高中匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂检测题

这是一份高中匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂检测题，共5页。
题组一 公式x＝v0t＋12at2的理解及应用
1.一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则（ ）
A.物体的加速度为2 m/s2
B.物体在4 s内的平均速度为6 m/s
C.物体在4 s末的瞬时速度为6 m/s
D.物体在第2 s内的位移为6 m
2.（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（ ）
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第1 s内的位移是6 m
3.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边测量，第一节车厢通过他历时3 s，整列车通过他历时15 s。则这列火车的车厢有（ ）
A.5节B.16节
C.25节D.45节
题组二 公式v2－v02＝2ax的理解及应用
4.在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝30t－3t2（x的单位是m，t的单位是s）。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
A.25 mB.50 m
C.75 mD.150 m
5.如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时，它的位移为x。则当速度由10 m/s 增加到15 m/s时，它的位移是（ ）
A.52xB.53x
C.2xD.3x
6.2022年6月17日，中国第三艘航母“福建舰”下水。如图甲所示，“福建舰”航母采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。战斗机在水平甲板上起飞时，先经电磁系统弹射获得一定的初速度，之后仅靠发动机以大小为4 m/s2的加速度继续加速112.5 m 后，到达跑道末端时速度达到50 m/s正常起飞。将战斗机的起飞过程视为匀变速直线运动。求战斗机：
（1）通过弹射系统获得的初速度是多大；
（2）从弹射出到起飞需要的时间。
题组三 刹车类问题位移的计算
7.一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是（ ）
A.24 mB.25 m
C.60 mD.96 m
8.如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B.汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C.汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D.汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来的过程行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
9.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为（ ）
A.2v1＋v23B.2v12－v223
C.2v12＋v223D.23v1
10.图甲为某质点的位移—时间图像，图乙为某质点的速度—时间图像。下列关于两质点的运动情况说法正确的是（ ）
A.0～2 s内，甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动
B.2～3 s内，甲图质点和乙图质点均静止不动
C.3～5 s内，甲图质点和乙图质点均做匀减速运动，加速度为－15 m/s2
D.0～5 s内，甲图质点的位移为－10 m，乙图质点的位移为100 m
11.2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕，搭载激光雷达、毫米波雷达、摄像头、DGPS等多种车载传感器的合肥园博园内的安凯无人驾驶巴士亮相园博会，并收到一致好评。无人驾驶巴士在行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为x＝10t－20t2，（位移x的单位为m，时间t的单位是s）求：
（1）无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小和初速度大小；
（2）无人驾驶巴士刹车的位移。
12.在大雾天气行车过快是一件非常危险的事。某驾驶员开着一辆轿车以90 km/h的速度行驶在某平直公路上，手机导航突然提醒：“离目的地还有30 km，但前方出现大雾，预计大雾范围为1 km，能见度为30 m，请司机朋友开启雾灯、近光灯、闪光灯，车速不得超过18 km/h……”。为了安全，驾驶员将车减速，进入雾区时车速刚好为18 km/h。已知轿车加速与减速时的加速度大小均为4 m/s2。
（1）求驾驶员将车速从90 km/h减速到18 km/h所用的时间及通过的位移大小；
（2）轿车在雾区始终以18 km/h的速度匀速行驶，出雾区后立即加速到90 km/h，车通过整个雾区导航显示的距离为1 050 m，求轿车由于要通过雾区所耽误的时间。
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.C 由物体做匀加速直线运动的位移与时间关系得x＝v0t＋12at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为 v＝xt＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；物体在第2 s 内的位移为x2＝v0t2＋12at22－v0t1－12at12＝3.5 m，故D错误。
2.BC 规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得物体的加速度a＝ΔvΔt＝8－61 m/s2＝2 m/s2，根据v＝v0＋at得v0＝v－at＝6 m/s－1×2 m/s＝4 m/s，故A项错误，B项正确；任何1 s内的速度变化量都是Δv'＝aΔt'＝2 m/s，C项正确；第1 s内的位移x＝v0t＋12at2＝4×1 m＋12×2×1 m＝5 m，D项错误。
3.C 设一节车厢长为L，车身总长为x，第一节车厢通过的时间为t1，火车通过的总时间为t，则L＝12at12＝92a，又因为整列车通过他历时15 s，有x＝12at2＝2252a，则车厢的节数为n＝xL＝225a9a＝25，故选C。
4.C 根据x＝30t－3t2可知，初速度v0＝30 m/s，加速度a＝－6 m/s2，刹车后该汽车做匀减速运动的位移大小为刹车痕迹长度，则x＝0－v022a＝0－302－2×6 m＝75 m。
5.B 由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax'，两式联立可得x'＝53x。
6.（1）40 m/s （2）2.5 s
解析：（1）根据位移与时间关系v2－v02＝2ax
可得战斗机通过弹射系统获得的速度大小v0＝v2－2ax＝40 m/s。
（2）战斗机从弹射出到起飞需要的时间为t，根据速度与时间关系v＝v0＋at
解得t＝2.5 s。
7.B 汽车从减速到停止所需的时间为t＝102 s＝5 s，汽车在5 s末就已经停止运动，所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移，故有x＝10×5 m－12×2×52 m＝25 m，B正确。
8.C 汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝543.6 m/s×0.4 s＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为x2＝36 m－x1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝v022x2＝543.62 m2/s22×30m＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝v0amin＝15m/s3.75m/s2＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足v＝xt≥36m0.4s+4s≈8.18 m/s＞7.5 m/s，故D错误。
9.C 设子弹的加速度为a，则
v22－v12＝2a·3L①
vA2－v12＝2a·L②
由①②两式解得子弹穿出A时的速度
vA＝2v12＋v223，C正确。
10.D 位移—时间图线的斜率表示质点运动的速度，速度—时间图线的斜率表示质点的加速度，则0～2 s内，题图甲质点做匀速直线运动，题图乙质点做匀加速直线运动，故A错误；2～3 s内，题图甲质点速度为零，题图乙质点速度恒定不变，做匀速直线运动，故B错误；3～5 s内，题图甲质点做匀速直线运动，而题图乙质点速度均匀减小，做匀减速直线运动，故C错误；0～5 s内，题图甲质点的位移为0－10 m＝－10 m，题图乙质点的位移为x＝12×（10+30）×2+30×1+12×30×2m＝100 m，故D正确。
11.（1）40 m/s2 10 m/s （2）1.25 m
解析：（1）刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为x＝10t－20t2
结合匀变速直线运动位移与时间关系式x＝v0t＋12at2
可得v0＝10 m/s，a＝－40 m/s2
可知无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小为40 m/s2，初速度大小为10 m/s。
（2）根据匀变速直线运动位移与速度关系式可得2ax＝0－v02
解得无人驾驶巴士刹车的位移为
x＝0－（10m/s）22×（－40m/s2）＝1.25 m。
12.（1）5 s 75 m （2）172 s
解析：（1）由题意可得初速度、末速度大小分别为v0＝90 km/h＝25 m/s，v1＝18 km/h＝5 m/s
加速度大小为a1＝a2＝4 m/s2
由运动学公式可得t1＝v0－v1a2＝5 s
通过的位移大小为x1＝v02－v122a2＝75 m。
（2）根据运动的对称性可知，匀加速的时间为t3＝t1＝5 s
匀加速的位移为x3＝x1＝75 m
轿车在雾区匀速运动的时间为
t2＝x2v1＝1 050m5m/s＝210 s
则t总1＝t1＋t2＋t3＝220 s
若轿车以速度v0做匀速运动，所用的时间为
t总2＝x1＋x2＋x3v0＝48 s
所以耽误的时间为Δt＝t总1－t总2＝172 s。