河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列调查最适合于全面调查的是（ ）
A．华为公司要检测一款手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类
C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
2．如图，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列算式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ）
A．①②③B．①③C．②③D．①
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ）

A．B．C．D．
9．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
10．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若是无理数，且，请写出一个符合条件的的值： ．
12．写出一个以为解的二元一次方程组 ．
13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名．
14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ．
15．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是 ．

三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)
17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18．解方程组，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为，
再将代入方程得…
小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到…
(1)小敏的解法依据是____________，运用的方法是__________；小川的解法依据是________________，运用的方法是____________；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
(2)选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
19．为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
20．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
(3)若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．
21．如图，已知，求证：．阅读下面的解答过程，完成填空．

证明：，
______（______）．
______（______）．
，
（______）．
______（______）．
______（______）．
又，
．
（______）．
22．欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？
(2)开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌排球？
23．二元一次方程有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图②中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
（2）请在图③中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关系是______，该方程组的解的情况为______；
【拓展应用】
（3）图④中包含关于的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______．
《河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：A、华为公司要检测一款手机的待机时长，适合抽样调查，故不符合题意；
B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故不符合题意；
C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合全面调查，故符合题意；
D、调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故不符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵，
，
，，
，
，
，
．
故选：D．
3．B
解：A、正确应为，该选项不符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、是负数，没有平方根、算术平方根，该选项不符合题意；
D、正确应为，该选项不符合题意．
故选：B．
4．B
解：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
5．C
解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：C．
6．A
解：
解得：，
数轴上表示不等式的解集

故选：A．
7．B
解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
解：王师傅驾驶的车辆是货车，
王师傅应走右侧两车道，
车速的范围是．
故选：B．
9．A
解：该车队需要一次运输残土不低于166吨
∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
∴载重量为10吨的卡车为辆，
∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆
∴则a需要满足的不等式为
故选：A
10．D
解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选D．
11．（答案不唯一）
解：∵m是无理数，且，而，
∴一个符合条件的m为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
12．
解：以为解的二元一次方程组是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．780
解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，
该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），
故答案为：780．
14．/15度
解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．
由题意可列出不等式组，
解得：．
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
（1）解：，
由②可得：，
把③代入①，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理，可得，
，可得，
，可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
∴原方程组的解为．
17．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18．(1)②、④；②、⑤
(2)
（1）解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；
小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；
故答案为：②、④；②、⑤；
（2）解：把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为．
19．(1)150；36
(2)见解析
(3)480人
（1）解：，
，
，
故答案为：150；36．
（2）等学生人数有：（人），
则补全频数分布直方图如下：

（3）（人），
答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人．
20．(1)见解析
(2)餐厅，艺术楼；
(3)如图所示．
（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：由图可知：
餐厅，艺术楼；
（3）解：音乐楼的位置如图所示．
21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义
证明：，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换）．
（同位相等，两直线平行）．
（ 两直线平行，同旁内角互补）．
又，
．
（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
22．(1)购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元
(2)35个
（1）解：设购买一个A品牌排球需要x元、一个B品牌的排球需要y元，
则
解得：，
答：购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元；
（2）解：设购买B品牌排球a个，则购买A品牌排球个，
由题意得：，
解得：，
∵a取整数，
∴，
答：最多购买B品牌排球35个．
23．（1）作图见解析，；（2）作图见解析．平行，无解；（3）
解：（1）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示；
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解；
（2）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示，
∵由图象可知，与的图像没有交点，
∴两条直线的位置关系是平行，方程组的解的情况为无解；
（3）在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线或直线中的一条，
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，
∴不是方程的解，即直线不经过点，
∴直线即为直线
∴直线为直线，
在方程中，当时，则，解得，
∴是方程的一个解，
∵直线与直线的交点横坐标为3，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：．