2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)11：排列组合与二项式定理(30题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)11：排列组合与二项式定理(30题)（含答案详解），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．两男两女站成一排照相，女生相邻的所有排列种数为（ ）
A．3B．6C．12D．24
2．四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（ ）
A．12种B．14种C．16种D．18种
3．若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．用0、1、2、3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个.
A．4B．10C．12D．24
5．小花准备将一颗黄色圣女果、一颗红色圣女果、一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄串起来制作一串冰糖葫芦，若要求两颗圣女果不相邻，则不同的串法有（ ）
A．种B．种C．种D．种
6．据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（ ）
A．12B．18C．24D．36
7．用2，3，5，6，7，8这6个数字组成无重复数字的六位数，其中，个位数为质数的六位数有（ ）
A．360个B．420个C．480个D．600个
8．6名同学排成一排照相，其中甲､乙两人相邻的排法共有（ ）
A．120种B．240种C．360种D．480种
9．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（ ）
A．18B．36C．48D．60
10．第十五届中国国际航空航天博览会于 2024年11月12 日至17日在珠海举行．此次航展有47个国家参加．为了给观展人更准确、更专业的解读，某大学航空航天专业4名志愿者要到3个场地执勤，要求每个场地至少有1名志愿者，且每个志愿者只到1个场地执勤，则不同的执勤方案有（ ）
A．144种B．72种C．36种D．18种
11．某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是（ ）
A．96B．116C．120D．192
12．对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（ ）
A．89种B．55种C．54种D．34种
13．将3张相同的消费券分给9个人，每人至多分到1张，则不同的分法共有（ ）
A．60种B．72种C．84种D．90种
14．现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤寡老人”爱心志愿活动，若每家养老院安排2名同学，且每名同学只前往一家养老院，则共有安排方法（ ）
A．30种B．60种C．90种D．120种
15．新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全国统考的语文、数学、外语，“1”即在物理、历史2门首选科目中选考1门，“2”即在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门.选考方案有（ ）
A．6种B．8种C．12种D．15种
二、填空题
16．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为
17．若数列的前9项满足，记的前项和为，则 .
18．二项式的展开式中，含项的系数为 .
19．已知的展开式中的系数是，则的值为 .
20．在的展开式中，若各项系数的和为0，则该展开式的系数为 ．
21．已知，若，则 .
22．已知，则 .
23．已知二项式的展开式：，则 ．
24．若的展开式中的系数是20，则实数的值为 ．
25．二项式展开式中含项的系数为80，则 ．
26．在的展开式中，的系数为 .
27．若的二项展开式中含有常数项，则的最小值是 .
28．的展开式中，各项系数的最大值是 ．
29．的展开式中的系数是 ．
30．已知，若，则 ．
《排列组合与二项式定理》参考答案
1．C
【分析】由捆绑法即可求解；
【解析】解：两男两女站成一排照相，女生相邻，
则可将两个女生捆绑，则有种方法，
再与两个男生进行全排列，有种方法，
则女生相邻的所有排列种数为种．
故选：C
2．B
【分析】根据排列组合，结合分类加法计算原理即可求解.
【解析】若甲在第二位，则乙可以站在第一位和第三位，此时有,
若甲在第三位，则乙可以站在第一位和第二位，此时有,
若甲在第四位，则乙可以随意站，此时有,
故总的方法有，
故选：B
3．B
【分析】利用古典概型及组合的知识即可求解.
【解析】因为甲，乙同时站两端的概率为，所以甲，乙不同时站两端的概率为.
故选：B
4．B
【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理求解．
【解析】当个位数字为0时，偶数共有个，
当个位数字为2时，偶数共有个，
所以偶数共有个．
故选：B.
5．C
【分析】利用插空法可求得结果.
【解析】先将一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄进行排序，
然后将两颗圣女果插入一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄所形成的空位中，
从个空位中抽取个空位进行排序，
由插空法可知，不同的串法有种.
故选：C.
6．D
【分析】利用插空法和分步计数原理求解.
【解析】先从“商、徵、羽”中选一个插在“宫”和“角”之间，有，
再作为一个整体和剩下的两个音阶排列，
所以共有种排法.
故选：D
7．C
【分析】先考虑个位的排法数，再考虑前五位的排法数，结合分步乘法计数原理可得结论.
【解析】这个数字中为质数，故个位数的排法有种，
前五位的排法有种，
由分步乘法计数原理可得，个位数为质数的六位数有个．
故选：C.
8．B
【分析】利用捆绑法求解.
【解析】甲和乙两人相邻，有种方法；将甲､乙两人看成一个元素，和其他四名同学，共5个元素全排列，有种方法，
所以甲､乙两人相邻的排法共有种方法．
故选：B．
9．B
【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可.
【解析】甲在排头或排尾站法有种，再让乙在中间3个位置选一个，有种站法，其余3人有种站法，
所以共有种站法，
故选：B
10．C
【分析】将4名志愿者分成3组，再分配到3个场地即可.
【解析】依题意，将4人按分成3组有种分法，再将每种分法所得3组分到3个场地有种方法，
所以不同的执勤方案有（种）.
故选：C
11．A
【分析】利用排列组合知识，结合分类加法计数原理求解．
【解析】由题意可知，选课方案分2类：
①选1门体育类选修课和2门艺术类选修课，有种方案，
②选2门体育类选修课和1门艺术类选修课，有种方案，
所以不同的选课方案种数是种．
故选：A．
12．B
【分析】根据题意，根据染蓝色的多少，结合组合的定义分类讨论进行求解即可.
【解析】8个格子涂色，相邻都不涂红色，包含的情形如下：
，8个格子都涂蓝色，共1个结果;
，8个格子有7个格子涂蓝色有个结果;
，8个格子有6个格子涂蓝色，2个涂红色，红色不相邻，插空个结果;
，8个格子有5个格子涂蓝色，3个涂红色，红色不相邻，插空个结果;
，8个格子有4个格子涂蓝色，4个涂红色，红色不相邻，插空个结果.
所以
故选：B
13．C
【分析】依题意可得9人中有3人各得1张消费券，利用组合数公式计算可得.
【解析】依题意可得9人中有3人各得1张消费券，则不同的分法共有种．
故选：C
14．C
【分析】根据分步乘法计数原理即可求得结果.
【解析】设3家养老院的编号依次为1、2、3，首先安排1号养老院，有（种），
再安排2号养老院，有（种），最后安排3号养老院，有（种），
根据分步乘法计数原理，因此共有安排方法（种）.
故选：C
15．C
【分析】利用组合知识和分步乘法计数原理得到答案.
【解析】从物理、历史2门首选科目中选考1门，有种选择，
在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门，有种选择，
故选考方案有种.
故选：C
16．320
【分析】应用赋值法及各项系数和求得，再应用展开式通项公式求对应项系数.
【解析】令，则，
所以展开式通项为且，
当时，，即所求项系数为320.
故答案为：320
17．16
【分析】根据二项展开式公式和数列概念即可得到答案.
【解析】令，则有，即.
又因为根据二项展开式通项公式得，
故.
故答案为：16.
18．270
【分析】利用二项式展开式的通项可得.
【解析】二项式的展开式通项为，
当时，得，即，故含项的系数为270.
故答案为：270
19．1
【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.
【解析】展开式中含的项为，故，故，
故答案为：1
20．
【分析】依题意利用赋值法令，可求得，再利用二项展开式即可求得系数.
【解析】由各项系数的和为0可知，令，即，解得；
因此的展开式中含有的项为.
故答案为：
21．
【分析】由二项展开式的通项公式即可求解
【解析】展开式的通项公式为,
由，故的系数为
而，得，解得.
故答案为：
22．
【分析】通过赋值法即可求解；
【解析】令，可得：，
再令，可得：，
两式相加可得：，
所以，
故答案为：
23．
【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可.
【解析】由题意，，故.
故答案为：
24．6
【分析】通过二项展开式的通项公式即可求解；
【解析】的展开式中的系数是．
故答案为：6
25．5
【分析】根据给定条件，利用二项式定理列式计算得解.
【解析】二项式展开式中含的项为，依题意，，
即，解得.
故答案为：5
26．24
【分析】利用展开式的通项即可求解.
【解析】的展开式的通项为，，
令，得，故的系数为
故答案为：.
27．10
【分析】由二项展开式的通项计算可得，易知时取得最小值为10.
【解析】易知，
显然展开式中的第项为，
若展开式中含有常数项可知有解，即，
显然当时，取得最小值为10.
故答案为：10
28．7
【分析】先写出通项公式，列出不等式组，求解出可得答案.
【解析】展开式的通项为且．
设展开式中第项的系数最大，则即，
又，所以或6，故展开式中系数最大的项是第6项或第7项，
且该项系数为．
故答案为：7
29．
【分析】利用二项展开式的通项公式可求的系数.
【解析】的展开式的通项公式为，
的展开式的通项公式为，
令，则的展开式中的系数为，
的展开式中的系数为，
故的展开式中的系数为，
故答案为：.
30．
【分析】利用二项式定理可得出关于的等式，解之即可.
【解析】因为，
所以，解得．
故答案为：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
C
D
C
B
B
C
题号
11
12
13
14
15





答案
A
B
C
C
C