2)利用几何体的形状计算其表面积；
(3)利用左面看到的图和上面看到的图不变，得出可以添加的位置．
本题考查认识立体图形，从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．供水类型
阶梯
户年用水量x(立方米)
水价
自来水
第一阶梯
0≤x≤180
5
第二阶梯
1807
第三阶梯
x>260
9