2026甘肃职教高考数学总复习 4.4　对数的概念及其运算法则课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 4.4　对数的概念及其运算法则课件，共43页。PPT课件主要包含了以a为底N的对数，lgN，lnN，nlogaM，a＋b，解1原式＝，2原式＝等内容，欢迎下载使用。
1．对数的概念如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫作_________________，记作b＝lgaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．(1)指数式和对数式的关系：当a>0，a≠1，N>0时，ab＝N⇔lgaN＝b.(2)对数的性质：①lga1＝0；②lgaa＝1；③lgaan＝n，algab＝b；④N>0，即0和负数没有对数．
2．常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫作__________对数，lg10N简记为________.(2)以无理数e(e≈2.71828…)为底的对数叫作________对数，lgeN简记为________.(3)lg 1＝0；lg 10＝1；lg 100＝2； ；lg 0.1＝－1. ln 1＝0；ln e＝1；ln ＝1； .
3．对数的运算法则法则1：lga(MN)＝_______________(M>0，N>0，a>0且a≠1).法则2：lga ＝_______________(M>0，N>0，a>0且a≠1).法则3：lgaMn＝_________(M>0，n>0，a>0且a≠1).
法则4：lga ＝____________(M>0，n∈N*且n>1，a>0且a≠1).
【例1】　将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1) ； (2) ＝4; (3)lg2128＝7; (4)lg9 ＝－2.
【点拨】　指数式与对数式互化时注意对应字母的位置关系．
【解】　(1) ＝5.(2)lg644＝ .(3)27＝128.(4)9－2＝ .
【变式训练1】　将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1) ； (2)0.54＝0.062 5; (3)lg464＝3; (4)lgax＝y.
解：(1) ＝4.(2) 5＝4.(3)43＝64.(4)ay＝x.
【例2】　化简lg28÷lg24可得(　　) A．3 B．lg34 C． D．4
【变式训练2】　化简下列各式：(1)lg 10 000－lg 100; (2) .
解：(1)lg 10 000－lg 100＝lg 104－lg 102＝4－2＝2.(2) ＝－3÷(－2)＝ .
【例3】　(2020年甘肃省分类考试)下列等式中，错误的是(　　) A． B．lg 2＋lg 5＝1 C．lg 1 000＝3 D．
【变式训练3】　下列各式中，错误的是(　　) A． ＝a B． C． ＝3－π D．ln ＝－1
【例4】　已知 ＝3，则x等于(　　) A．6 B．8 C．16 D．64
【变式训练4】　若lg x＝lg a－lg b，则x＝________．
【例5】　解方程lg4[lg2(3x＋1)]＝1.
【点拨】　本题结合方程的思想，综合考查对数式与指数式的关系，以及对数的性质．
【解】　由题意得lg2(3x＋1)＝4，故3x＋1＝24，解得x＝5.
【变式训练5】　解方程：lg3[lg2(2x－1)]＝1.
解：由题意得lg2(2x－1)＝3，故2x－1＝23＝8，解得x＝ .
【例6】　计算：(1)lg2(43×25); 　　　(2)lg35－lg315; 　　　　　　(3)lg 5＋ lg 4.
【点拨】　要熟记指数与对数的运算法则，以及对数的性质；要善于观察底数与真数之间的关系，把真数转化为底数的幂．同时要注意对数运算法则的逆向应用．
【解】　(1)原式＝lg2(22×3×25)＝lg22(2×3＋5)＝lg2211＝11.(2)原式＝ ＝lg33－1＝－lg33＝－1.(3)原式＝lg 5＋ lg 4＝lg (5×4 )＝lg 10＝1.
【变式训练6】　计算：(1)lg 8＋lg 125; 　　　(2)lg 800－lg 8; 　　　　　　(3)lg3(27×9).
解：(1)原式＝lg (8×125)＝lg 1 000＝lg 103＝3.(2)原式＝lg ＝lg 100＝lg 102＝2.(3)原式＝lg3(33×32)＝lg335＝5.
【例7】　若a＝lg2x，b＝lg2y，c＝lg2z，用a，b，c表示下列各式：(1)lg2(xyz); 　　　(2) ；(3) .
【点拨】　要熟记并能正确使用对数的运算法则．
【解】　(1)原式＝lg2x＋lg2y＋lg2z＝a＋b＋c.(2)原式＝lg2x－lg2(yz)＝lg2x－(lg2y＋lg2z)＝lg2x－lg2y－lg2z＝a－b－c.(3)原式＝lg2x2＋lg2 －lg2z3＝2lg2x＋ lg2y－3lg2z＝2a＋ b－3c.
【变式训练7】　用lgax，lgay，lgaz表示下列各式：(1)lga(x2yz);(2)lga ; (3)lga .
解：(1)原式＝lgax2＋lgay＋lgaz＝2lgax＋lgay＋lgaz.(2)原式＝lgax3＋lgay3－lgaz3＝3lgax＋3lgay－3lgaz.(3)原式＝
一、单项选择题1．计算：lg28－lg24＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2
2．化简：lg227＋lg31＝(　　) A．3 B．4 C．lg328 D．2
3．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 6可用a，b表示为(　　) A．a－b B．a＋b C． D．ab
4．指数式2x＝16转化为对数式是(　　) A．lg162＝x B．lgx2＝16 C．lg2x＝16 D．lg216＝x
5．下列计算正确的是(　　) A． ＝0 B．ln 1＝0 C．2－3＝－8 D．(a3)4＝a7
6．下列各式中错误的是(　　) A．33×35＝38 B．lg 10＋lg 100＝3 C． D．ln e＝1
二、填空题7．将指数式3－2＝ 化成对数式为___________．
8．将对数式lg28＝3化成指数式为________．
9．设函数f(x)＝lg4(2x2＋14)，则f(1)＝_______．
10．若lg3x＝1，则x＝________．
11．计算：lg 25＋2lg 2＝________．
12．计算： ＋3lg 2＋lg 125＝________．
13．已知ln 2＝a，ln 3＝b，用a与b表示：ln 12＝________．
三、解答题14．求值：lg28－(lg432＋lg42).
解：lg28－(lg432＋lg42)＝lg223－[lg4(32×2)]＝3lg22－lg443＝3－3＝0.
15．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg ；
(2)lg .
16．化简：(1)lg3(37×92); (2)(lg 5)2＋lg 5lg 2＋lg 2.
解：(1)原式＝lg3(37×32×2)＝lg337＋2×2＝11.(2)原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×1＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
17．解方程或不等式：(1)lg3(x－1)