浙江省金华市2025年上学期八年级数学月考试题附答案

这是一份浙江省金华市2025年上学期八年级数学月考试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点A（﹣5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.
A．B．C．D．
4．不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（ ）
A．0≤x＜2B．0＜x≤2C．0＜x＜2D．0≤x≤2
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于命题：若，则．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题
B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例
D．它是假命题，反例
7．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．C．D．4
10．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为 ．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
13．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是 ．（填序号）
14．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题.
15．已知（﹣1，y1），（+1，y2）是直线y＝﹣9x+b（b为常数）上的两个点，则y1，y2的大小关系是 °（（请用“＜”符号连接）
16．如图，直线l1经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合）；直线l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P，交l1于点C．
（1）直线l2经过定点 ；
（2）在点P的移动过程中，k的取值范围为
三、解答题：（本大题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．解不等式组
（1）．
（2）．
18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
求证：BE⊥AC．
19．如图，在直角坐标系中，已知点 ，，
（1）已知 与 关于 轴对称，请在图中画出 ；
（2）求 的面积
20．如图，已知一次函数l1：y＝kx+b，l2：y＝x+a与x轴的交点横坐标分别为6和﹣1，l1、l2的交点P（3，n）．
（1）求l1、l2的函数解析式；
（2）x取何值时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+a图象的上方？
（3）若点（5，7）向下平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在l2的图象上，求m的值；
21．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本x本，买两种笔记本的总费用为W元．
（1）请写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
（1）求，，各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
23．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图1，中，，中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．
（1）如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且.
①图中线段AE的“友好”线段是 ▲ ；
②连接AD，若，求AE的长；
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段BP的长.
24．如图
（1）【源于课本】将一次函数的图象沿着轴向上平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶ ．
（2）【小组探究】我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究） 将图1中一次函数的图象沿着轴向右平移个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向右平移个单位长度，得到点，的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为： ．
②（轴对称探究） 将图1中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为： ；
③（旋转探究）若一次函数的图象与轴交于点，将直线绕点旋转，得到的直线与轴交于点．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）
（3）【学以致用】在上述③的条件下，的正半轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】稳定性
13．【答案】③
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）解：∵点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合）
把D（4，1）代入直线l2：
∴
把B（0，1）代入直线l2：
∴
∴在点P的移动过程中，k的取值范围为.
17．【答案】（1）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组解集为：
（2）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组解集为：
18．【答案】证明：∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
19．【答案】（1）解：即为所求，如图，
（2）解：的面积为：
20．【答案】（1）解：把代入l2：，
∴
∴
∵l1、l2的交点P（3，n）．
∴
∴
把，代入l1：
∴
∴
（2）解：由图象可知：当s时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+a图象的上方.
（3）解：点平移后的坐标为：，
∵平移后恰好落在l2的图象上，
∴
∴
21．【答案】（1）解：由题意得：总费用W可表示为：
化简得：，
且，
解得：
∴
（2）解：∵，
∵
∴总费用W随x的增加而线性增加，
∴当时，W最小，最小值为：
22．【答案】（1）解：由图象可知（4000，50），
∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）；
∵ B档比A档快40米/分
∴B档速度为80+40＝120（米/分）；
∵C档比B档快40米/分，
∴C档速度为120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟
（3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
23．【答案】（1）解：①如图2，∵和都是等腰直角三角形，且，
∴
∴
∴
∴
∴线段AE的“友好”线段是BD，
故答案为：BD.
②连接AD，如图，
∵是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：以PC为直角边在CP的下面作等腰直角三角形PCE，则
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
24．【答案】（1）
（2）；；过点B作BN⊥AB，NH⊥x轴，如图，∵则为等腰直角三角形，∴∵∴∵∴∴∴∴直线AM的解析式为：.
（3）∵直线AM的解析式为：，
∴
设点P
∵
①当时，，
解得：
②当时，，
解得：
③当时，，
解得：
综上所述，点P的坐标为：.时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00~16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10~16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米