2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)10：圆锥曲线(60题)（含答案详解）

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一、单选题
1．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为（ ）
A．2B．C．D．
4．已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．若抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆.该盒的上底面为椭圆，盒长，宽，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 （ ）
A．3B．4C．6D．8
10．在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ）
A．B．C．D．
11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线C的焦距为（ ）
A．3B．6C．4D．8
12．已知点在抛物线上，F是抛物线C的焦点．若，则（ ）
A．4B．2C．8D．
13．已知双曲线的渐近线方程为，则实数（ ）
A．B．C．D．
14．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已加直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，P为弦MN的中点，若直线OP（O为坐标原点）的方程为，则（ ）
A．B．4C．D．
17．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
19．若圆锥的底面圆半径为1，侧面展开图为半圆，现用一平面截该圆锥，所得曲线为双曲线的一部分，则双曲线所在平面与圆锥的轴线所成角的范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知是抛物线上的一个动点，则到的距离与到准线的距离之和的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．4
21．已知A，B是抛物线上的两点，且线段AB的中点横坐标为5，则的最大值是（ ）
A．34B．29C．22D．17
22．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）
A．2B．C．D．3
23．已知双曲线，则下列选项正确的是（ ）
A．的离心率为B．的渐近线方程为
C．的焦点坐标为和D．的焦点到渐近线的距离为
24．过点的直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点.若，则直线的斜率为（ ）
A．1B．2C．D．
25．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
26．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点N，交双曲线的右支于点M，且点N是线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．5
27．已知抛物线与直线，点为抛物线上一动点，则当点到直线的距离最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
28．已知分别为椭圆C：的两个焦点，C的离心率为，若P为C上一点，则的周长为（ ）
A．6B．9C．9或D．12或
29．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，则下列说法错误的是（ ）
A．的周长为6B．面积的最大值为
C．的取值范围为D．的最小值为
30．已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
31．已知曲线E：，则下列选项正确的有（ ）
A．若，则E为椭圆B．若E为焦点在y轴上的椭圆，则
C．若E为双曲线，则D．若，则E为焦点在y轴上的双曲线
32．以两条直线为渐近线的双曲线的离心率可以是（ ）
A．B．C．D．
33．设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，且不与双曲线C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则双曲线C的两条渐近线的方程是
B．若点P的坐标为，则双曲线C的离心率大于3
C．若，则的面积等于
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
34．已知双曲线：，则（ ）
A．点在上B．的焦点只能在轴上
C．直线与有2个交点D．的离心率的取值范围为
35．若程所表示的曲线为，则下列说法正确的是（ ）
A．可能是圆
B．可能是直线
C．若是焦点在轴上的椭圆，则
D．若是焦点在轴上的双曲线，则
36．已知曲线．（ ）
A．若，则E是一条直线
B．若，则E是圆，其半径为
C．若，则E是双曲线，其焦点在y轴上
D．若E的离心率是，则
37．已知点，若斜率为1的直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，点在椭圆上，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
38．已知分别是双曲线的上，下焦点，上的点在第一象限内，且的渐近线方程为，则（ ）
A．B．的虚轴长为
C．的焦距为D．
39．已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（ ）
A．抛物线的准线为B．点的坐标为
C．D．过点作轴于点，则的面积为
40．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则（ ）
A．B．的最大值为4
C．的最大值为3D．的最小值为
三、填空题
41．已知两点.点满足，则的面积是 .
42．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为 ．
43．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为 .
44．已知抛物线焦点为，抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离，则
45．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则的值为 ．
46．已知双曲线的左焦点为为双曲线右支上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值是 ．
47．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，若，则 .
48．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且内切圆的半径为，则双曲线的离心率为 .
49．若是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在双曲线上，且，离心率为，则的面积为 .
50．双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则 .
《圆锥曲线》参考答案
1．B
【分析】利用抛物线方程直接求出准线方程.
【解析】抛物线的准线方程是.
故选：B
2．C
【分析】将椭圆方程化为标准形式：，利用离心率公式即可求得结果.
【解析】因为椭圆，整理为，则，
所以，所以（负值舍去），故，
故选：C
3．A
【分析】根据双曲线的几何性质求出得解.
【解析】由题可得，，，
所以双曲线的离心率为.
故选：A.
4．B
【分析】应用椭圆的长轴及焦距列式求解离心率即可.
【解析】设椭圆长轴长，焦距，则，即．
故选:B．
5．B
【分析】根据抛物线的定义，结合焦半径公式即可求解.
【解析】由于抛物线的准线方程为，抛物线上点到直线的距离为5，
故点到直线的距离为4，故，
故选：B
6．A
【分析】由方程确定即可求解.
【解析】根据题意，，可知，
所以渐近线方程为：．
故选：A
7．B
【分析】利用抛物线定义即可求解.
【解析】设，根据抛物线定义可知，，
又点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，
则，解得.
故选：B
8．C
【分析】设出椭圆方程，根据题意得到，进而利用之间的关系求出离心率.
【解析】由已知得，设椭圆方程为，
则，，
所以该椭圆离心率为.
故选：C
9．B
【分析】由椭圆的定义可得；
【解析】由椭圆方程可得，
由椭圆的定义， .
故选： B.
10．B
【分析】求出双曲线的渐近线方程，进而求出其夹角.
【解析】双曲线的渐近线方程为，显然直线与互相垂直，
所以所求夹角大小为.
故选：B
11．B
【分析】由渐近线的方程可求，进而可求解；
【解析】由渐近线的方程为易得：，得，
所以，从而
故选：B
12．A
【分析】由抛物线的定义即可求解；
【解析】根据抛物线的定义，得，解得．
将点的坐标代入，得或（舍去）
故选：A
13．D
【分析】根据双曲线方程得，由此结合双曲线的渐近线方程的一般形式，得，解之即得实数的值.
【解析】∵双曲线方程为，.
∵双曲线的渐近线方程为，
，即，解得.
故选：D.
14．B
【分析】利用方程中表示椭圆的特征列式求解.
【解析】由方程表示焦点在x轴上的椭圆，得，解得，
所以m的取值范围是.
故选：B
15．A
【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论即可判断出结论.
【解析】由可得椭圆，此时离心率为，
此时充分性成立；
若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得，
即必要性不成立；
综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.
故选：A
16．B
【分析】联立直线与渐近线方程求得坐标，再由中点坐标公式得到坐标，即可求解；
【解析】

由双曲线方程易得渐近线方程：，联立，
解得：，即
解得：，即
所以点
由题意可知，
解得：
故选：B
17．B
【分析】由椭圆方程结构得到：，求解即可；
【解析】由题意可得：，
解得：，
故选：B
18．A
【分析】求出准线的方程，进而可求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果.
【解析】抛物线的准线方程为，
圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，
所以，截圆所得的弦长为，
故选：A.
19．D
【分析】根据题干，得到圆锥轴截面为等边三角形，即可得到结果.
【解析】

侧面展开图的圆弧长为，由（r为底面圆半径），得，
又侧面展开图是半圆可知扇形夹角，由（为母线长），所以母线长为2，
底面直径也为2，故轴截面三角形为等边三角形，
于是轴线与母线所成角为，
为截得双曲线，截面与圆锥曲线所成角的范围是．
故选：D
20．D
【分析】利用抛物线的定义可求得到的距离与到准线的距离之和的最小值.
【解析】设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可知到准线的距离，
所以.
当且仅当三点共线且在之间时取等号.

故选：D.
21．C
【分析】设，，可得，由可求最大值.
【解析】由抛物线，
可得，焦点坐标为，
设，，则，
所以，
当弦AB过焦点时取得最大值
故选：C.
22．C
【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线平行，得到，再结合离心率的定义，即可求解．
【解析】由题意，双曲线渐近线方程为，
因为一条渐近线与直线平行，可得，
则，即双曲线的离心率为．
故选：C．
23．B
【分析】根据已知条件，可知双曲线的焦点在轴上，，结合双曲线的性质判断A，B，C，根据点到直线的距离求出即可判断D.
【解析】由已知双曲线的焦点在轴上，且，，则，
所以，，.
所以的焦点坐标为、，故C项错误；
离心率，所以A项错误；
渐近线方程为与，所以B选项正确；
焦点到渐近线的距离为，所以D项错误.
故选：B.
24．C
【分析】设直线的方程及点，联立直线方程与抛物线的方程消去， 利用根与系数的关系可得，由抛物线的定义可知，即，进而解方程即可.
【解析】由题意，得抛物线的焦点，准线方程为.
由题意知直线的斜率存在且不为0.
因为直线过点，所以设直线的方程为.
联立直线方程与抛物线方程，消去，整理得，
设，
由一元二次方程根与系数的关系，得.
因为14，所以由抛物线的定义得，即.
所以，解得.
故选：C.
25．B
【分析】根据焦半径公式可得，根据点在抛物线可得，联立即可求解.
【解析】在上，所以，
由于，故，
联立可得，，
故焦点坐标为，
故选；B
26．C
【分析】根据题意，连接，，由双曲线的定义和中位线的性质分析可得，，进而可得，
变形可得，由此可得，由双曲线的离心率公式计算可得答案．
【解析】根据题意，如图，连接，，
因过点的直线与圆相切于点N，则，
又由，，则，
因点分别为线段和的中点，则，
，，
由双曲线的定义，，即，变形可得，
则，
故该双曲线的离心率
故选：C.
27．C
【分析】设点，其中，利用点到直线的距离公式结合二次函数的基本性质可求出点到直线距离的最小值，求出对应的值，即可得出点的坐标.
【解析】不妨设点，其中，
则点到直线的距离为，
故当时，取最小值，此时点的坐标为.
故选：C.
28．C
【分析】应用椭圆的定义及标准方程的特征计算即可求出周长．
【解析】当时，可得，解得，
此时的周长为，
当时，可得，解得，
此时的周长为，
所以的周长为9或
故选：C.
29．D
【分析】求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义逐项判断即可.
【解析】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，
对于A，的周长为，A正确；
对于B，点到直线距离的最大值为，则面积的最大值为，B正确；
对于C，，解得，C正确；
对于D，由，得，D错误.
故选：D
30．D
【分析】利用点差法,结合斜率公式即可求解.
【解析】设,则且，
故，故,
故，即，
因此，
故选：D
31．BD
【分析】根据方程表示椭圆得到不等式组即可判断A，再限制其焦点即可判断B；根据方程表示双曲线得到不等式即可判断C，
【解析】对于A，若方程表示椭圆，则满足，解得或，
当时，此时方程表示圆，所以A不正确；
对于B中，当方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足，解得，所以B正确；
对于C中，当为双曲线时，，则或，所以C错误；
对于D中，当，曲线E：，其中，则焦点在轴上，所以D正确．
故选：BD．
32．BD
【分析】根据双曲线渐近线方程的定义，可得，的关系，再由离心率的计算公式可求得.
【解析】根据渐近线方程可得，双曲线的渐近线斜率为.根据双曲线渐近线方程的性质可得或.
①当时，，
∴，则
②当时，，
∴，则.
故选：BD.
33．BCD
【分析】对于A双曲线的两条渐近线的方程是即可判断，对于B将点代入双曲线方程即可得，由即可判断，对于C若，则有，根据双曲线的定义有，最后由面积公式即可判断，对于D若双曲线C为等轴双曲线，则，得，由，得，，代入余弦定理即可判断.
【解析】对于A：当，时，双曲线的两条渐近线的方程是，故A错误；
对于B：若点，则，故B正确；
对于C：若，则有，根据双曲线的定义有，
所以有 ，
所以的面积为，故C正确；
对于D：若双曲线C为等轴双曲线，则，所以，因为，，，
在中，由余弦定理有，故D正确.
故选：BCD.
34．BC
【分析】将代入双曲线方程即可求解A，根据双曲线的性质即可求解B，根据渐近线的斜率即可求解C，根据离心率公式即可求解D.
【解析】对于A，，故不在双曲线上，A错误，
对于B，双曲线的焦点位于轴上，B正确，
对于C，由于的一条渐近线方程为，由于，故直线与有2个交点，C正确，
对于D，，故D错误，
故选：BC
35．AC
【分析】根据曲线的形状求出参数的值或取值范围，逐项判断即可.
【解析】对于A选项，若曲线表示圆，则，解得，A对；
对于B选项，由题意可知，且，曲线的方程中含、项，
即曲线不可能是直线，B错；
对于C选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，C对；
对于D选项，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，D错.
故选：AC.
36．ABC
【分析】选项A，B，C直接代入结合直线，圆和双曲线分析可判断，选项D根据离心率小于可知是椭圆，化为椭圆标准方程后结合的范围由可求解.
【解析】若时，E即，表示直线y轴，A正确；
若表示圆，其半径为，故B正确；
若表示双曲线，且焦点在y轴上，故C正确；
由题意，E是椭圆，则且
当时，，故，所以，解得，
当时，，故，所以，解得，故D错误．
故选：ABC．
37．BCD
【分析】利用点差法解方程求出，设点，得，计算并消元，将其整理成，结合，即可求得的取值范围即可.
【解析】如图，
设，因点在椭圆上，则有：，
两式相减，化简得：，
依题意，，代入上式，解得：，即椭圆方程为：.
设点，则，即，
则，
因，则，故.
故选：BCD.
38．AB
【分析】根据双曲线标准方程与渐近线方程求出的值，再结合双曲线的性质与定义逐项判断即可.
【解析】因为的渐近线方程为，
所以，得，A正确；
则的虚轴长为，B正确；焦距为，C错误；
因为上的点在第一象限内，
所以，即，D错误．
故选：AB.
39．AD
【分析】根据抛物线的定义得，进而得到准线、焦点判断A、B；将代入抛物线判断C；求出三角形面积判断D.
【解析】根据抛物线的定义知，，则，
所以抛物线的准线为，焦点，A对，B错；
将代入抛物线，得，C错；
由轴于点，则，故，所以的面积为，D对.
故选：AD
40．BC
【分析】根据给定的椭圆方程求出长短半轴长及半焦距，再结合椭圆定义及余弦定理逐项判断.
【解析】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，
对于A，，A错误；
对于B，，当且仅当时取等号，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，
，当且仅当时取等号，D错误.
故选：BC
41．
【分析】由题易得，点在双曲线的右支上，求得双曲线右支方程，将点代入方程，求得点的坐标，即可求得的面积.
【解析】
因为，故点在双曲线的右支上，
而半焦距，实半轴长，
故双曲线右支的方程为：，
将代入方程得，即，
解得：，
由于双曲线具有对称性，不妨设点在第一象限，即，
所以.
故答案为：.
42．
【分析】根据给定条件，结合三角形中位线性质、双曲线定义，借助直角三角形列式求出离心率.
【解析】令双曲线的半焦距为，取的中点，连接，由，
得，，连接，由为的中点，得，
则，，，
因此，即，整理得，
所以离心率．
故答案为：
43．1
【分析】首先确定，即可得到焦点在轴，然后可得椭圆的焦点，列方程求解．
【解析】双曲线，则，所以双曲线的焦点在轴上，
所以，又，故解得．
故答案为：1．
44．
【分析】首先求出焦点坐标，依题意点到坐标原点的距离等于该点到焦点的距离，从而得到，即可得解.
【解析】抛物线焦点为，
点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离，
点到坐标原点的距离等于该点到焦点的距离，
，解得；
故答案为：
45．2
【分析】根据抛物线的焦半径公式可求得结果.
【解析】因为为抛物线上一点，，
所以，解得.
故答案为：2.
46．10
【分析】记双曲线的右焦点为，由双曲线的定义得，则结合三点共线求解即可．
【解析】如图所示：
记双曲线的右焦点为，则，得，
圆的圆心，半径为1，
则，等号成立时，四点共线．
故的最小值是：10．
故答案为：10
47．或
【分析】由抛物线定义结合题意可得答案.
【解析】因点在抛物线上，则，又抛物线准线为，
，由抛物线定义可得或.
则或
故答案为：或
48．/1.5
【分析】结合双曲线的定义、圆的切线长定理列方程，化简求得双曲线的离心率.
【解析】设的内切圆分别与相切于点，
并设.
则，故.
又，故，故点的坐标为，
在中，，故离心率.
故答案为：.
49．4
【分析】由题意，易知为直角三角形，根据勾股定理和双曲线的定义计算可得，结合三角形的面积公式计算即可求解.
【解析】双曲线中，解得，
所以，得，所以，
故为直角三角形，得，
由双曲线的定义知，
所以，
得，所以.
故答案为：4
50．
【分析】求得双曲线的渐近线方程，以线段为直径的圆的方程，联立方程组，求得点，由两点间的距离公式结合，可得，求解即可.
【解析】双曲线的渐近线方程为，两焦点为，
以线段为直径的圆的方程为，
联立，消去，得，整理得，
因为在第一象限，所以取，代入，得，
所以点，由，得，
所以，整理得，
所以，所以，两边平方得，所以，
解得.
故答案为：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
A
B
C
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
A
D
B
A
B
B
A
D
D
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
C
C
B
C
B
C
C
C
D
D
题号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
答案
BD
BD
BCD
BC
AC
ABC
BCD
AB
AD
BC