2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)12：统计(40题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)12：统计(40题)（含答案详解），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．高三某研究学习小组共10人，他们各自统计了自己一周每天的数学回家作业所花费的平均时间单位：分别为38，41，48，48，58，63，68，68，70，82，则这组数据的（ ）
A．众数是48B．极差是38C．中位数是D．下四分位数是68
2．产品质量指数是衡量产品质量水平的综合指标.某厂质检员从一批产品中随机抽取10件，测量它们的产品质量指数，得到的数据分别为，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．83B．84C．87D．88
3．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，
下列说法中正确的是（ ）
A．B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5D．评分的平均数估值为76
4．建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是（ ）
A．7B．8C．12D．13
5．某校一个数学兴趣小组四位学生参加一次竞赛中，最高分为280分，最低分为220分，且四位学生得分的中位数与平均数相同，则4位学生的平均成绩为（ ）
A．240B．250C．260D．270
6．人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年10月至2025年2月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）代表AI电脑该月销量.
经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则预测2025年3月该市AI电脑的月销量约为（ ）
A．1.63万台B．1.57万台C．1.61万台D．1.72万台
7．通过简单随机抽样，获得了某市户居民的月均用水量数据（单位：），制作如下频率分布表：
根据表中数据，估计月均用水量的样本数据的分位数为（ ）
A．B．C．D．
8．某班为了解学生在学习之余的自由活动开展情况，统计了甲､乙两名同学的近十周每周的自由活动时长（单位：），得到下表：
则下面说法正确的是（ ）
A．甲同学的每周自由活动时间平均值等于该同学每周自由活动时间中位数
B．乙同学的每周自由活动时间平均值等于该同学每周自由活动时间中位数
C．甲同学的每周自由活动时间平均值高于乙同学的每周自由活动时间平均值
D．甲同学的每周自由活动时间中位数低于乙同学的每周自由活动时间中位数
9．在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：
设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（ ）
A．B．且
C．且D．且
10．树人中学参加云学联盟数学考试，小明准备将考试分数制作成频率分布直方图，因时间紧未制作完全，如图，已知考试分数均在区间内，记分数的平均数为X，中位数为Y，则（ ）
A．B．C．D．X，Y的大小关系不能确定
11．某次数学考试后，为了分析学生的学习情况，从该年级数学成绩中随机抽取一个容量为的样本，整理得到的频率分布直方图如图所示，已知成绩在范围内的人数为60，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为200
B．这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为
C．估计学生成绩的第75百分位数为80分
D．总体分布在的频数与总体分布在的频数相等
12．随着汽车智能化与电动化的不断升级，无人驾驶汽车成为汽车行业发展的新趋势．据统计，截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．注册资本不高于200万元的企业数量占比不足
B．注册资本在1000万元以上的企业超过750家
C．注册资本分布数据的分位数是
D．从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，该企业注册资本在200万元—500万元的概率不小于0.55
13．如表是某公司员工月收入的资料.
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．平均数和中位数
C．中位数和众数D．平均数和方差
14．近日我国相关企业研究表明，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰减，削弱了电动汽车的续航里程．相关科研团队利用数学建模的方法构建理离子电池充放电循环次数单位：百次与锂离子电池性能指数的回归模型，通过实验得到部分数据如下表：
由上表中的数据求得回归方程为，则计算可得（ ）（参考公式及数据：，）
A．B．C．D．
15．关于百分位数，下列选项错误的是（ ）
A．一组数按照从小到大排列后为：，，…，，计算得：，则这组数的80%分位数是
B．一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数
C．一组数据的某些百分位数可能是同一个数
D．第50百分位数就是中位数
二、多选题
16．小王，小李两位同学在6次考试中数学成绩（满分100）分别为：小王68，73，72，73，70，94；小李52，72，96，83，72，75，则下列说法正确的是（ ）
A．小王和小李在6次考试中的平均分相同B．小王成绩的极差大于小李成绩的极差
C．小王成绩的众数大于小李成绩的众数D．小李成绩比小王成绩更稳定
17．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：
假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（ ）
A．
B．当胸径时，树高的预测值为14
C．表中的树高观测数据的40%分位数为10
D．当胸径时，树高的残差为
18．近年来，人工智能（AI）技术发展迅猛，其市场规模也在不断变化．以下是收集到的2015年至2024年这十年间世界AI市场规模（单位：十亿美元）的数据：
从表中数据可以得出的正确结论为（ ）
A．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模逐年增加
B．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的第80百分位数为80.5
C．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的方差比去掉其中的最小值与最大值后的方差大
D．2015年至2024年这十年间世界AI市场规模与去掉其中的最小值与最大值后市场规模的中位数不变
19．某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是（ ）
A．极差为4B．平均数为1
C．方差为1D．75%分位数为2
20．某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表：
根据表中数据，下列结论正确的是（ ）
A．这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25
B．这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过
C．这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间
D．这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
21．某寄宿制学校为调查该校学生一天内在食堂的消费情况，随机抽取了名学生的消费金额作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．这名学生消费金额的众数为
C．这名学生消费金额的平均数为
D．为了解学生消费金额较低的原因，从消费金额低于元的学生中用分层随机抽样的方法随机抽取人座谈，则应抽取消费金额在区间内的学生人
22．2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其7场的得分分别为2，9，11，11，4，11，11，则这组数据的（ ）
A．极差为9B．中位数为11
C．平均数大于9D．30%分位数为9
23．2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（ ）
A．极差为8B．平均数为24
C．80%分位数为25D．众数为24
24．下列命题中正确的是（ ）
A．一组数据，，，，，，，，的分位数为
B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C．在对高三某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生人，其平均数为，方差为；抽取女生人，其平均数为，方差为，则这名学生物理成绩的方差为
D．若随机变量，且，则
25．改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是（ ）
A．经济转型后，农业收入减少
B．经济转型后，工业收入增加了一倍以上
C．经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上
D．经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入
三、填空题
26．某蔬菜种植基地最近五年的年投资成本（万元）和年利润（万元）的统计表如下：
若关于的线性回归方程为，则的平均数 ．
27．某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 ．
28．将某班50人随机分成两个小组，这两组同学在期中考试中的数学成绩如下表：则该班同学在期中考试中的标准差为 分．
29．某车间10名工人生产某产品的数量（单位：件）分别为32，35，38，39，40，42，44，44，45，x，若所给数据的第50百分位数与第25百分位数的差为2，且，则 .
30．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：.若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 .
31．已知某中学的3个年级各有学生300，300，400人，现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计．若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为48，52，55kg，方差分别为4，10，1．将这10名学生体重W（kg）作为样本，则样本的方差为 ．
32．党的二十大报告指出，坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位．为此某市大力发展科技创新，其科技创新投入资金x（单位：百万元）与回报资金（单位：百万元）满足一元线性回归模型，已知投入200万元时，回报450万元，且每多投入100万元，回报资金多130万元．若2023年该市计划科技创新投入350万，则预估回报资金为 万元．
33．下面命题中说法正确的是 ．
①设两个变量之间的线性相关系数为，则越大，的相关性越强；
②等高堆积条形图可以直观的反映一对分类变量之间是否具有关联性；
③如果散点图的散点都落在一条直线上，则；
④正方形的面积与周长是相关关系．
34．蚯蚓是一种生活在土壤中的古老生物，其粪便含有丰富的氮、磷、钾等无机盐，可以增加土壤有机质并改善土壤结构，还能中和酸性或碱性土壤，使土壤适于农作物的生长．《2023年中央一号文件》中关于“加强高标准农田建设”章节里重点提到严厉打击电捕蚯蚓等破坏土壤行为．某研究小组响应保护蚯蚓这一举措，研究了50%-70%湿度区间内，对不同湿度情况下投放10条蚯蚓产卵数的情况，得出以下数据：
根据表中数据，可以预测湿度为58%时10条蚯蚓的产卵总数，则此模型为 ，此表刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的 关系．
35．中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2，7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数据的方差为 ，该运动员本轮比赛的得分为 ．
四、解答题
36．为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6
(1)求这10户居民月度用水量的平均值元；
(2)求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数．
37．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示：
(1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差；
(2)判断哪位运动员的射击成绩更好？
38．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

请根据以上信息回答下列问题：
(1)求出本次随机抽取的学生总人数；
(2)分别求出统计表中的的值；
(3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.
39．随着中国证券市场的不断成熟及投资者数量的持续增多，中国证券APP用户规模增长迅速．某传媒公司对中国券商自营类APP用户投资区间进行调查，统计其中104名用户的投资区间，其中100名用户的投资不超过40万元，对这100名用户的投资区间按照，，，，，，，（单位：万元）分组，得到如图所示的频率分布直方图

(1)用样本估计总体，试估计中国券商自营类APP投资不超过40万元的用户投资资金的中位数；
(2)若中国券商自营类APP投资不超过40万元的用户投资资金近似服从正态分布（其中为所有样本用户投资资金的平均数），试估计在中国券商自营类APP投资不超过40万元的所有用户中的值；
(3)若把104名样本用户按照投资资金是否低于20万元分为2组，然后采用按比例分配的分层随机抽样从中抽取13人，再从这13人中随机抽取3人，记抽到的不低于20万元的人数与低于20万元的人数之积为，求的分布列与期望．
参考数据：若，则．
40．随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
月份
2024年10月
2024年11月
2024年12月
2025年1月
2025年2月
月份代号
1
2
3
4
5
月销量万台
0.5
0.9
1
1.2
1.4
分组
合计
频数
9
频率
周数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
12
16
31
8
20
22
7
14
12
20
乙
14
20
5
17
11
26
9
30
18
23
43
44
45
45
46
48
49
49
50
51
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
充放电循环次数x
3
4
5
6
电池性能指数y
91
88
82
79
胸径
8
9
10
11
12
树高
8.2
10
11
12
13.8
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
市场规模
6.4
9.5
13.8
20.1
29.0
40.7
58.0
80.4
110.0
150.0
得分
频数
5
15
20
10
10
11
12
13
14
11
12
19
组别
人数
平均分
方差
第1组
20
90
9
第2组
30
80
14
湿度x/%
50
55
60
65
70
产卵总数y/个
2
4
6
9
18
甲射击成绩
10
9
7
8
10
10
乙射击成绩
10
6
10
10
9
9
阅读本数（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
7
y
1
《统计》参考答案
1．C
【分析】根据众数、极差、中位数、百分位数的概念计算求解即可.
【解析】数据的众数是48和68，故A错误;
极差是，故B错误;
中位数是，故C正确;
因为，所以下四分位数是48，故D错误.
故选：C
2．D
【分析】根据百分位数的定义计算.
【解析】将这组数据从小到大排列为.
因为，所以这组数据的第70百分位数是.
故选：D.
3．C
【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据平均数、百分位数及众数的计算规则计算可得.
【解析】由题意：，
解得，A错误，
所以平均数为，故D错误；
众数为，故B错误；
因为，第百分位数估计为，故C正确；
故选：C
4．C
【分析】先根据分层抽样计算出抽取人中男生、女生的比例，然后根据总体方差的计算公式求得正确答案.
【解析】名高一学生，男生人，则女生人，
所以抽取的人中，男生人，女生人，
总体平均数为，
所以总体方差为.
故选：C
5．B
【分析】设另两位学生的成绩为，根据题意列出等式，进而可求，进而可求解.
【解析】设另两位学生的成绩为，则，得，
所以4位学生的平均成绩为
故选：B.
6．A
【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，代入方程中，求出，再将代入即可求得结果.
【解析】因为.
所以，所以关于的线性回归方程为，
令，故此时万台.
故选：A.
7．B
【分析】由表格数据结合百分位数的定义求结论即可.
【解析】由题表可知，月均用水量在以下的居民用户所占比例，
在以下的居民用户所占的比例为，
因此分位数一定位于内.
由，可以估计月均用水量的样本数据的分位数为.
故选：B.
8．D
【分析】求出甲乙同学的每周自由活动时间平均值以及甲乙同学的每周自由活动时间中位数，从而可得答案.
【解析】甲同学的每周自由活动时间平均值为：
，
乙同学的每周自由活动时间平均值为：
，
甲同学每周自由活动时间从小到大排序，中位数为，
乙同学每周自由活动时间从小到大排序，中位数为，
所以，所以ABC错误，D正确.
故选：D.
9．A
【分析】根据平均数的概念直接计算可得结果.
【解析】由题意得，，
，
∴.
故选：A.
10．A
【分析】利用中位数和平均数的求法求解.
【解析】由图可知，的频率分别为：
，
所以的频率为，
因为，
所以中位数在内，所以,
又因为，
所以，
故选:A.
11．C
【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出的值，再结合频率分布直方图一一判断即可.
【解析】，解得，
所以成绩在范围内的频率为，人，故A错误；
，所以这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为，故B错误；
成绩在的频率为，
所以估计学生成绩的第75百分位数为80分，故C正确；
样本分布在的频数与样本分布在的频数相等，
但总体分布在的频数与总体分布在的频数不一定相等，故D错误．
故选：C
12．C
【分析】根据饼状图可知注册资本不高于200万元的企业数量占比为，在1000万元以上的企业数量为，可判断AB正确，利用百分位数定义计算可得C错误，根据不同资本的企业占比计算可得D正确.
【解析】选项A：注册资本不高于200万元的企业数量占比为，，A正确．
选项B：注册资本在1000万元以上的企业数量为，，B正确．
选项C：，故分位数为与的平均数，C错误．
选项D：从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，
则该企业注册资本在200万元—500万元的概率为，，D正确．
故选：C
13．C
【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.
【解析】公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
因此众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
月收入由小到大排列，3400为第13个数，因此该公司员工月收入的中位数为3400元；
在25名员工中在此数据及以上的有13人，则中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平，
而25名员工月收入的平均数元
受极端数据45000、18000等影响，平均数偏离多数人的收入水平，而方差是表征数据波动大小的量，
所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数.
故选：C
14．D
【分析】由是意，结合公式，利用最小二乘法，可得答案.
【解析】由，，
且，，
故
故选：D.
15．A
【分析】根据百分位数的定义分别判断各选项即可.
【解析】由百分位数的定义可知，若，则这组数的80%分位数是，故A错误；
由百分位数的定义可知，对分位数，若不为整数时，则分位数是这组数据中的数，若为整数时，则分位数是相邻两个数据的平均值，故可能不是这组数据中的数，故B正确；
当一组数据的分位数，分位数，满足是整数部分相同的非整数时，它们对应百分位数是同一个数，故C正确；
由百分位数的意义可知第50百分位数就是中位数，故D正确.
故选：A
16．AC
【分析】计算出平均数、极差、方差与众数，即可判断.
【解析】小王的成绩从小到大排列为：68,70,72,73,73,94，
所以平均分为，极差为，
众数为，方差为；
小李的成绩从小到大排列为：52,72,72,75,83,96，
所以平均分为，极差为，
众数为，方差为；
所以小王和小李在6次考试中的平均分相同，故A正确；
小王成绩的极差小于小李成绩的极差，故B错误；
小王成绩的众数大于小李成绩的众数，故C正确；
小王成绩比小李成绩更稳定，故D错误.
故选：AC
17．AD
【分析】先根据样本中心点代入计算得出判断A，代入预测判断B，根据百分位数定义计算判断C，计算残差判断D.
【解析】选项 A ：把点代入经验回归方程为，则，故A正确；
选项B：预测时的树高代入回归方程： ，与题目中的预测值14不符，故 B 错误；
选项 C ：数据排序后为共5个数据， 由，
的分位数对应第2和第3个数据的平均值：，与题目中的10不符，故 C 错误；
选项 D ：当 时，预测值，残差为，故 D 正确.
故选：AD.
18．ACD
【分析】根据表中数据即可求解A，根据百分位数的计算公式即可求解B，根据方差的性质即可求解C，根据中位数的求解即可判断D.
【解析】从数据看2015年至2024年这十年间世界AI市场规模是逐年增加的，A正确；，所以第80百分位数为，B错误；
2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的数据比去掉其中的最小值与最大值后市场规模的数据更加分散，方差更大，C正确；
2015年至2024年这十年间世界AI市场规模与去掉其中的最小值与最大值后市场规模的中位数都是，D正确，
故选：ACD
19．BC
【分析】写出测试结果标记后得到数据，再利用极差，平均数，方差，百分位数的计算公式即可求解.
【解析】将8次测试结果标记后得到数据0，0，0，1，1，1，2，3，
对于A：极差为，故A错误；
对于B：平均数为，故B正确；
对于C：方差为
故C正确；
对于D ：，按从小到大排列的第6个数为1，第7个数为2，
故分位数为，故D错误．
故选：BC．
20．ABC
【分析】利用中位数判断A；利用比例判断B；利用极差判断C；利用平均数判断D
【解析】对于A，这50位教师12月份的日均得分在的人数为，
日均得分在的人数为，
因此这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25，A正确；
对于B，这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例为：
，B正确；
对于C，这50位教师12月份日均得分的极差属于，C正确；
对于D，这50位教师12月份的日均得分的平均值为：
，D错误．
故选：ABC
21．BCD
【分析】由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为求出的值，可判断A选项；利用众数的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用分层抽样可判断D选项.
【解析】对于A选项，由于频率分布直方图中所有矩形的面积之和为，
则，得，A错；
对于B选项，消费金额在区间内的人数最多，所以众数为，B对；
对于C选项，平均数为，C对；
对于D选项，消费金额在区间内的人数为，
消费金额在区间内的人数为，
根据分层随机抽样的方法，从区间内抽取的人数为，D对.
故选：BCD.
22．ABD
【分析】A选项，根据极差定义得到A正确；B选项，将数据从小到大排序，由中位数定义得到B正确；C选项，利用平均数公式得到C错误；D选项，将数据从小到大排序，由百分数得到答案.
【解析】A选项，极差为，A正确；
B选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11，
从小到大，选择第4个数据作为中位数，即11，B正确；
C选项，平均数为，C错误；
D选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11，
，故选取第3个数据作为30%分位数，即9，D正确.
故选：ABD
23．ABD
【分析】分别通过极差、平均数、百分位数、众数的概念逐个判断即可；
【解析】极差为，故A正确；
平均数为，故B正确；
，则80%分位数是第5个数据26，故C错误；
众数为24，故D正确．
故选：ABD．
24．CD
【分析】根据百分位数的定义求样本的分位数，判断A，由条件结合相关系数的定义确定相关系数判断B，根据分层抽样的方差公式求这名学生物理成绩的方差判断C，结合正态密度曲线的对称性可求结论判断D.
【解析】对于A：该组数据已从小到大排序，又，
故分位数为第位，即，故A错误；
对于B：因为样本点都在直线上，说明是负相关且相关系数为，故B错误；
对于C：这名同学物理成绩的平均数为：，
所以这名同学物理成绩的方差为：，故C正确；
对于D：因为，且，所以，
所以，故D正确.
故选：CD.
25．BCD
【分析】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．通过选项逐一分析经济转型前后经济收入情况，利用数据推出结果．
【解析】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．由图可知：
A项，经济转型后农业收入，经济转型前农业收入，
故转型后，农业收入增加了，故A项错误．
B项，经济转型后工业收入，经济转型前工业收入，故转型后，工业收入增加了一倍以上，故B项正确．
C项，经济转型后其他产业收入，经济转型前其他产业收入，故转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上，故C项正确．
D项，经济转型后第三产业收入，经济转型前经济总收入，故转型后，第三产业收入超过经济转型前经济总收入，D正确.
故选：BCD
26．/
【分析】因为线性回归方程过样本中心点，将代入即可.
【解析】因为线性回归方程过样本中心点,将代入得
故答案为：
27．某地区3000名高三学生的数学成绩
【分析】根据随机抽样样本的定义判断.
【解析】总体为所有参加此次考试考生的数学成绩；样本为某地区3000名高三学生的数学成绩.
故答案为：某地区3000名高三学生的数学成绩．
28．6
【分析】直接用分层样本方差公式即可得方差36，则标准差为6
【解析】设50人的平均分为,则,
所以50人的总方差为
,
所以标准差为6.
故答案为6
29．40
【分析】分类讨论确定第50百分位数与第25百分位数，列式求解即可.
【解析】已知数据有10个，所以第50百分位数为第5项和第6项数据的平均值，第25百分位数为第3项数据，
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和35，
则，不合题意；
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和x，
则，解得，不合题意；
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和38，
则，不合题意；
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和38，
则，解得，不合题意；
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为和38，
则，解得；
若，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为41和38，它们的差为3，不符合条件.
故答案为：40
30．16
【分析】由平均数的求法列方程求得，根据中位数定义确定中位数.
【解析】由，可得.
所以数据从小到大为，显然中位数为16.
故答案为：16
31．13
【分析】先根据分层抽样的平均数公式求出平均数为52，再代入方差公式计算得出方差.
【解析】3个年级抽取的学生数分别为3，3，4人，
则，
故．
故答案为：13.
32．645
【分析】由已知条件通过方程组解出和的值，得到回归方程，由方程进行数据预测.
【解析】由题可知投入资金与回报资金满足一元线性回归模型，
而当时，，故．
又每多投入100万元，回报资金多130万元，故，．
所以．当时，．故回报资金为645万元．
故答案为：645.
33．①②③
【分析】由相关系数、等高堆积条形图和决定系数的性质判断①②③，由相关关系的定义判断④.
【解析】越大，的相关性越强，①正确；
与表格相比，等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，②正确；
若散点图的散点都落在一条直线上，残差平方和为0，，③正确；
正方形的面积与周长是函数关系，④错误．
故答案为：①②③.
34． 回归模型 线性相关
【分析】作出散点图，由散点图结合回归模型的定义作出判断.
【解析】由数据作散点图如下：
在蚯蚓产卵模型中，蚯蚓产卵总数y与湿度x相关，变量y不完全由变量x决定，在观测数据中存在误差，
故此模型应为回归模型，刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的线性相关关系．
故答案为：回归模型；线性相关.
35． 88
【分析】先求平均数再求方差，根据规则计算比赛得分即可.
【解析】7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，
则这7个数的平均数；
方差；
从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，
则剩下3个分数为9、9、9.5，
则该运动员本轮比赛的得分为.
故答案为：；88.
36．(1)
(2)；
【分析】（1）计算平均值；
（2）先计算出这10户居民月度用水量落在区间的概率，最后用样本估计总体去计算该小区居民月度用水量落在区间的户数即可.
【解析】（1）将每个数据乘以10减去81得：
所以平均值为：，
所以，所以这10户居民月度用水量的平均值为：8.1吨
（2）因为，所以落在区间的概率为，
据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数为.
37．(1)甲：9；；乙：9，2
(2)甲运动员成绩更好
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解；
（2）比较平均数和方差的大小可得.
【解析】（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为，
方差为；
乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为，
方差为.
（2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好.
38．(1)50
(2)11；3
(3)32
【分析】（1）根据“一般”档次占比与对应人数即得；
（2）根据“良好”档次占比与对应人数建立方程，求解即得的值，再由学生总数求得的值；
（3）先算出“优秀”档次占比，再由总人数即可计算估计出“优秀”人数.
【解析】（1）由统计图表可知：当时，“一般”档次占比，对应的学生数为，故学生总人数为人；
（2）由统计图表可知：当时，“良好”档次占比，即，解得，
又总人数为人，故，即，；
（3）由统计图表可知：“优秀”档次占比为，
故该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数约为人.
39．(1)
(2)0.16
(3)分布列见解析，．
【分析】（1）根据频率分布直方图的中位数的计算公式计算求得；
（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式计算求得平均数，结合正态分布的区间概率的对称性求得结果；
（3）先根据分层抽样得到的不低于20万元的人数为7，抽到的低于20万元的人数为6，从13人中随机抽取3人，的取值依次为，，，
的取值依次为0，2，计算相应概率和分布列和数学期望.
【解析】（1）因为，
，
所以，
由，解得，
（2）由频率分布直方图可得投资不超过40万元的样本用户中，投资资金的平均数为
，
所以，
因为，所以，
所以．
（3）采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取13人，则抽到的不低于20万元的人数为7，
抽到的低于20万元的人数为6，从13人中随机抽取3人，
记抽到的不低于20万元的人数与低于20万元的人数分别为，
的取值依次为，，，
的取值依次为0，2，
所以，
，
所以的分布列为
．
40．(1).
(2)480
(3).
【分析】（1）在频率分布直方图中，所有小长方形面积之和等于1，解出的值，再根据中位数的公式计算得出结果；
（2）先计算小区居民支持所属物业公司延续服务的概率，在计算小区居民支持所属物业公司延续服务的户数；
（3）按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取的户数，再从这5户中任意选取2户，利用古典概型，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率；
【解析】（1）由图知，，解得.
评分在的频率为；
评分在的频率为，故中位数在之间.
设这200户居民本次问卷评分的中位数为，
则，
解得，
故这200户居民本次问卷评分的中位数为.
（2）由图知，评分在的频率为，
故可估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的概率约为0.4，
估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有户.
（3）由（1）知，评分在的频数为，
评分在的频数为.
按比例分配的分层抽样的方法从中选取5户，
则评分在内被抽取户，
分别记为，评分在内被抽取户，分别记为.
从中任意选取2户，有，共10种选法，
其中至少有1户支持所属物业公司延续服务的选法有，共9种，
这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
B
A
B
D
A
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
C
C
D
A
AC
AD
ACD
BC
ABC
题号
21
22
23
24
25





答案
BCD
ABD
ABD
CD
BCD





0
2