四川省广安市友谊中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省广安市友谊中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省广安市友谊中学2026届高三上学期10月月考数学试题原卷版docx、四川省广安市友谊中学2026届高三上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
命题人：文国蓉审题人：潘国忠
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）
A. B. C. D.
3. 设且，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设，则下列选项中不正确的是（）
A. B. C. D.
5. 在中，，则边的长等于（）
A. B. C. D. 2
6. 自然对数的底数与连续复利有关．十七世纪数学家伯努利在研究复利时，设本金是 1，银行年利率是
100 ，是计息次数，则一年后本金与利息之和为，当趋于无穷大时，本息和趋于．当计息
次数时，一年后本息和约为（）
（参考数据：）
A. B. C. D.
7. 已知，满足，则值为（）
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A. B. C. D.
8. 已知函数，若方程有且仅有 5 个不同实数根，则
实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知，，且，则下列结论正确的有（）
A. B. 的最小值为
C. D.
10. 已知函数，则（）
A. 当时，函数有两个极值点
B. ，使得在 R 上为减函数
C. 过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
D. 当时，若，直线与曲线有三个交点，
，则
11. 已知函数，下列说法正确的是（）
A. 若函数为偶函数，则
B. 若时，且在上单调，则
C. 若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有 3 个交点，最多有 4 个交
点，则
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D. 若函数在上至少有两个最大值点，则
第二部分（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若，则 ____________.
13. 已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则
___.
14. 若函数在上为增函数，则取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为，且， .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证： .
16. 设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
，BC，AC 边上的两条中线 AD，BE 相交于点 P．
（1）求；
（2）若，BE＝2，，求的面积．
17. 在四棱锥中，已知侧面是边长为 2 正三角形，是的中点，底面为矩
形，且侧面底面，与平面所成角的正弦值为 .
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（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
18. 贵州“村超”以及江苏“苏超”的成功充分说明了足球是一项大众喜爱的运动．
（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，现随机抽取了男性和女性各 100 名观众进行调查，得到列
联表如下：
喜爱足球运动不喜爱足球运动合计
男性 60 40 100
女性 20 80 100
合计 80 120 200
依据小概率值独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？
（2）某足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时、传球者
都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始
传球的人为第 1 次触球者，第 n 次触球者是甲的概率记为，即．
①求，；
②证明：数列为等比数列，并判断第 19 次与第 20 次触球者是甲的概率的大小．
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
附：，．
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19 已知函数，其中
（1）讨论的单调性；
（2）已知且，求证：；
（3）若函数有三个不同的零点，求正数的取值范围．
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