四川省广安友谊中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷（含解析）

展开

这是一份四川省广安友谊中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，集合，若全集，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出，再利用补集的概念即可.
【详解】由题意可得，，，
则.
故选：C
2. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件定义判断.
【详解】若，当时，无论，为何值，成立，此时无法判断，的大小，则充分条件不成立，
若，两边同乘以大于等于零的数，根据不等式的性质可知，则必要性成立，
故选：
3. 若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令10x=3，求得的值，由此求的值
【详解】令10x=3，解得，故f3=f10lg3=lg3.
故选：
4. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数单调性得到值域.
【详解】，又在R上单调递减，
故，又，故值域为.
故选：A
5. 函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案.
【详解】，
令，
所以定义域是，
，所以是奇函数，
图象关于原点对称，所以CD选项错误.
，所以A选项错误，所以B选项正确.
故选：B
6. 已知，，，则（）
A. 5B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据换底公式和对数运算公式即可求解.
【详解】由可得，由lgbm=13可得，
所以.
故选：B
7. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到在上单调递减，分段函数在上单调递减，需每一段上均单调递减，且分段处左端点值大于等于右端点值，得到不等式，求出答案.
【详解】因为，，都有成立，
所以在上单调递减，
故，解得，
故实数的取值范围为.
故选：A
8. 已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用给定的对称性和奇偶性得到周期性，再求解解析式即可
【详解】因为是偶函数，所以，
因为的图像关于直线对称，所以，
故，故是周期为2的周期函数，
当时，，
所以，
故当时，，故B正确.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由解析式的形式，根据函数的性质对选项逐一判断即可.
【详解】是奇函数，故B不正确；
是偶函数，因为，
所以在上单调递减，在上单调递增.故D不正确；
是偶函数，且在区间上单调递增；
是偶函数，，所以在区间上单调递增.
故A、C正确.
故选：AC.
10. 已知不等式的解集是，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确.
【详解】由不等式的解集是，
可得和是方程的两个实数根，且，
则，可得，所以A错误，C正确；
由，可得，所以D正确；
又由，令，可得，所以B正确.
故选：BCD.
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由条件推断函数的对称性，从而推出周期性，根据性质求解.
【详解】因为是偶函数，所以，故函数关于对称.即.
因此,选项B正确.
因为是偶函数，所以，故函数关于对称.
对于A，若函数，其导数显然满足上述对称性，但此时，故A选项错误.
因，两边取导数得，即，故关于点对称.
因此的周期，所以.故选项D正确.
因关于点对称，因此,故C错误.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“，”为假命题，则实数的最大值为____.
【答案】1
【解析】
【分析】“，”为真命题，求出，从而得到，得到答案.
【详解】若“，”为假命题，则“，”为真命题，
又，所以，即，的最大值为1.
故答案为：1
13. 已知，，，则的最小值为______.
【答案】25
【解析】
【分析】根据基本不等式列不等关系，结合一元二次不等式求解即可得答案.
【详解】已知，，又，所以，且
因为，所以，
整理得，解得或（舍）
当且仅当，即时，的最小值为.
故答案为：.
14. 若函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则的对称中心为______不等式的解集为_____.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设函数的对称中心为，再由奇函数的定义代入计算，即可得到其对称中心，fx+fx−2