2026甘肃职教高考数学总复习4.5　对数函数及其性质课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习4.5　对数函数及其性质课件，共45页。PPT课件主要包含了y＝logax，0＋∞，画图略等内容，欢迎下载使用。
1．对数函数的定义一般地，形如_____________(a>0且a≠1)的函数叫作对数函数．对数函数的定义域为__________，值域为________.
2．对数函数的图像和性质
3．确定函数解析式待定系数法．
【例1】　利用描点法作函数y＝lg2x和y＝ 的图像．
【解】　函数的定义域为(0，＋∞)，取x的一些值，如表所示．
描点、连线(如图4－3所示).
【变式训练1】　利用描点法作函数y＝lg3x和y＝ 的图像．
【例2】　已知函数y＝lga＋1x是对数函数，求a的取值范围．
【点拨】　本题主要考查对数函数的概念和单调性中底数a的限定条件．
【解】　∵函数y＝lga＋1x是对数函数，∴a＋1>0且a＋1≠1，∴a>－1且a≠0，∴a的取值范围是{a|a>－1且a≠0}．
【变式训练2】　已知对数函数y＝lg(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
解：∵对数函数y＝lg(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数，∴a＋1>1，∴a>0，∴a的取值范围是{a|a>0}．
【例3】　比较大小：(1)lg0.85.2与lg0.82.5; (2)lg34与lg37；(3)lg34与lg43; (4)lg52与 .
【点拨】　利用对数函数的单调性来比较对数值的大小是常见题型．首先构造对数函数模型，然后根据底数的范围决定对数函数的单调性，再利用单调性比较大小．不同底的两个对数值比较大小，常常借助于数0或1；或利用对数函数的图像，数形结合即可解答．
【解】　(1)∵对数函数y＝lg0.8x的底数a＝0.8∈(0，1)，∴它在区间(0，＋∞)上是减函数．又∵5.2>2.5，∴lg0.85.2
(2)lg0.3116与lg0.3117; 　　　　　　
(2)∵对数函数y＝lg0.31x中，底数a＝0.31∈(0，1)，∴它在区间(0，＋∞)上是减函数．又∵16lg0.3117.
(3)lg20.2与 .
(3)∵lg20.20得x>4，所以函数y＝lg3(x－4)的定义域为(4，＋∞).(2)由 得 即x≥1.故函数y＝ 的定义域为[1，＋∞).(3)由x2－3x－4>0，解得x4.故函数y＝lg2(x2－3x－4)的定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞).
【变式训练4】　求下列函数的定义域：(1)y＝lg2(2x－6)；　　(2)y＝lg0.25(x2－x－6)；　　
解：(1)由2x－6>0，得x>3，所以函数y＝lg2(2x－6)的定义域为(3，＋∞).(2)由x2－x－6>0，解得x3，故函数y＝lg0.25(x2－x－6)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞).
(3)y＝lg5(3－|2x＋1|).
(3)由3－|2x＋1|>0，得|2x＋1|