人教版（2024）六年级上册数学广角—数与形教案设计

这是一份人教版（2024）六年级上册数学广角—数与形教案设计，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
数与形（二）
单元
第八单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
例2中，先观察发现加数的规律，即第一个加数是，后面每个加数是前一个加数的。接下来，让学生通过计算，发现和的规律，即和为1减去最后一个加数，随着加数越来越多，和越来越接近于1。通过前面的计算，学生已经看到，越往后加，所得的结果越接近于1。但这个无限接近于1的数的具体值是多少？学生无法解答。教材呈现了圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数的意义，在图上和线段上分别有规律地表示出这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即这些数相加之和为1。用画图的方式来表示计算的过程和结果，可以让学生直观地理解其中的道理。
学习
目标
1.学习目标描述：在学习过程中探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.学习内容分析：本节内容的学习使学生能借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。为初高中学习方程组、函数、解析几何打下基础。
3.学科素养核心分析：会用数形结合的思想，解决“用形解决数”的这类问题。在经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
重点
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
难点
借助数形之间的联系发现用“形”解决“数”的问题的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）运用学过的画图方法解释下面算式的结果。
（2）算一算，填一填。
+++=（ ）
2.导入新课
师：上节课，我们学习了有关数与图形之间的联系，发现了一些隐藏的数的规律，今天我们继续来研究数与形之间的规律。
板书课题：数与形（二）
学生独自完成，然后集体订正。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课
任务一：初步探索规律
课件出示：++++++…
师：观察上面的算式，数字之间有什么规律？
师：还有不同的发现吗？
展示：=× =×
=× ……
师：你能计算出这个算式的结果吗？
师巡视，然后提问：大家有什么想说的？
师：按照常规的方法计算，需要通分，这样连续相加，通分后分母的确很大，也容易出错，那么怎样巧妙解答呢?
展示：+=
+=
+=
……
师：大家发现什么规律了？
学生：我发现这些分数的分子都是1，分母每次乘2倍。
学生：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
学生独自计算。
学生：通分后，分母太大了，计算太麻烦了。
学生：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
学生1：我发现 加下去，得数等于1减去最后一个加数。
学生2：我还发现加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。
……
引导学生先观察发现加数的规律，为后面的进一步探究做准备。
让学生通过计算，发现和的规律，即和为1减去最后一个加数，随着加数越来越多，和越来越接近于1，培养学生的观察、分析、比较等思维能力。

任务二：借助图形探究计算方法
师：其实，我们还可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
师讲解：用一个圆表示“1”，先取它的一半就是圆的，再取剩下部分的一半就是圆的，再取剩下部分的一半就是圆的……
师：用一条线段表示“1”，然后在线段上分别有规律地表示出这些加数。

师：当这个过程无止境地持续下去时，会发生什么事？
师：也就是说这些分数不断加下去，总和就是……
根据学生的回答，课件出示：
++++++…=1
师：有些问题通过画图，把数字、算式转化为图形，利用图形解答，更简洁、直观。
学生独自思考，然后回答：所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满。
学生：这些分数不断加下去总和就是 1。
让学生用画图的方式来表示计算的过程和结果，引导学生发现这些数相加之和为1，这样可以让学生直观地理解其中的道理。
课堂练习
基础题：
1.请你根据上面的结论算一算。
1－－－－－－
1－－－－－－－…
2.你能用所学知识解决下列问题吗？
++++…
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一个皮球从10m高的地方落下，当球落地时会反弹上升，每次反弹上升的高度是前一次落地高度的。根据这个规律，当皮球第五次落地时，皮球在空中下落的路程一共有多少米？
拓展题
4.巧算。
－－－－－
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
数与形（二）
++++++…=1
得数=1－最后一个加数
+=
加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。
+= →
+=
……
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下图能够大概表示汽车由静止发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是( )。
2.观察一组算式：
2×4=32－1
3×5=42－1
4×6=52－1
5×7=62－1
那么：2010×2012=（ ）2－1
选做题：
1.计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（ ）
2.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
【综合实践类作业】
《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请把这句话的意思在一条线段中表示出来，说说你发现了什么。