北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式教学设计及反思，共3页。
1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力，激发学生的学习兴趣，发展创新意识.
2.通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
知识链接
生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面.如果一个梯形的上、下底边长分别为22，43，高为6，那么它的面积是多少？壮壮是这样算的：
梯形的面积：12×（22＋43）×6＝（2＋23）×6＝2×6＋23×6＝12＋218＝23＋62.
他的做法正确吗？
答：正确.
探究点一：二次根式的混合运算
1.对比（a＋b）c＝ ac＋bc ，想想（2＋23）×6＝2×6＋23×6成立的依据是什么？
答：分配律.
2.类似地，参考（a＋b）÷c＝ a÷c＋b÷c ，（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn，
计算：
（1）（8＋3）×6；（2）（42－36）÷22；
（3）（2＋3）（2－5）.
解：（1）原式＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝43＋32.
（2）原式＝42÷22－36÷22＝2－323.
（3）原式＝（2）2＋（3－5）2－15＝2－22－15＝－13－22.
练习1.计算：
（1）2×（3＋5）；（2）（80＋40）÷5；（3）（5＋3）（5＋2）.
解：（1）原式＝6＋10.
（2）原式＝16＋8＝4＋22.
（3）原式＝（5）2＋（3＋2）5＋6＝5＋55＋6＝11＋55.
探究点二：二次根式的应用
阅读教材P46思考·交流部分，解答问题.
如图，小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的周长和面积，你有哪些方法？分小组讨论.
解：如图，由勾股定理得CD＝2，BC＝22＋42＝25，AB＝52＋52＝52.所以梯形ABCD的周长＝AD＋CD＋BC＋AB＝6＋2＋25＋52＝6＋62＋25.S梯形ABCD＝S长方形AEFG－S△ECD－S△BCF－S△AGB＝5×7－12×1×1－12×2×4－12×5×5＝35－12－4－252＝18.
阅读并完成教材P45例6，课件出示，学生独立思考，老师总结.
教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288cm2，另一张面积为338cm2，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5m的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用（2≈1.414）.
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5m比较即可得出结论.
解：贺卡的周长为4×（288＋338）＝4×（122＋132）＝4×252＝1002≈141.4（cm）.
因为1.5m＝150cm，150＞141.4，所以小欣的彩带够用.
方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式.
1.化简54×12＋12的结果是（ D ）
A.52 B.63 C.3 D.53
2.若某长方形的长为（12＋3）cm，宽为3cm，则此长方形的面积为 9 cm2.
3.计算：
（1）（12＋58）×3；（2）42－368.
解：原式＝6＋106.解：原式＝2－323.
4.当x＝5－1时，求代数式x2＋5x－6的值.
解：当x＝5－1时，x2＋5x－6＝（5－1）2＋5（5－1）－6＝5＋1－25＋55－5－6＝35－5.
二次根式的混合运算运算顺序运算律化简最简形式