浙江省湖州市2025年八年级上学期第一次月考数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2025年八年级上学期第一次月考数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面4个标志中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14
3．已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
4．下列选项中a的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．对顶角相等
C．若x2＝4，则 x＝2D．若 a b，则 a2 b2
7．如图，在中，边上的高是（ ）．
A．线段B．线段C．线段D．线段
8．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（ ）
A．60 °B．59 °C．61 °D．无法计算
10．如图，已知，点，分别在边，上，且，连结，相交于点，连结，过点作，，垂足分别为，．给出下列结论：①；②；③平分；④若，则是的中点．其中所有正确的结论是（ ）
A．①④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．如图，已知点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件： ，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）
12．如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则 ．
13．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ．
14．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则 ．
15．如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A´D//BC，则= 度．
16．如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是 ．
17．等腰三角形一个内角的度数是，则底角的度数是 度．
18．如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是 秒．
三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
21．如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求
（1）求的度数
（2）的度数．
22．如图，和是正三角形，点在边上，连接．
（1）证明：；
（2）当，时，求的长．
23．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求证： △BCE≌△CAD；
（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
24．如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．
（1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等．
（3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
12．【答案】
13．【答案】或
14．【答案】
15．【答案】75
16．【答案】10
17．【答案】或​​​​​​​
18．【答案】2或6或16
19．【答案】解：作图如下：
点P即是所作.
20．【答案】证明：∵，∴，
在和中，
，
∴．
∴
21．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，∠B=30°
∴，
∵是边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴，
∴
22．【答案】（1）证明：和是正三角形，
，，，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
，
在与中，
，
（2）解：，
∴BC=AB=4
∵，BD+CD=BC，
，
又，
23．【答案】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）DE= AD-BE.
（3）DE= BE-AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CD-CE=BE-AD
24．【答案】（1）解：≌ ，⊥ ，理由如下：
当时，，
∴BP=AB-AP=12-3=9，
又∵AC=9，
∴BP=AC，
∵，，
∴∠A=∠B=90°，
在与中，
，
，
，
又∵，
∴，
⊥
（2）解：设点的运动速度，时间为ts，
则：AP=3t (cm)，BP=12-3t (cm)，BQ=xt （cm），
①若时，，
，
解得，
∵此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若时，，
，
解得，
∴当点的运动速度为时，能使与全等；
综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等
（3）解，分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒，
由题意得：，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇