浙江省绍兴市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省绍兴市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：4：5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
4．已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．BF＝CEB．AC∥DFC．∠B＝∠ED．AB＝DE
6．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）
A．130°B．70°C．110D．100°
7．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（ ）
A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等
C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等
8．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（ ）
A．PM＝PNB．∠APM＝∠APN
C．MN⊥APD．∠AMP＝∠ANP
10．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（ ）
A．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBCB．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE
C．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBCD．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为
12．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）
13．如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ACB＝2∠ADE，则∠B的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为 cm.
15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 .
16．一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为 ．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
18．如图，直线m，n交于点A（），点B是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有 个.
19．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．
如图①当时，S△DEF＝1﹣3；
如图②当时，S△DEF＝1﹣3；
如图③当时，S△DEF＝1﹣3；
…
直接写出，当时，S△DEF＝ ．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝10，EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F．P为线段EF上一动点，D为边BC上的一动点，则DP+CP的最小值是 ．
三、解答题（本大题有7小题，第21～25小题每小题6分，第26、27小题每小题10分，共50分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
21．如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．
（1）求证：；
（2）若，求∠CDE的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，，交AC于点E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A的度数．
23．如图，点C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？选择一个真命题进行证明．
25．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数．
26．如图，AB∥CD，BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB，两线相交于点P，过P点的直线EF分别与射线BA，射线CD相交于点E，F．
（1）【问题引入】若EFAB，求证：PE＝PF．
（2）【探索研究】若将（1）中“EFAB”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）【拓展应用】若BC＝7+m，CF＝5+m，求BE的长．
27．阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°．
在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1）
∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，．
…
（1）任务一：上述解答过程中的依据1是 ，依据2是 .
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整.
（3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
12．【答案】DE＝EF或AD＝CF
13．【答案】20°
14．【答案】14
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】50°或130°
18．【答案】4
19．【答案】
20．【答案】5
21．【答案】（1）证明：∵∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA+∠CBD=∠EBC+∠CBCD，
∴∠CBA=∠EBD，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS）.
（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，
∵∠C+∠CDE+∠CFD=∠E+∠CBE+∠BFE，且∠CFD=∠BFE，
∴∠CDE=∠CBE，
∵ ， ，
∴∠CDE=∠ABD=20°.
22．【答案】（1）证明：
是的平分线，．
，，，
（2）解：．
，，
23．【答案】（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）解：因为，，
所以，，
所以是等边三角形．
所以．
​​​​​
24．【答案】解：可得到4个命题，其中真命题有2个．
选择以下一个真命题进行证明：
①③④为条件，②为结论；
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF；故本命题为真命题
25．【答案】（1）证明：，
，
即，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
26．【答案】（1）证明：作PM⊥BC于M，如图.
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，PM⊥BC，
∴PE＝PM，PM＝PF，
∴PE＝PF
（2）解：过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，如图.
则PG⊥AB，PH⊥CD，
∴∠PGE＝∠PHF＝90°，
由（1）得：PG＝PH，
在△PGE和△PHF中，，
∴△PGE≌△PHF（ASA），
∴PE＝PF
（3）解：∵△BPE≌△MPF，∴FM＝BE，
∴BC＝CM＝CF+FM＝CF+BE，
∵BC＝7+m，CF＝5+m，
∴7+m＝5+m+BE，
∴BE＝2
27．【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等
（2）解：如图2，剩余部分如下：
∴S△BDE＝S△BDC，
∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝20；
（3）解：延长CE、BA交于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CE⊥BE，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝CE＝6，
∴CF＝EF+EC＝12，
∵∠BEF＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF＝12．