2026甘肃职教高考数学总复习 10．2随机事件及概率课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 10．2随机事件及概率课件，共67页。PPT课件主要包含了必然现象，随机现象，不可能，单个结果，最简单，总次数，同时发生，C＝A∪B，PA＋PB，图10－4等内容，欢迎下载使用。
第10章　概率与统计初步
10．2　随机事件及概率
1．随机事件的相关概念(1)随机现象和必然现象：在相同条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫作______________；而在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象叫作______________.
(2)随机试验：对__________现象进行的一次观察试验．随机试验的三个特性：①可重复性：可以在相同的条件下重复地进行；②可观察性：每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以预测试验的所有可能结果；
③不确定性：进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．随机事件：随机试验的结果，简称_________.(3)必然事件：在一定条件下，_________发生的事件，用_________表示．(4)不可能事件：在一定条件下，___________发生的事件，用_________表示．
(5)基本事件：作为实验的____________，在试验中不能再分的________________的随机事件．(6)复合事件：由两个或多个基本事件组合而成的事件．
2．频数与频率(1)频数：设在n次_________试验中，事件A发生了m次，_________叫作事件A发生的频数．(2)频率：事件A的_________在试验的______________中所占的比例 ，叫作事件A发生的频率．
3．概率(1)统计定义：当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率 总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫作事件A发生的________，记作________.
(2)性质：因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足0≤m≤n，所以______≤ ≤______.由此得到事件的概率具有下列性质：①对于必然事件Ω，P(Ω)＝______；②对于不可能事件∅，P(∅)＝______；③_______≤P(A)≤________.概率反映随机事件出现的可能性大小．
4．古典概型(1)定义：如果一个随机试验的基本事件只有________个，并且各个基本事件发生的可能性________，那么称这样的随机试验为古典概率模型．(2)特点：①试验结果的有限性；②所有结果的等可能性．
(3)计算公式：若事件A是古典模型，则事件A发生的概率为P(A)＝________.其中，n为试验所含基本事件总数，m为事件A包含的基本事件个数．
5．互斥事件的概率(1)互斥事件(互不兼容事件)：不可能____________的两个事件．(2)和事件：事件C发生，就意味着事件A与事件B中________有一个发生，这时把事件C叫作事件A与事件B的和事件，记作____________.
(3)互斥事件的概率加法公式：对于互斥事件A和B，有P(A∪B)＝______________.互斥事件的概率加法公式可以计算出某些复合事件的概率．
【注意】　①公式只适用于互斥事件．②公式可以推广到多个两两互斥事件．例如，对于两两互斥的事件A，B，C，有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C).其中事件A∪B∪C意味着事件A，B，C中至少有一个发生．
6．对立事件如果事件A与事件B互斥，并且A∪B为_______事件，那么事件A与事件B互为对立事件．其含义是在任何一次试验中，事件A与事件B必有一个发生．记作B＝_______，且P(B)＝1－__________.
【例1】　下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)抛掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数是3；(2)导体通电发热；(3)定点投篮，第二次不能投中；(4)购买一注福利彩票，中奖；(5)没有水分，种子会发芽；(6)直线y＝kx(k≠0)经过点(0，0).
【解】　(1)(3)(4)是随机事件，(2)(6)是必然事件，(5)是不可能事件．
【点拨】　本题重点考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念．关键是要分清事件在一定条件下是可能发生还是必然发生(或不可能发生).
【变式训练1】　下列现象中是随机现象的是(　　) A．从一批产品中随意抽出1件来检查，是次品 B．在常温下，焊锡融化 C．抛一石块，下落 D．在标准大气压下，100 ℃水沸腾
【提示】 A是随机事件，B是不可能事件，C和D是必然事件．
【例2】　(2020年甘肃省分类考试)袋中有除颜色外，外形、质量等完全相同的5个球，其中3个白球、2个红球，从中任取两球，取到的全是红球的概率为________．
【变式训练2】　盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地任取两次，每次取1只，取到的2只中正品和次品各1只的概率为________．
【例3】　(2019年甘肃省分类考试)如图10－3所示，O为圆心，AB为直径，OA＝OB＝OC，且CO⊥AB.如果小明投一粒黄豆落在阴影部分区域即可中奖，则小明中奖的概率为_______．(最终结果用含有π的式子表示)
【变式训练3】　有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖率高，他应该选择的游戏盘是(　　)
【例4】　先后抛掷三枚质地均匀的硬币，试回答以下问题：(1)写出所有的基本事件；(2)设事件A＝{恰有两枚硬币正面向上}，则事件A包含的基本事件有哪几个？(3)事件A＝{恰有两枚硬币正面向上}的概率是多少？
【点拨】　本题主要考查古典概型．在基本事件个数较少时，可以把所有的基本事件一一列出，以便写出m和n的值．
【解】　(1)如图10－4所示，可能出现的所有结果有八种，因此，所有基本事件有八个，分别是：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{正反反}，{反正正}，{反正反}，{反反正}，{反反反}．(2)事件A包含的基本事件有三个，分别是：{正正反}，{正反正}，{反正正}．
(3)∵基本事件总数n＝8，事件A包含的基本事件数m＝3，∴事件A的概率为P(A)＝
【变式训练4】　一颗骰子先后抛掷两次，观察掷出的点数，试回答以下问题：(1)写出所有的基本事件；(2)事件A＝{两次点数之和为10}的基本事件有几个；(3)求事件B＝{两次点数都为奇数}的概率．
解：(1)可能出现的所有结果有36个，分别是{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，1}，{2，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，1}，{3，2}，{3，3}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，4}，{4，5}，{4，6}，{5，1}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{5，5}，{5，6}，{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{6，6}．
(2)事件A＝{两次点数之和为10}的基本事件有3个，分别是{4，6}，{6，4}，{5，5}．(3)∵基本事件总数n＝36，事件B＝{两次点数都为奇数}的基本事件m＝9，∴事件B的概率为P(B)＝
【例5】　生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) A． B． C． D．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树状图法”，可最大限度地避免出错．
【变式训练5】　(2023年甘肃省分类考试)甲乙两人玩抽盲盒游戏，盲盒里放了2个红色的球，3个黄色的球，5个蓝色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，问两人都抽中红色球的概率为(　　) A． B． C． D．
【例6】　(2021年甘肃省分类考试)某兴趣小组有5名同学，其中女同学2名，男同学3名，现抽取2名同学参加学校比赛，假设事件A＝{抽到2名女同学}，B＝{抽到2名男同学}，求P(A＋B)的值．
【点拨】　本题主要考查互斥事件的概率加法公式．需要注意的是，只有事件互为互斥事件时才可以应用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，也可表示为P(A＋B)＝P(A)＋P(B).
【解】　∵基本事件总数n＝10，∴P(A)＝∵事件A，B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝
【变式训练6】　体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如表所示：
从这个班任意抽取一位同学，计算这位同学的体育成绩为优或良的概率．
解：设A＝{体育成绩为优}，B＝{体育成绩为良}，C＝{体育成绩为优或良}，则事件A，B为互斥事件，C＝A∪B，基本事件个数为50. 故P(A)＝根据概率的加法公式有P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝
【例7】　某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示．单位：人
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1名，求A1被选中但B1未被选中的概率．
【解】　(1)设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选1名有45种选法，故基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8＋2＋5＝15；故P(A)＝(2)从5名男同学中任选1名有5种选法，从3名女同学中任选1名有3种选法；
因此从这5名男同学和3名女同学中各随机选1名的选法有5×3＝15种，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2.故P(B)＝
【变式训练7】　我校围绕“凝心聚力庆华诞，砥砺前行谱新篇”这一主题，开展了系列文体活动，其中报名参加羽毛球比赛的男队员6人分别记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，女队员5人分别记为B1，B2，B3，B4，B5，从中选出男女队员各一人组成混合双打，求A2被选中但B2未被选中的概率．
解：设“A2被选中B2未被选中”为事件A，从6名男队员和5名女队员中各选1名组成混合双打共有30种不同的选法，故基本事件数为30，事件A的基本事件数为4，故P(A)＝
一、单项选择题1．下列事件中，属于随机事件的是(　　) A．在常温下，铁熔化 B．购买一注彩票，中奖 C．如果a>b，b>c，那么a>c D．抛一石子，下落
2．下列说法正确的是(　　) A．某事件发生的频率为1.1 B．必然事件的概率为1 C．不可能事件的概率不一定为0 D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的0
3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率是(　　) A． B． C． D．
4．把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则这个实验的基本事件数是(　　) A．6 B．12 C．18 D．36
5．仓库保管员有10把钥匙，其中有2把能打开库房门．现任取一把钥匙，则“能打开房门”的概率是(　　) A． B． C． D．
6．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数，设A1＝{点数是1}，A2＝{点数是2}，A3＝{点数是3}，A4＝{点数是4}，A5＝{点数是5}，A6＝{点数是6}，事件A＝{点数是奇数或2}，则下列说法错误的是(　　) A．事件A是复合事件 B．A＝A1∪A2∪A3∪A5 C．P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A5) D．A1与A3是对立事件
7．抛掷两枚骰子所得点数之和是9的概率是(　　) A． B． C． D．
8．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，至少有1件次品的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.7
二、填空题9．在1，2，3三个数字组成的无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，则此三位数是偶数的概率是________；此三位数中奇数相邻的概率是________．
10．从一副52张的扑克牌(不含大、小王)中抽出一张，事件“抽出一张6”的概率是________；事件“抽出一张梅花”的概率是________．
11．一个盒子中有36颗围棋子，其中30颗黑子，6颗白子，从盒中任取一颗，取到白子的概率是________．
12．袋中装有三个球，标号分别为1，2，3.现从袋中不放回地取两次球，每次任取一球，两次取到球的号码之和为偶数的概率是________．
13．投掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝{点数不超过6}的概率等于________；事件B＝{点数为7}的概率等于________．
14．已知某射手命中环数概率如下表：则至少命中7环的概率是________．
三、解答题15．盒中装有5个形状相同的球，其中蓝球2个，红球3个．从盒中任取2个球，求：(1)2个球都是红球的概率；(2)恰好有1个是蓝球的概率．
解：设2个蓝球为a，b，3个红球为A，B，C，则任选2个球的选法为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种．(1)选中的2个球都是红色球的概率P＝ ＝0.3.(2)选中的2个球恰好有一个是蓝球的概率P＝ ＝0.6.
16．如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？ 第16题图
解：设正方形边长为a，则圆的半径为 ，则正方形的面积为a2，圆的面积为 .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．此点取自黑色部分的概率是