浙江省湖州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在球的体积公式V= πr3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、r是变量， 是常量B．V、r是变量， 是常量
C．V、r是变量， π是常量D．以上都不对
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
5． 解不等式 时，下列去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，以为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（ ）
A．110°B．112°C．114°D．116°
8．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到An，则的面积是（ ）.
A．B．C．D．
10．如图所示，I是三内角平分线的交点，于E，延长线交于D，的延长线交于F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题:（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为 ．
12．如图，中，于点，则CD的长为 .
13．在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为
14．已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为 .
15．如图，中，，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C，则点B的坐标为
16．如图，长方形ABCD中，，将其沿EF折叠，点分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段CF的长度为 .
三、解答题:本题共8小题，共72分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．解不等式组，并求出它的非负整数解.
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
（1）若∠A=24°，求∠ACD的度数：
（2）若BC=5，AC=12，求AD的长.
19．如图，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（0，1），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的直角坐标系，并写出点B的坐标
（2）求出△ABC的面积。
（3）在图中画出关于轴的对称图形.
20．已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
21．如图，在△ABC中，AB＜AC，边的垂直平分线交的外角的平分线于点，垂足为E，DF⊥AC于点F，于点，连接CD．
（1）求证：BG＝CF；
（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．
22．在中，，点在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在内部作与AC边相于点.
（I）如图1，当时， ▲ （度）， ▲ （度）；
（II）如图2，若，证明：；
（III）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由.
23．根据以下素材，探索完成任务：
24．如图，在中，是AB的中点DE，作交直线BC于点F，连结EF.
（1）【初步尝试】
如图1，当时，线段BF的长度是 ，线段EF的长度是 .
（2）【结论探究】
如图2，小宁猜想""，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.
（3）【拓展应用】
如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】（﹣4，﹣3）
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】a＞﹣1
15．【答案】（0，8）
16．【答案】
17．【答案】解：解①得，x＞-
解②得，x≤ 1
∴< x≤ 1
∴x的非负整数解是0，1
18．【答案】（1）解：∵∠ACD＝90°，∠A＝24°
∴∠B＝66°．
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝=57°
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57°＝33°
（2）解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12
由勾股定理得：AB＝=13
∵AB＝AD+BD，BD＝BC＝5
∴AD＝13﹣5＝8
19．【答案】（1）解：如图，
点B的坐标为（﹣4，﹣1）
（2）解：
（3）解：如图，△A'B'C'即为所求．
20．【答案】（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x