2026甘肃职教高考数学总复习 3.3　函数的奇偶性课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 3.3　函数的奇偶性课件，共42页。PPT课件主要包含了a－b，－ab，－a－b，－x∈D，f－x＝fx，非奇非偶，常见函数的奇偶性，奇函数等内容，欢迎下载使用。
1．对称点的坐标一般地，已知点P(a，b)，则点P关于x轴的对称点的坐标为__________；点P关于y轴的对称点的坐标为____________；点P关于原点O的对称点的坐标为____________.
2．奇函数、偶函数(1)设函数y＝f(x)的定义域为数集D，对任意的x∈D都有________(即定义域关于坐标原点对称)，且_____________，此时称函数y＝f(x)为奇函数(如图3－7所示).奇函数的图像关于_______对称，并且f(0)＝0.
f(－x)＝－f(x)
(2)设函数y＝f(x)的定义域为数集D，对任意的x∈D都有_________(即定义域关于坐标原点对称)，且____________，此时称函数y＝f(x)为偶函数(如图3－8所示).偶函数的图像关于_______对称．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫作非奇非偶函数．
3．判断函数奇偶性的方法(1)图像法．可以通过观察函数图像的________性判断函数是否具有奇偶性．
(2)定义法．其步骤是：①判断函数的定义域是否关于_______对称．②若不对称，函数不具有奇偶性；若对称，计算并判断f(－x)与f(x)是否相等．若f(－x)＝－f(x)，则函数为______函数；若f(－x)＝f(x)，则函数为_____函数；若f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，则函数为__________函数．③写出结论．
【例1】　已知点P(－2，5)，写出点P分别关于x轴、y轴、坐标原点的对称点的坐标．
【点拨】　本题考查点关于x轴、y轴、坐标原点的对称点的坐标特征．
【解】　(1)点P(－2，5)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－5)；(2)点P(－2，5)关于y轴的对称点的坐标为(2，5)；(3)点P(－2，5)关于原点O的对称点的坐标为(2，－5).
【变式训练1】　已知点P关于原点的对称点Q的坐标为(a，－b)，试写出点P分别关于x轴、y轴的对称点的坐标．
解：依题意，点P关于原点的对称点Q的坐标为(a，－b)，则点P的坐标为(－a，b)，所以点P关于x轴和y轴的对称点的坐标分别为(－a，－b)，(a，b).
【例2】　判定下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－x；　　(2)f(x)＝－x2＋x4；　　(3)f(x)＝ex－e－x；(4)f(x)＝x＋1; (5)f(x)＝ ； (6)f(x)＝3x2＋1，x∈[－2，5].
【点拨】　用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的步骤：(1)判断函数的定义域是否关于原点对称(若不对称，函数不具有奇偶性)；(2)计算并判断f(－x)与f(x)的关系；(3)写出结论．
【解】　(1)f(x)＝x3－x，定义域为R，则f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－x是奇函数．(2)f(x)＝－x2＋x4，定义域为R，则f(－x)＝－(－x)2＋(－x)4＝－x2＋x4＝f(x)，∴f(x)＝－x2＋x4是偶函数．
(3)f(x)＝ex－e－x，定义域为R，则f(－x)＝e－x－e－(－x)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x是奇函数．(4)f(x)＝x＋1，定义域为R，则f(－x)＝(－x)＋1＝－x＋1≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，∴f(x)＝x＋1是非奇非偶函数．
(5)f(x)＝ ，定义域为[3，＋∞)，关于原点不对称，∴f(x)＝ 是非奇非偶函数．(6)f(x)＝3x2＋1，定义域为[－2，5]，关于原点不对称，∴f(x)＝3x2＋1是非奇非偶函数．
【变式训练2】　判定下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝－2x＋1;    (2)f(x)＝5x；(3)f(x)＝ ；    (4)f(x)＝－x2；(5)f(x)＝3x;    (6)f(x)＝lg2x.
解：(1)非奇非偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数；(4)偶函数；(5)非奇非偶函数；(6)非奇非偶函数．
【例3】　(2018年甘肃省分类考试)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)内是减函数的是(　　)    A．y＝x－1    B．y＝－2x2    C．y＝    D．y＝3x2
【变式训练3】　(2024年甘肃省分类考试)下列函数既是奇函数，又是增函数的是(　　)    A．f(x)＝－2x＋3    B．f(x)＝3x    C．f(x)＝－2x    D．f(x)＝
【例4】　(2022年甘肃省分类考试)下列函数中，属于非奇非偶函数的是(　　)    A．y＝3x4    B．y＝2x3    C．y＝5x    D．y＝2x2－x＋3
【点拨】　四个选项中函数的定义域均为R，定义域关于原点对称，其中A选项函数满足f(－x)＝f(x)，B、C选项函数满足f(－x)＝－f(x)，只有D选项函数既不满足f(－x)＝f(x)也不满足f(－x)＝－f(x)，故函数y＝2x2－x＋3属于非奇非偶函数．
【变式训练4】　下列函数中，属于非奇非偶函数的是(　　)    A．f(x)＝－2x3＋3x    B．f(x)＝3x4    C．f(x)＝－2x，x∈[0，＋∞)    D．f(x)＝
【例5】　已知函数f(x)＝5x2＋(n－2)x＋3为偶函数，求n的值．
【点拨】　二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是b＝0.
【解】　依题意得n－2＝0，即n＝2.
【变式训练5】　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈R，讨论以下问题：(1)f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数时，a，b，c需满足的条件；(2)f(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数时，a，b，c需满足的条件．
解：(1)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数时，需满足b＝0或a≠0，b＝0.(2)f(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数时，需满足a＝0，c＝0.
【例6】　已知函数f(x)＝ ＋a在R上是奇函数，求a的值．
【点拨】　函数在R上是奇函数，则函数一定经过点(0，0).
【解】　∵函数f(x)＝ ＋a是奇函数，且其定义域为R，∴f(0)＝0，即 ＋a＝1＋a＝0，解得a＝－1.
【变式训练6】　已知函数f(x)＝ －a在R上是奇函数，求a的值．
解：∵函数f(x)＝ －a是奇函数，且其定义域为R，∴f(0)＝0，即f(0)＝ －a＝0，解得a＝ .
一、单项选择题1．函数f(x)＝x3－x的图像关于________对称．(　　) A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线y＝－1
2．已知f(x)是奇函数，且f(3)＝1，若f(a)＝－1，则a＝(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1
3．函数y＝x3－3是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4．若偶函数f(x)的定义域是R，且在[0，＋∞)上是增函数，则下面结论中正确的是(　　)    A．f(－2)>f(1)>f(0)    B．f(1)>f(0)>f(－2)    C．f(0)>f(－2)>f(1)    D．f(－2)>f(0)>f(1)
5．已知函数g(x)＝x＋f(x)，且f(x)为偶函数，g(3)＝6，则g(－3)的值是(　　)    A．0    B．－2    C．1    D．－1
6．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)    A．偶函数    B．奇函数    C．既是奇函数又是偶函数    D．非奇非偶函数
7．下列函数中，既是奇函数，又在(0，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝3x＋1 B．y＝－x2 C．y＝3x D．y＝
二、填空题8．点A(－m，n)关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标分别是_____________________________．
(－m，－n)，(m，n)，(m，－n)
9．已知二次函数f(x)是偶函数，且有最大值，则f(－5)，f(－6)，f(6)的大小关系是__________________．
f(－5)>f(－6)＝f(6)
10．若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则函数F(x)＝g(x)·f(x)的奇偶性为________．
11．若y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝3，则f(－3)＝________；若y＝f(x)是偶函数，且f(3)＝3，则f(－3)＝________．
12．若y＝f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，则在(0，＋∞)上是________函数；若y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)
三、解答题13．根据图像确定下列函数的单调性和奇偶性：
解：(1)为奇函数，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；(2)为奇函数，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数；(3)为奇函数，在R上是增函数；(4)为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．