浙江省杭州市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．9
4．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A．B．0C．D．
6．如图，在中，，为上一点，且，，，则的面积为（ ）
A．6B．7C．10D．9
7．若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以，，为边作等边，等边，等边．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．且
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．在等腰中，，，则的大小为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
13．如图，以点为端点的四条射线，，，分别过四点，它们依次是，，，，则 （填“”、“”或“”．
14．不等式 的最小负整数解 .
15．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为 .
16．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则 ．
三、解答题（共8小题，共66分）
17．平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）当时，请判断直线与是否相交？
18．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）当，时，求的度数．
19．已知，是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的取值范围．
20．已知点．
（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；
（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．
21．已知，，，是从点出发的三条线段，且．
（1）如图①，若点在线段上，连接，，试判断的形状，并说明理由．
（2）如图②，连接，，，且与相交于点，若，，，求和的长．
22．已知是关于的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求，的值．
（3）已知点，和点，在该一次函数图象上，设，判断正比例函数的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．
23．如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从，两处同时出发，沿轨道向匀速行驶，7秒后甲车先到达点．设两车行驶时间为（秒，两车之间的距离为（米，则与的关系如图2所示，根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 秒追上乙车， ．
（2）设相遇前两车之间的距离为，直接写出与的函数关系式： ；设相遇后两车之间的距离为，直接写出与的函数关系式： ．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
24．如图，在四边形中，，交于点，交的延长线于点，点为的中点．
（1）求证：点也是的中点；
（2）若，且，，，求的长；
（3）在（2）的条件下，若线段上有一点，使得是等腰三角形，求的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】﹣2或8
13．【答案】=
14．【答案】-3
15．【答案】x＜2
16．【答案】
17．【答案】（1）解：把代入得，，
点在直线上；
（2）解：直线经过原点与点，
直线为，
当时，则直线，
的系数相同，
直线与不相交．
18．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
19．【答案】（1）解：，
，
、是正数，
，，
，
且，即且，
解得．
故的取值范围是；
（2）解：，，
，
，
是正数，
，
，
，，
即．
故的取值范围是．
20．【答案】（1）解：点，
，
或．
（2）解：由得：点，
由得：点，
点的坐标为或．
（3）解：点位于第三象限，
，
解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点．
21．【答案】（1）解：是直角三角形，
理由：，
，，
，
，
，
是直角三角形；
（2）解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
，
，，
，，
，
，
．
22．【答案】（1）解：设，
当时，；时，．
据此列出方程组，
解得，
一次函数的解析式，
（2）解：把代入，得到．
把代入得出，得出，解得：；
（3）解：正比例函数的图象不可能经过第一象限，
理由：，
该一次函数随的增大而减小，
点，和点，在该一次函数图象上，
，
，
正比例函数的图象经过二、四象限，不经过第一象限．
23．【答案】（1）3；8
（2）；
（3）解：分两种情况：
①当时，，
；
②当时，，
；
综上，两遥控车出发后1秒或5秒，它们之间的距离为4米．
24．【答案】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，，
，
，
点也是的中点；
（2）解：，，
，
在中，，
由（1）得：，
在中，；
（3）解：①当时，；
②当时，过点作于，如图1所示：
则，
，
即，
，
在中，，
；
③当时，如图2所示：
，
，
，，
，
，
，
；
综上所述，是等腰三角形，的长为4或或．1
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