湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第二课时教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第二课时教学设计，共10页。
课题
2.3分式的乘法和除法（2）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
本课时是在学习了分式基本性质、分式的约分和通分及分式的乘除法的基础上，进一步学习的，本课时内容为学习分式方程等知识奠定了基础，本节课起着承前启后的重要作用，教学中注意先引导学生观察，再归纳出分式乘方的运算法则。
核心素养
能力培养
掌握分式乘方的运算法则，能够熟练运用法则进行运算,提高运算能力;引导学生通过探究分析、总结归纳出分式乘方的法则，培养学生分析问题、解决问题的能力，由特殊到一般的抽象概括能力;通过对分式乘方法则的运用，培养学生学习数学的成功感，提高学生学习的积极性.
教学目标
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则，并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.
2.能熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
教学重点
分式乘方的法则和运算.
教学难点
分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
分式的乘法运算法则为：
fg∙uv=f·ug·v
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
即
分式的除法运算法则为：
fg÷uv=fg · vu=f·vg·u
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
即如果u ≠ 0，则
学生回忆分式乘除法运算法则。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
思考：
算一算：根据乘方的意义计算下列各式：
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10个
想一想：
如何进行分式的乘方运算？
由于多项式的乘法满足交换律和结合律，因此，由分式乘法的定义可以证明：分式的乘法也满足交换律和结合律.
由于分式的乘法满足结合律，因此对于任意正整数n，有
规定
由①式和②式得
(fg)n=fngn
规定分式乘方的运算法则为：
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.
即(fg)n=fngn
示例：
例6
计算：

解：
例7
计算：
（2）( x2-y)3·（yx3)4
解：
（2）( x2-y)3·(yx3)4
= (x2)3(-y)3 · y4(x3)4
=x6-y3 · y4x12
=yx6
(3)
=
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
学生类比乘方运算，得出分式的乘方运算法则。
学生小组合作计算解答。
学生总结分式乘方计算时的注意事项。
根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则，先引导学生观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则在这个过程中，学生可以通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律,促使学生学习从特殊到一般的认识事物的思维方法。
通过例题检验学生对分式乘方法则的掌握程度，查漏补缺，提高合作交流能力。
培养学生的总结归纳能力及语言表达能力。
课堂练习
计算：
(1)( x2y)2
(2)( -xy22z)4
解：(1)原式=x4y2
(2)原式=-x4y816z4
计算：
(1) 4x2y÷( x-y)3
(2)(x3y2)2·( yx2)3
(3)( x2y)3·( zy)3·( y2z)2
（4）( -y2x)2·( x-y)3÷( x2yz)2
解：（1）-4x2y·y3x3 =-4y4x
（2）x6y4·y3x6=y7
（3）x6y3·z3y3·y4z2 =x6zy2
（4）y4x2·x3(-y)3·z2 x4y2=-z2x3y
学生利用已学知识计算解答。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.分式乘方的运算法则为：
(fg)n=fngn
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.
即
2.分式混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.3--学而时习之 2题
选做题：教材习题2.3--温故而知新 5题（4）