2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)13：概率(40题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)13：概率(40题)（含答案详解），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为，不中奖的概率为．现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下：
现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（ ）
A．0.1B．0.3C．0.5D．0.6
4．对某班名同学的一次数学成绩进行统计，如果这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验，成绩在分之间的频率是（ ）
A．18B．0.4C．0.35D．0.3
5．某电子设备制造厂所用元件来自两个不同的元件制造厂甲和乙，统计出2万个元件的情况如下表：
从中任取1件，设事件“取出的产品为正品”，则（ ）
A．0.93B．0.94C．0.95D．0.96
6．近年来，国内中、短途旅游人数增长显著，2024年上半年旅游人数更创新高，充分展示了国内文旅消费潜力．甲、乙、丙、丁四位同学打算去北京、成都、贵阳三个地方旅游，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则甲、乙都去北京的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．从分别写有的张卡片中随机一次取出张，设事件为“写有的卡片被取出”，为“写有的卡片被取出”，为“取出的卡片上的数都大于”，为“取出的卡片上的数之和小于”，则（ ）
A．与是互斥事件B．与是对立事件
C．D．
8．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为，乙先走的情况下，甲胜的概率为，则甲获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（ ）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1
11．新高考选科要求，语数外+（物理、历史）二选一+（政治、地理、化学、生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B“选历史”，事件C“选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（ ）
A．事件C与事件D互斥B．C．事件A与事件B对立D．
12．某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：
学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效．已知问卷中有115张勾选“是”．根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）
A．1000株B．1200株C．1500株D．1800株
14．甲、乙、丙做四项工作，每项工作只需1人完成，每人至少完成1项工作，则甲做工作的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．空气质量指数（AQI）是一种评价大气环境质量状况简单而直观的指标.AQI能直观地向公众报告空气质量的级别，让人们快速了解当前空气的清洁或污染程度.当时，空气质量等级为优；当时，空气质量等级为良；当时，空气质量等级为轻度污染；当时，空气质量等级为中度污染；当时，空气质量等级为重度污染；当时，空气质量等级为严重污染.某市2024年9月的空气质量指数统计表如下：
若从该市2024年9月任选一天，则该天的空气质量等级达到优或良的概率为（ ）
A．B．C．D．
16．一个电子产品由A，B两部分元器件组成，两部分有任何一部分损坏，该产品就无法正常工作.若使用1年后，A部分损坏的概率为0.1，B部分损坏的概率为0.05，且这两部分损坏与否相互独立，则该电子产品使用1年后无法正常工作的概率为（ ）
A．0.15B．0.005C．0.14D．0.145
17．高二6班和高二7班进行班级篮球赛，采用3场2胜制，已知6班实力强劲，其每场获胜的概率为，则最终7班能够逆袭成功的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
19．在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（ ）
A．B．C．D．
20．在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
21．下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则事件与事件相互独立
B．小付同学本学期参与了次数学考试，则事件“至少有次及格”与事件“只有一次及格”互为对立事件
C．高二年级准备从个班级中抽取个班级参与“附中好诗词”舞台搭建，采取抽签法和随机数法两种不同方法抽取时，每个班级被抽中的概率分别为、，则
D．若，，则
22．下列说法正确的是（ ）
A．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件
B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的70%分位数是23
C．已知甲、乙两门高射炮同时向一目标开炮，若甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.8，则目标被击中的概率为0.44
D．数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27
23．下列说法中，正确的是（ ）
A．对于事件A与事件B，如果，那么
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则事件A与事件B对立
D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
24．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件“点数为”，其中，则下列论述正确的是（ ）
A．
B．若“点数大于”，则
C．若连续抛掷骰子次，记“点数之和为”，则
D．若重复抛掷骰子，则事件发生的频率等于事件发生的概率
25．甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游，已知甲、乙两人选择哪个景点相互独立，则下列说法正确的是（ ）
A．甲去云台山的概率为
B．甲、乙两人都去云台山的概率为
C．甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为
D．甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为
26．云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（ ）
A．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550
B．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）
C．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为
D．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为
27．有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（ ）
A．与不互斥B．
C．D．与相互独立
28．某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的酸皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：
以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是（ ）
A．估计平均每天销售50杯酸皮奶（同一组区间以中点值为代表）
B．若当天准备55杯酸皮奶，则售罄的概率为
C．若当天准备45杯酸皮奶，则卖不完的概率
D．这30天酸皮奶日销售量的80%分位数是65杯
29．某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图．现因举办校庆活动，以分层抽样的方式从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有（ ）
A．该学校高一学生共800人B．志愿服务小组共有学生96人
C．志愿服务小组中高三学生共有20人D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为
30．下列说法中正确的有（ ）
A．若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关
B．若随机变量，且，则
C．若事件相互独立，则
D．若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
三、填空题
31．袋中有三个相同的小球，用不同数字对三个小球进行标记.从袋中随机摸出一个小球，接着从袋中取出比该小球上数字大的所有小球不再放回，并将该小球放回袋中.然后，对袋中剩下的小球再作一次同样的操作，此时袋中剩下2个小球的概率为 .
32．一个打印机有喷墨头和扫描器两个独立的组件，喷墨头发生故障的概率是，扫描器发生故障的概率是，则这两个组件都不发生故障的概率是 .
33．甲、乙二人下围棋，根据规则，先确定第一局谁先落子.由乙随手抓一把白子，甲随机猜白子个数的奇偶，若甲猜正确，由甲先落子，否则乙先落子，之后每局由上一局负者先落子.若甲先落子，则甲胜的概率为0.5，若乙先落子，则乙胜的概率为0.6，采取三局两胜制（无平局情况），则乙通过前两局就获胜的概率为 .
34．某商场调查500名顾客的满意度情况，得到的数据如下表：
若，则满意的顾客中男性顾客不少于女性顾客的概率为 .
35．设是数字的排列，若存在成立，则称这样的排列为“树德好排列”，则从所有的排列中任取一个，则它是“树德好排列”的概率是 .
四、解答题
36．为了解某学校的学生周末对体育频道的观看情况，从观看了体育频道的学生中随机抽取100名进行调查，发现他们的观看时长都在40~100分钟之间，据此绘制出学生观看体育频道所用时长的频率分布直方图如下.
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)为了解学生对体育频道的喜好程度，用按比例分配的分层抽样方法从观看时长在内的学生中抽取5人作进一步分析，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这2人的观看时长在内的概率.
37．小明和小王进行乒乓球比赛，其中小明每局赢的概率为，小王每局赢的概率为，且每局比赛之间互不影响．
(1)若采用3局2胜制，求小王最终赢得比赛的概率；
(2)若采用5局3胜制，在小明赢得比赛的条件下，求比赛需要的局数的期望．
38．2024年5月某数据挖掘与分析机构发布《2024年中国国货消费品牌500强》，统计榜单前20名品牌所在行业，得到如下频数表.
(1)从表中家用电器、生鲜水果、珠宝文玩行业的6个品牌中随机抽3个，求抽取的3个品牌恰好来自2个不同行业的概率；
(2)从来自汽车出行、3C数码及家用电器的15个品牌中抽取4个品牌，且来自3C数码及家用电器的品牌抽取的数目相同，记该数目为X，求X的分布列与期望.
39．已知某医疗队共有医生20人，护士30人，现在要用分层随机抽样的方法从中选取5人组建一个救援小组.
(1)求救援小组中医生和护士的人数；
(2)若从救援小组中随机选取2人担任组长，求医生和护士各有1人被选中的概率.
40．甲乙两人进行投篮比赛，规定：每人每轮投球一次，若同时命中或同时未命中，则进行下一轮投球，若只有一人命中时，则命中者获得比赛的胜利，同时比赛结束.已知甲的命中率为，乙的命中率为，且各次投篮互不影响.
(1)求第一轮比赛未分出胜负的概率；
(2)求甲在第3轮比赛时获胜的概率.
等级
一等奖
二等奖
三等奖
人数（单位：人）
3
6
1
正品
次品
甲
9400
600
乙
9600
400
在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”
（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）
问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？问题二：您是否有在食堂加塞插队的行为？
“是” “否”
空气质量指数（AQI）
35
65
100
113
124
130
天数
11
10
3
3
2
1
日销量/个
天数
5
7
9
4
5
日销售量/杯
天数
4
6
9
5
6
不满意
一般
满意
女性
25
64
男性
15
36
行业
汽车出行
3C数码
家用电器
食品饮料
生鲜水果
珠宝文玩
频数
7
4
4
3
1
1
《概率》参考答案
1．D
【分析】理解题意，利用分步乘法计数原理和古典概型概率公式计算即得.
【解析】高二（1）班与高二（2）班分别从这五首曲目中任选一首作为表演节目的方法数有种，
而要使两个班抽到不同曲目，可分步完成：
先让高二（1）班选一首有5种方法，再由高二（2）班从余下的4首曲目中选一首，有4种方法，
由分步乘法计数原理，可知方法数有种.
由古典概型概率公式，可得高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为.
故选：D.
2．D
【分析】根据给定条件，利用互斥事件及相互独立事件的概率公式，列式计算即得.
【解析】依题意，两张奖券中恰有一张中奖的概率为.
故选：D
3．B
【分析】根据古典概率的知识求得正确答案.
【解析】根据古典概型的知识可知，所求概率为.
故选：B
4．D
【分析】根据频率的计算公式计算即可.
【解析】由题意，成绩在分之间的频率是.
故选：D.
5．C
【分析】直接由古典概型概率计算公式即可求解.
【解析】由题意.
故选：C.
6．B
【分析】根据题意四位同学去三个地方，每个地方至少去一人，即可得到总的方案，甲、乙都去北京，则丙丁只能在成都和贵阳各自选一个有2种选法，根据古典概型即可求解.
【解析】四位同学去三个地方，每个地方至少去一人，总共有（种）方案．因为甲、乙都去北京，则丙、丁分别去成都或贵阳，所以有2种方案，故甲、乙都去北京的概率为.
故选：B．
7．D
【分析】对于A，给出即可作为反例；对于B，给出即可作为反例；对于C，给出即可作为反例；对于D，论证发生等价于发生即可.
【解析】对于A，由于当同时取出时，与同时发生，所以它们不是互斥事件，故A错误；
对于B，由于当同时取出时，与都不发生，所以它们不是对立事件，故B错误；
对于C，由于当同时取出时，发生，不发生，所以它们不相等，故C错误；
对于D，由于发生当且仅当取出的卡片至少有一张是非正数，即至少有一个发生，故，故D正确.
故选：D.
8．B
【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法，结合古典概率求解即得.
【解析】甲抽到了2张K后未放回，则乙从余下6张牌中任取2张有种方法，抽到2张Q有种方法，
所以乙抽到2张Q的概率为.
故选：B
9．B
【分析】由互斥事件的概率公式即可求解；
【解析】由题意可知：甲先走的概率为，则乙先走的概率为，
甲获胜有两种情形：甲先走且获胜；乙先走且甲获胜，
则甲获胜的概率，
故选：B.
10．D
【分析】根据容斥原理的概率公式计算可得答案.
【解析】设甲存活为事件，乙存活为事件，则，，
则甲乙至少有一种存活的概率为
，
则所以甲、乙都存活的概率为.
故选：D.
11．C
【分析】写出试验的样本空间，判断是古典概型，利用古典概型的概率公式计算概率可判断B、D，根据互斥和对立的定义可判断A、C.
【解析】由题意，用表示选择物理，用表示选择历史，用数字分别表示选择政治，地理，化学，生物，
则样本空间，
共有个样本点，即，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型
对于A，事件，所以事件C与事件D不互斥，故A错误；
对于B，因为，所以，
则，故B错误；
对于C，，，
则，且，所以事件A与事件B对立，故C正确；
对于D，，则，所以，故D错误；
故选：C.
12．A
【分析】求出回答第一个问题和回答第二个问题勾选“是”的人数，再利用古典概率公式求得答案.
【解析】依题意，抛掷一枚硬币，得到正面或反面是等可能的，
则回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数为人，
又身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，则回答第一个问题选择是的人数为，
因此回答第二个问题选择是的人数为人，
所以估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为.
故选：A
13．B
【分析】由题意求出存活率后列式求解即可.
【解析】第一次试种植物的存活率为，
故若第一次试种2000株，则可存活2000×0.6=1200株.
故选：B
14．A
【分析】先求出总的情况数，再分两种情况，求出甲做工作的情况数，从而求出概率.
【解析】甲、乙、丙做四项工作，每项工作只需1人完成，
每人至少完成1项工作，故有1人做两项工作，其余2人各做一项工作，
共有种情况，
甲做工作的情况有2种：①甲只做工作，共有种情况；
②甲做工作及中的任意一项工作，共有种情况，
所以甲做工作的情况有种，故所求概率为．
故选：A
15．B
【分析】根据题意，利用古典概型的概率公式即可得解.
【解析】依题意，该市2024年9月共有天，
其中空气质量等级达到优或良的有天，
则所求概率为.
故选：B.
16．D
【分析】由对立事件和独立事件即可求得结果.
【解析】所求概率为，
故选：D.
17．D
【分析】列出7班赢得比赛的情况，再根据独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案.
【解析】由题意得7班每场获胜的概率为，每场输掉比赛的概率为，
则7班赢得比赛的情况有胜胜，胜败胜，败胜胜，
则其赢得比赛的概率为.
故选：D.
18．C
【分析】确定这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【解析】因为某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
所以合格的有95件，
所以合格率为，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为万件，
故选C.
19．B
【分析】利用编号，列举的方法，结合古典概型概率公式，即可求解.
【解析】将刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃分别设为，，，，，
根据题意，该游客从中随机选择3种品尝的所有情况有，，，，，，，，，，共10种，
其中该游客选择了油炸糕和莜面品尝的，，，情况有3种，
故所求概率为.
故选：B
20．D
【分析】将题中的直线分成三类，结合图形分别判断其与正三棱柱的底面和侧面的位置关系，统计符合要求的直线条数，再利用古典概型概率公式即可求得.
【解析】
如图，将直线分成3种情况：
，均平行于上底面或下底面，有条；
，均不平行于正三棱柱的某个平面；
，均平行于某个侧面，有条.
又直线总数为条，故所求概率为.
故选：D.
21．AC
【分析】利用独立事件的定义可判断A选项；利用对立事件的定义可判断B选项；利用随机抽样的公平性可判断C选项；利用并事件的概率公式可判断D选项.
【解析】对于A选项，因为，，则，
因为，则事件与事件相互独立，
故事件与事件相互独立，A对；
对于B选项，小付同学本学期参与了次数学考试，
则事件“至少有次及格”包含的事件有“次及格”、“次及格”、“次及格”，
其对立的事件为“次及格或次全不及格”，
因此，事件“至少有次及格”的对立事件为“至多有次及格”，B错；
对于C选项，高二年级准备从个班级中抽取个班级参与“附中好诗词”舞台搭建，
采取抽签法和随机数法两种不同方法抽取时，每个班级被抽中的概率分别为、，
则每个班级被抽中的概率相等，故，C对；
对于D选项，若，，
则，D错.
故选：AC.
22．AD
【分析】根据对立事件的定义即可求解A，将数据重新排列，即可根据百分位数的计算公式求解B，根据独立事件概率公式以及对立事件的性质求解C，根据平均数以及方差的性质即可求解D.
【解析】对于A, 任选2名同学包含“两名男生”，“两名女生”以及“一男一女”，故 “至少一名男生”和“全是女生”是对立事件,A正确，
对于B，将数据从小到大排列为，由于，故70%分位数为，故B错误，
对于C，目标不被击中的概率为，故目标被击中的概率为，故C错误，
对于D，数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为，方差为，故D正确，
故选：AD
23．BD
【分析】由概率的性质可判断A，根据空间向量基本定理，结合可判断B，根据对立事件的定义可判断C，由频率和概率的关系可判断D.
【解析】对于A，若，则，故A错误；
对于B，因为，且，则四点共面，故B正确；
对于C，基本事件有{取出的两个球均为红球}、{取出的两个球颜色不同}、{取出的两个球均为白球}，所以事件A与事件B不对立，故C错误；
对于D，由频率和概率的关系可知，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确.
故选：BD.
24．AC
【分析】分析可知，，可判断A选项；利用对立事件的概率公式可判断B选项；利用古典概型的概率公式可判断C选项；利用频率与概率的关系可判断D选项.
【解析】对于A选项，，则，A对；
对于B选项，若“点数大于”，则，B错；
对于C选项，若连续抛掷骰子次，记“点数之和为”，
基本事件总数为，若抛掷骰子，第一次向上的点数为，第二次向上的点数为，
以作为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、，共个基本事件，
由古典概型的概率公式可得，C对；
对于D选项，若重复抛掷骰子，则事件发生的频率在事件发生的概率值附近波动，D错.
故选：AC.
25．AC
【分析】将甲、乙两人去云台山、青天河、神农山、月山寺旅游分别记为，，，，写出样本空间，计数后计算概率判断各选项．
【解析】将甲、乙两人去云台山、青天河、神农山、月山寺旅游分别记为，，，，
依题意可知样本空间为：
，
共含有个样本点.
甲去云台山的情况为，
样本点有个，概率为，故A正确；
甲、乙两人都去云台山的情况为，
样本点有个，概率为，故B错误；
甲、乙两人中恰有一人去云台山的情况为，
样本点有个，概率为，故C正确；
甲、乙两人中至少有一人去云台山的情况为，
样本点有个，概率为，故D错误.
故选：AC．
26．AD
【分析】根据第70%分位数的定义，结合古典概型运算公式逐一判断即可.
【解析】∵，
∴该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550，A正确；
六月份平均每天销售鲜花饼个，B错误；
根据销售数据得：日销售量大于550个的概率为，C错误；
日销售量小于450个的概率为，D正确，
故选：AD
27．ACD
【分析】由互斥事件，独立事件，以及各个事件的概率关系逐一判断即可；
【解析】对于A，和可以同时发生，故A正确；
对于B，因为，
所以，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，所以，故D正确；
故选：ACD.
28．BCD
【分析】求出平均数判断A；求出日销售量不小于55杯、小于45杯的概率判断BC；求出第80%分位数判断D.
【解析】对于A，平均每天酸皮奶的销售量为（杯），A错误；
对于B，日销售量不小于55杯的概率为，B正确；
对于C，日销售量小于45杯的概率为，C正确；
对于D，，因此这30天酸皮奶日销售量的80%分位数是65杯，D正确.
故选：BCD
29．ACD
【分析】由图可知各年级占总人数的比例即可判断；由分层抽样的比例可判断，；根据高三学生人数和入选人数即可判断.
【解析】对A，由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的，
所以高一年级学生人数占总人数的，
所以高一学生共人，故正确；
对B，因为，所以志愿服务小组共有学生人；故错误；
高三学生共人，
对C，志愿服务小组中高三学生共有人，故正确；
高三学生共人，选入志愿服务小组的有人，
对D，所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故正确.
故选：ACD
30．BCD
【分析】根据回归方程即可判断A；根据正态分布的对称性即可判断B；根据相互独立事件的概率公式及条件概率公式即可判断C；根据古典概型的概率公式即可判断D.
【解析】对于A，因为随机变量，满足经验回归方程，
所以，的取值呈现负相关，故A错误；
对于B，因为随机变量，且，
所以，故B正确；
对于C，若事件相互独立，则，
所以，故C正确；
对于D，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率，故D正确.
故选：BCD.
31．
【分析】不妨对三个小球进行标记，记为1，2，3号，分析第一次取出的小球标号，求出相应的概率，即可得解.
【解析】不妨对三个小球进行标记，记为1，2，3号，
若第一次取出的是1号球，两次操作之后袋子里面只剩1号球；
若第一次取出的是2号球，则第二次操作时袋子中有1，2号球，若要让袋子中有2个球，需取2号球才行，其概率为；
若第一次取出的是3号球，则第二次操作时袋子中有1，2，3号球，若让袋子中有2个球，需取2号球才行，其概率为；
综上，袋中剩下2个小球的概率为.
故答案为：
32．/0.96
【分析】利用对立事件及相互独立事件的概率公式列式计算即得.
【解析】依题意，这两个组件都不发生故障的概率是.
故答案为：
33．/
【分析】首先分别求出甲乙先落子的概率，再利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解即可.
【解析】乙随手抓一把白子，甲随机猜白子个数的奇偶，则甲猜正确的概率为，
即甲先落子的概率为，乙先落子的概率为，
若甲先落子，则乙通过前两局就获胜的概率为；
若乙先落子，则乙通过前两局就获胜的概率为，
所以乙通过前两局就获胜的概率为.
故答案为：.
34．
【分析】由题意可知，写出样本空间包含样本点，然后写出“满意的顾客中男性顾客不少于
女性顾客”事件的样本点，最后计算概率即可.
【解析】由题可知：，又因为，
所以样本空间包含样本点为，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，共个，
设“满意的顾客中男性顾客不少于女性顾客”为事件，则事件包含的样本点为
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，共个，所以，
所以满意的顾客中男性顾客不少于女性顾客的概率为.
故答案为：.
35．
【分析】先得到进行排列，共有种情况，再列举出满足要求的情况，求出概率.
【解析】进行排列，共有种情况，
其中满足存在成立的情况有，
，共10种情况，
故从所有的排列中任取一个，则它是“树德好排列”的概率为.
故答案为：
36．(1)
(2)
【分析】（1）由每个矩形对应频率之和为1可得答案；
（2）由列举法可得答案.
【解析】（1）由题
（2）由（1）可知观看时长在内对应频率为，内对应频率为.
则5人中，观看时长在内的有，设为，
在内的有2人，设为.
则从5人中随机抽取2人的情况有：共10种，
其中2人的观看时长在内的情况有3种，则所求概率为.
37．(1)；
(2).
【分析】（1）根据题设，分析出小王最终赢得比赛的可能情况，应用独立乘法公式及互斥事件加法求概率；
（2）由题意有并结合条件概率公式求出对应概率，进而求期望.
【解析】（1）小王最终赢得比赛的情况有：小王连续赢2局，小王前2局赢1局输1局且第3局赢，
所以小王最终赢得比赛的概率.
（2）由题意，设小明赢得比赛为事件，比赛i场结束为事件
且，，，
则，
在小明赢得比赛的条件下，设比赛场数为，
则,
，
，
所以.
38．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）利用古典概率求解；
（2）的取值依次为0，1，2，分别求出概率和期望.
【解析】（1）从这6个品牌中随机抽3个，抽取的3个品牌恰好来自2个不同行业，
抽取结果数为，
所以所求概率为.
（2）的取值依次为0，1，2，
从15个品牌中抽取4个品牌，且来自3C数码及家用电器的品牌抽取的数目相同的总数为，
，
，
，
所以的分布列为
.
39．(1)医生人数为2，护士人数为3；
(2)
【分析】（1）根据分层抽样的特征进行求解，得到答案；
（2）2名医生，记为A，B；3名护士，记为a，b，c，利用列举法进行求解
【解析】（1）由题可知救援小组中医生的人数为，护士的人数为.
（2）由（1）可知救援小组中有2名医生，记为A，B；有3名护士，记为a，b，c.
从中随机选取2人担任组长，所有的结果为，，，，，
，，，，，共有10种可能的结果.
记事件M为“医生和护士各有1人被选中担任组长”，依题意可知事件M包含的样本点
有，，，，，，共有6种可能的结果.
故.
40．(1)
(2)
【分析】（1）分析第一轮比赛未分出胜负的两种情况，利用独立事件和互斥事件的概率公式，可求解.
（2）明确甲在第3轮比赛时获胜的情况，利用独立事件和互斥事件的概率公式，可求解.
【解析】（1）记事件“甲第i轮投中”，“乙第i轮投中”，
第一轮比赛未分出胜负是甲乙同时命中或都未命中，且与相互独立，
则第一轮比赛未分出胜负的概率.
（2）甲在第3轮比赛时获胜，则前两轮都是平局，第3轮投球甲命中，
表示为，
则甲在第3轮比赛时获胜的概率为
.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
C
B
D
B
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
B
A
B
D
D
C
B
D
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
AC
AD
BD
AC
AC
AD
ACD
BCD
ACD
BCD
0
1
2