四川省达州市宣汉中学2026届高三上学期入学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省达州市宣汉中学2026届高三上学期入学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省达州市宣汉中学2026届高三上学期入学考试数学试题原卷版docx、四川省达州市宣汉中学2026届高三上学期入学考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在 上定义的运算 ，则满足 的实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且
，则
A. B. C. D.
4. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030 年为碳达峰时期，2060 年实现碳中和，到 2060 年，纯电动汽
车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于 1898 年提出蓄电
池的容量 C（单位： ），放电时间 t（单位： ）与放电电流 I（单位： ）之间关系的经验公式：
，其中 n 为 Peukert 常数，为了测算某蓄电池的 Peukert 常数 n，在电池容量不变的条件下，当放
电电流 时，放电时间 ；当放电电流 时，放电时间 .则该蓄电池的 Peukert
常数 n 大约为（ ）（参考数据： ， ）
A. B. C. D. 2
5. 在空间直角坐标系中， ，三角形 重心为 ，则点 到直
线 的距离为（ ）
A B. C. D.
6. 若抛物线 的准线为直线 ，且 交圆 于 两点， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
7. 设 是等比数列，且 ， ，则 （ ）
A 12 B. 24 C. 30 D. 32
8. 已知函数 在 上单调递增，则 a 的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. e D. 3
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 在 中，设角 所对的边分别为 ，则下列命题一定成立的是（ ）
A. 若 ，则 是锐角三角形
B. 若 ， ， ，则 有唯一解
C. 若 是锐角三角形， ， ，设 的面积为 S，则
D. 若 是锐角三角形，则
10. 已知复数 ，则以下说法正确的是（ ）
A. 复数 的虚部为 B. 的共轭复数
C. D. 在复平面内与 对应的点在第二象限
11. 在直三棱柱 中， ， ，E、F 分别是 、 的中点，
D 在线段 上，则下面说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 直线 EF 与平面 ABC 所成角的正弦值为
第 2页/共 4页
C. 若 D 是 的中点，若 M 是 的中点，则 F 到平面 BDM 的距离是
D. 直线 BD 与直线 EF 所成角最小时，线段 BD 长为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是
_____________．
13. 函数 的定义域为__________.
14. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
16. 已知椭圆 两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过 ，直线 与椭圆 交于 、 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明： .
17. 已知四棱锥 P-ABCD， ， ， ， ，E 上一点，
．
第 3页/共 4页
（1）若 F 是 PE 中点，证明： 平面 ．
（2）若 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18. 设函数 ， 为 f（x）的导函数．
（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 的零点均在集合 中，求 f（x）的极小值；
（3）若 ，且 f（x）的极大值为 M，求证:M≤ ．
19. 现有 4 个除颜色外完全一样的小球和 3 个分别标有甲、乙、丙的盒子，将 4 个球全部随机放入三个盒子
中（允许有空盒）．
（1）记盒子乙中的小球个数为随机变量 ，求 的数学期望；
（2）对于两个不互相独立 事件 ，若 ，称
为事件 的相关系数．
①若 ，求证： ；
②若事件 盒子乙不空，事件 至少有两个盒子不空，求 ．
第 4页/共 4页