四川省广安市友谊中学2026届高三上学期入学考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省广安市友谊中学2026届高三上学期入学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省广安市友谊中学2026届高三上学期入学考试数学试卷原卷版docx、四川省广安市友谊中学2026届高三上学期入学考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。
（满分：150 分考试时间：120 分钟）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合，集合，若全集，则（）
A. B. C. D.
2. 已知实数 a，b，c，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若，则等于（）
A. B. C. D.
4. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（）
A. 5 B. C. 6 D.
7. 函数，若对，，都有
成立，则实数的取值范围为（）
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A. B. C. D.
8. 已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，
（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（）
A. B. C. D.
10. 已知不等式的解集是，则（）
A. B.
C D.
11. 已知函数及其导函数定义域均为，记 .若，均为偶函
数，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若“ ， ”为假命题，则实数的最大值为____.
13. 已知，，，则的最小值为______.
14. 若函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则
的对称中心为______不等式的解集为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在新高考中，采用“3+1+2”模式.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的 2000 名学生（其中男生
1100 人，女生 900 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
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选物选历合
理史计
男
90 生
女
30 生
合
计
（1）已知抽取的名学生中含男生 110 人，求的值；
（2）在（1）的情况下对抽取到的名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列 2×2 列联表.请将
列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选科与性别有关?并解释得到的结论.
参考公式： .
0.100 0.010 0.001
2.706 6.635 10.828
16. 已知等差数列和等比数列满足，， .
（1）求数列通项公式；
（2）求 .
17. 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点 .
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（1）求证：为中点；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐
庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的 5 道不同题中随机抽出
3 道题进行答题，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，已知甲能答对备选 5 道题中的每
道题的概率都是，乙恰能答对备选 5 道题中的其中 3 道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题
环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一
题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第 1 题，若答对继续答第 2 题，如果第 2 题也答对，继续答第 3
题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完 20
道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该
同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的 20 道题中，甲，
乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加 10 分，答错
（不答视为答错）则减 5 分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2）①求第二轮答题中，；
②求证为等比数列，并求（）的表达式.
19 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数有两个极值点，．
（i）求实数 a 的取值范围；
（ii）证明：．
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