湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第一课时课时练习

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第一课时课时练习，共7页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算 1a÷a 所得的结果为（ ）
A．aB．1a2C．1D．a2
2．计算 −2ab⋅b2a， 结果为（ ）
A．2B．2bC．−2bD．−2ab2
3．计算a÷b⋅1b的结果是（ ）
A．ab2B．aC．ab2D．ab
4．计算x−y2x−1⋅yx−y的结果是（ ）
A．xy2x−1B．x2x−1
C．y2x−1D．(x−y)2(2x−1)y
5．若 3−2xx−1÷M=1x−1， 则 M 等于（ ）
A．-3B．3−2xC．2x−3D．13−2x
6．下列计算正确的是（ ）
A．a×a÷2a=a32B．3ab÷a×5b=35
C．3a÷a÷3a=aD．b2÷b×1b2=b
7．分式乘分式，则分子的积作为 ，分母的积作为 ，即： ab · cd = .
8．分式除以分式，把除式的 颠倒位置后再与被除式 ，即： ab ÷ cd = ab · .
9．化简1x÷1x−x2，结果是
10．某服装厂新进一种布料， n 米布料可以做 y 件上衣， 2n 米布料可以做 3y 条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子的 倍．
11．计算：
（1）3a4b2⋅16b39a2;
（2）−3ab4x2y÷21b10xy;
（3）−3xy÷2y23x;
（4）x+yx−y÷xy+x2。
二、能力提升
12．下列计算错误的是（ ）
A．1a+b⋅(a+b)=1B．4ab⋅b2a=2b2
C．a2−9a⋅a2a2+3a=a−3D．(a−2)⋅a2−4a2−4a+4=a−2
13．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为a+12千克，B箱水果重量为a2−1千克（其中a>1），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ）
A．a+1a−1B．1a+1C．1a−1D．a−1a+1
14． 在计算 m2m+1÷am+1 时， 小王把运算符号 “ ÷ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 m， 则这道题的正确的结果是( )
A．1m−1B．1mC．m−1D．m
15． 若 ◻x+y÷xy2−x2 运算的结果为整式， 则 “ ◻ ” 中的式子可能是（ ）
A．y−xB．y+xC．2xD．1x
16． 填空：
⑴ ×b2a=ba．
⑵ 3−2xx−1÷ =1x−1．
17．化简：3ab−a3b+a2b2a2+2ab+b2÷a2−aba2−b2= ．
18． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 x2x2−1÷x■2．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 x+1x−1， 则 “■”处的式子为
19．陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下：
整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误；
20．计算：
（1）x2−1x2+4x+4 ÷(x-1)· x+2x+1 ；
（2）a−1a−2 · a2−4a2−2a+1 ÷ 1a2−1 .
三、解答题
21．下面是小明计算 a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a 的过程：
解： a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a
= a2−1a2−2a+1 ÷(-1) 第一步
= (1−a)(1+a)(a−1)2 第二步
= 1+a1−a . 第三步
上述过程是否有错，若有错，是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.
22． 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果， 已知凤梨重 （m−2）2kg， 西瓜重 m2−4kg，其中 m>2， 售完后， 两种水果都卖了 540 元．
（1） 请用含 m 的代数式分别表示这两种水果的单价．
（2） 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M−N=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“互联分式”．
（1）判断分式3x+2与分式3x+5是否是“互联分式”，请说明理由；
（2）小红在求分式1x2+y2的“互联分式”时，用了以下方法：
设1x2+y2的“互联分式”为N，则1x2+y2−N=1x2+y2×N，
∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2，∴N=1x2+y2+1．
请你仿照小红的方法求分式x+2x+5的“互联分式”．
（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a，b的值，使4a−2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】积的分子；积的分母；acbd
8．【答案】分子和分母；相乘；dc
9．【答案】1−x
10．【答案】32
11．【答案】（1）解：3a4b2⋅16b39a2
=11⋅4b3a
=4b3a.
（2）解：−3ab4x2y÷21b10xy
=−3ab4x2y·10xy21b
=−a2x·57
=−5a14x.
（3）解：−3xy÷2y23x
=−3xy·3x2y2
=−3x·3x2y
=−9x22y.
（4）解：x+yx−y÷xy+x2
=x+yx−y·1xy+x2
=x+yx−y·1xx+y
=1x−y·1x
=1x2−xy.
12．【答案】D
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】C
16．【答案】1b；3-2x
17．【答案】2ab
18．【答案】x+1
19．【答案】乙、丁
20．【答案】（1）解：原式= (x+1)(x−1)(x+2)2 · 1x−1 · x+2x+1 = 1x+2
（2）解：原式= a−1a−2 · (a+2)(a−2)(a−1)2 ·(a+1)(a-1)=a2+3a+2
21．【答案】【解答】有错，是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下：
a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a = (a+1)(a−1)(a−1)2 · a−1a+1 · 1−a1+a = 1−a1+a .
22．【答案】（1）解：根据题意， 得凤梨的单价为 540(m−2)2 元， 西瓜的单价为 540m2−4 元．
（2）解：根据题意， 得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为 540(m−2)2÷
540m2−4=540(m−2)2⋅(m+2)(m−2)540=m+2m−2
23．【答案】（1）解：分式3x+2与分式3x+5是“互联分式”，理由如下：
∵3x+2−3x+5=3(x+5)−3(x+2)(x+2)(x+5)=9(x+2)(x+5)，3x+2×3x+5=9(x+2)(x+5)，
∴分式3x+2是分式3x+5的“互联分式”，
（2）解：设x+2x+5的“互联分式”为N，则x+2x+5−N=x+2x+5×N，
∴(x+2x+5+1)N=x+2x+5，
∴N=x+22x+7．
（3）解：由（1）（2）可得，yx的“互联分式”是yx+y，
∵4a−2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”
∴4b+2=4a−2bx+b=bx+a+4b+2，
整理得a−b=1a+3b=−2
解得a=14b=−34．