2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)01：集合与复数(20题)（含答案详解）

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一、单选题
1．对于集合，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，集合为函数的定义域，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，．则（ ）
A．B．是的真子集
C．D．
8．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．集合，集合，则中的元素个数有（ ）个.
A．2B．4C．1D．8
11．已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．3
12．复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
13．已知复数z满足，则的最大值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
14．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．3B．C．4D．
16．若复数是方程的一个根，则（ ）
A．2B．3C．5D．7
17．设，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．已知为虚数单位，为复数，集合，.若，则复数等于（ ）
A．B．1C．D．i
19．已知复数是虚数单位则（ ）
A．复平面内z对应的点在第二象限B．
C．z的虚部是2D．
20．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点A对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．点位于第二象限
C．D．
《集合与复数》参考答案
1．C
【分析】考查集合的交集、并集运算和集合的包含关系，充要条件的判定.
【解析】，且，
故选：C.
2．B
【分析】利用一元二次不等式化简集合，根据集合的交集的定义即可求解.
【解析】，
故，
故选：B
3．D
【分析】化简集合，根据补集的定义先求，再根据交集的定义求结论.
【解析】不等式的解集为，
不等式可化为或，
所以不等式的解集为，
所以，，
所以，
所以.
故选：D.
4．C
【分析】先求出集合，再结合集合的交集运算即可求解.
【解析】由题意可得，，
则．
故选：C.
5．C
【分析】先计算对数复合函数的定义域得出集合B，再应用交集定义计算即可.
【解析】集合，
集合为函数的定义域，，
则.
故选：C.
6．D
【分析】利用交集的概念结合求解不等式求解即可.
【解析】由题可知集合或
故选：D.
7．C
【分析】由集合相等的概念，说明，同时即可；
【解析】从中任取一个元素，一定是偶数，所以，
从中任取一个元素，，所以,
所以，
故选：C
8．A
【分析】根据正弦函数的值域得出集合M，再根据交集定义计算即可.
【解析】因，所以且，所以.
故选:A.
9．C
【分析】由集合交集的定义得到结果.
【解析】因为集合，集合
∵,
∴.
故选：C.
10．C
【分析】由函数图象和交集的运算可得.
【解析】集合、为点集，由函数图象可得只有一个交点，所以中的元素个数有1个.
故选：C.
11．C
【分析】根据复数的除法运算化简，再根据虚部的概念求解即可.
【解析】由题意得，，
∴的虚部为.
故选：C.
12．B
【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数的概念可得结果.
【解析】由题意得，，
∴.
故选：B.
13．B
【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出最大值.
【解析】在复平面内，z与对应的点，关于x轴对称，
而满足条件的点的集合是以为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称，
因此，由复数的几何意义知表示点与点的距离，
又圆上的点到的距离最大值为5，
所以的最大值为5.
故选：B
14．B
【分析】根据复数的运算可得，在根据复数的几何意义分析判断.
【解析】由题意可得：，
所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
15．C
【分析】根据复数的运算可得，进而可得.
【解析】，由复数的概念可得的虚部为4，
故选：C
16．B
【分析】依题意也是该方程的一个根，再利用韦达定理计算可得.
【解析】∵是方程的一个根，则也是该方程的一个根，
∴，则，所以．
故选：B
17．D
【分析】首先由复数的运算求得，则答案可得.
【解析】因为，所以，
其在复平面内所对应的点位于第四象限.
故选：D.
18．C
【分析】由得到，即可求解；
【解析】，所以，
即，所以，
故选：C
19．B
【分析】由复数与复平面的关系得到对应点的位置，共轭复数与复数的关系得到，由的系数得到虚部的值，由实部和虚部求得复数的模长，从而得解.
【解析】对应的点为，在第四象限，故A错误；
，故B正确；
z的虚部是，故CD错误.
故选：B.
20．B
【分析】根据复数减法运算即可判断A；由题设得求出即可判断B；由B结合复数加法运算可判断B；由复数的向量形式结合复数模长和向量模长定义即可判断D.
【解析】对于A，因为，故A正确；
对于B，由题意得，，，
因为四边形为平行四边形，则，
所以，所以，点位于虚轴上，故B错误；
对于CD，如图，，，对应的向量分别为，，，
则，，即，，故CD正确.
故选：B.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
D
C
A
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
B
B
C
B
D
C
B
B