河南省信阳市息县部分学校2024-2025学年七年级下学期期中监测数学试卷(含解析）

这是一份河南省信阳市息县部分学校2024-2025学年七年级下学期期中监测数学试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2的平方根是（ ）．
A．B．C．2D．
2．下列整数中，最接近的是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点在x轴上，那么m的值为（ ）
A．B．3C．D．1
5．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
A．平角的定义B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．同位角相等
6．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）
A．平行于同一条直线的两直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个B．1个 C．2个D．3个
9．为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示：
则下面说法正确的是（ ）
A．村庄A到河道的距离等于549米B．村庄A到河道的距离小于549米
C．村庄A到河道的距离大于549米D．村庄A到河道的距离等于550米
10．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题
11．绝对值小于的所有整数有： ．
12．用符号表示下面的推理过程：因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行．

13．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
14．代数推理：在解二元一次方程组时，方程①可以写为，然后把第②个方程中的y换为，就可得一元一次方程，可以这样代入的依据是： ．
15．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）．
①； ②；③； ④．
三、解答题
16．画出合适的平面直角坐标系，并在所画的平面直角坐标系中描出下列各点：
，，，，，．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．（1）如图①，过点P画直线的垂线，垂足是点E；过点P画直线的垂线与直线交于点F，若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中______的长度．
（2）如图②，过点C画与交于点E；过点C画，与的延长线交于点F．
20．如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数．
21．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，，，
求证：平分．
证明：∵平分（ ），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∵（已知），
∴ （ ），
（ ），
∴ （等量代换）
∴平分（ ）．
22．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
23．已知：CD，点E、F分别在、上，M为与之间一点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ．
的度数/度
52.3
69.3
88.8
93.5
105.8
117.8
的长度/米
693
586
549
550
570
620
《河南省信阳市息县部分学校2024-2025学年七年级下学期期中监测数学试卷》参考答案
1．B
解：，
2的平方根是，
故选：B．
2．C
解： ，且，
最接近的是6．
故选：C．
3．B
能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下：
∵∠1=∠4，
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；
A、C、D不能判定AD∥CB；
故选：B．
4．C
解：∵点在x轴上，
∴，解得：．
故选：C．
5．C
解：因为，
所以(依据：同角的补角相等)
故选：C．
6．A
解：∵，
∴，
∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，
故选A．
7．D
解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
8．D
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个
故选D．
9．B
解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米，
故选B
10．D
解：设，，，
四边形是矩形，
，，
∴，，，
长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，
，，
，
该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，
故选：D．
11．
解：∵，
∴，
设设该数为x，则，
∴绝对值小于的所有整数有：．
故答案为：．
12．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
解：∵因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行．
∴几何表述为：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．
13．
解：∵
∴，
∵，
∴，
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的
∴点C是的坐标是，即．
故答案为：．
14．等量代换
解：代数推理：在解二元一次方程组时，方程①可以写为，然后把第②个方程中的y换为，就可得一元一次方程，可以这样代入的依据是：等量代换．
故答案为：等量代换．
15．①②③④
解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确；
②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确；
③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确；
④根据两直线平行，内错角线段可得：，故④正确．
故答案为：①②③④．
16．见解析
解：根据题意：所画的平面直角坐标系以及描出各点即为所求．
17．(1)
(2)7
（1）解：原式.
（2）解：原式.
18．(1)
(2)
（1）解：，
得：，解得：；
把代入①可得：，解得：．
所以该不等式的解集为：．
（2）解：可化为：
得：，解得：；
把代入①可得：，解得：．
所以该不等式的解集为：．
19．（1）画图见解析；，（2）画图见解析；
解：如图， ，即为所求；
；
若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中线段的长度．
（2）如图， ，即为所求；
；
20．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．已知；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换），
∵（已知 ），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴平分（ 角平分线的定义）．
故答案为：已知；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
22．购买甜果、苦果的个数分别为个，每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．
解：设购买甜果、苦果的个数分别为个，
由题意可得：，解得：．
∴购买甜果、苦果的个数分别为个，
∵十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，
∴每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．
答：购买甜果、苦果的个数分别为个，每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．
23．(1)见解析
(2)60°
(3)
（1）过M向左作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）设直线、交于点G，
∵平分，
∴，
设
∵，
由（1）得，，
∴，
由（1）得，，
∴，
过F作，则，，
∴，
于是得，，解得，
∴.
（3）设，
∵平分，
∴，
过点T向右作，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴.