人教版第二册下B空间向量教案

这是一份人教版第二册下B空间向量教案，共5页。

课题
1.3.2空间向量运算的坐标表示
课型
新授课
课时
1
学习目标
1.通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.
2.通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.
3.通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神.
学习重点
空间向量运算的坐标表示
学习难点
空间向量运算的坐标表示的应用
学情分析
本节课内容选自人教数学选择性必修一第一章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础.它将数与形紧密地结合起来.这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用.
核心知识
空间向量运算的坐标表示
教学内容及教师活动设计
（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）
教师个人复备
情景引入
复习引入平面向量的坐标运算：
设，则
(1)

(2)即

(3)
（注意：）
思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？
研探新知
新授：
（一）空间向量运算的坐标表示：
设，则


即


（注意：）
例题及练习
例1 已知，.
例2 如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点.
求直线与所成角的余弦值.
练习 如图，已知正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值.
解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，

，，
因此，直线与所成的角的余弦值是.

课堂小结
1.知识:（1）空间向量的坐标运算；
（2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题.
2.方法:（1）类比；
（2）数形结合.

板书设计
复习引入
空间向量运算的坐标表示
例题及练习
课堂小结
作业设计
课本21页 1-5题
教学反思