四川省广安友谊中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷

这是一份四川省广安友谊中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，集合，若全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. 5B. C. 6D.
7. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数及其导函数定义域均为，记.若，均为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“，”为假命题，则实数的最大值为____.
13. 已知，，，则的最小值为______.
14. 若函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则的对称中心为______不等式的解集为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在新高考中，采用“3+1+2”模式.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值；
（2）在（1）的情况下对抽取到的名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选科与性别有关?并解释得到的结论.
参考公式：.
16. 已知等差数列和等比数列满足，，.
（1）求数列通项公式；
（2）求.
17. 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点.
（1）求证：为中点；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2）①求第二轮答题中，；
②求证为等比数列，并求（）的表达式.
19 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．
选物理
选历史
合计
男生
90
女生
30
合计
0.100
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828