2026甘肃职教高考数学总复习 3.1　函数及其表示方法课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 3.1　函数及其表示方法课件，共64页。PPT课件主要包含了对应法则，定义域，取值范围，有意义，实际意义，函数值，解析式，分母不为零，底数a≠0，真数大于零等内容，欢迎下载使用。
考试内容函数的概念及表示法；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的实际应用．
考试要求1．理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2．理解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)，会用适当方法表示函数．3．理解函数的单调性和奇偶性，会判断函数的奇偶性，能根据图像判断一些简单函数的单调性．4．掌握一次函数和二次函数的图像、性质及其运用．
1．函数的概念(1)函数的概念：在某一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个确定的______，y都有______确定的值与它对应，把x叫作自变量，把y叫作x的函数．
(2)在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围是________数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个__________f，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫作自变量，把y叫作x的函数，记作y＝f(x).变量x叫作自变量，数集D叫作函数的定义域．
(3)函数的三要素：函数的__________、____________和________.函数的三要素是判断两个函数是不是同一函数的依据．定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．
2．函数的定义域(1)自变量x的__________叫作函数的定义域，也就是使得函数解析式__________的自变量取值的集合．(2)含有实际意义的函数的定义域，除考虑到函数解析式的要求外，还要考虑自变量的___________.
3．函数值(1)当x＝x0时，函数y＝f(x)对应的值y0叫作函数y＝f(x)在点x0处的_________，记作y0＝f(x0).(2)_________的集合{y|y＝f(x)，x∈D}叫作函数的值域．(3)点在函数的图像(直线)上，点的坐标满足函数的________(直线的方程)；同理，点在圆(曲线)上，则点的坐标满足圆(曲线)的方程．
4．求函数的定义域的基本类型(1)整式型函数：定义域为R.(2)分式型函数：_____________.(3)偶次根式型：__________________________.(4)a0型：__________.(5)对数函数型：_____________.
被开方数(式)大于或等于零
(6)三角函数型：正弦、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域为____________________.(7)数列：项数n的取值范围是_____________.
5．函数的表示方法表示函数的常用方法有________、________和_______三种．(1)列表法：用_____表示两个变量间的函数关系的方法．(2)解析法：把两个变量的函数关系用一个______表示，这个等式叫作函数的解析表达式，简称________，即可以表示为y＝f(x).
(3)图像法：用__________表示两个变量之间的函数关系的方法．用描点的方式作函数图像的步骤：________________、列表、_______、_______.
6．求函数解析式的常用方法(1)待定系数法．其步骤是：设函数的解析式、____________、____________、写出函数解析式．(2)换元法．
【例1】　下列四组函数中，是同一函数的是(　　) A．y＝x与y＝ B．y＝x与y＝ C．y＝x与y＝ D．y＝x与s＝t
【变式训练1】　下列函数中，与函数f(x)＝|x|是同一函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝x2
【例2】　(2020年甘肃省分类考试)函数y＝lg 3x＋ 的定义域为(　　) A．{x|x＞0} B．{x|x≥－2} C．{x|x≥0} D．{x|x≥－2且x≠0}
【变式训练2】　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg3(x2－2x－3);
解：(1)要使得函数f(x)＝lg3(x2－2x－3)有意义，则须满足x2－2x－3>0，解得x3，故原函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，∞).
(2)f(x)＝ .
(2)要使得函数f(x)＝ 有意义，则须满足 解得x≤0或5≤x≤10，故原函数的定义域为(－∞，0]∪[5，10].
【例3】　求下列函数的定义域．(1)f(x)＝ ； (2)f(x)＝ ；(3)f(x)＝ ； (4)f(x)＝ .
【点拨】　若函数是用代数式表示的，则函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
【解】　(1)要使得函数f(x)＝ 有意义，则须满足x2－4≥0，因此函数的定义域为{x|x≤－2或x≥2}，也可表示为(－∞，－2]∪[2，＋∞).(2)要使得函数f(x)＝ 有意义，则须满足x2＋x－2≠0，因此函数的定义域为{x|x≠－2且x≠1}，也可表示为(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，＋∞).
(3)要使得函数f(x)＝ 有意义，则须满足|4x|－3≠0，因此函数的定义域为 ，也可表示为 .
(4)要使得函数f(x)＝ 有意义，则须满足 ①的解集为{x|x≥－1}，因此函数的定义域为[－1，0)∪(0，＋∞).
【变式训练3】　已知函数f(x)＝lg3(ax－1)的定义域为 ，求a的值．
解：要使得函数f(x)＝lg3(ax－1)有意义，则须满足ax－1>0.当a＝0时，函数无意义；当a0时，解得x> ，故 ，a＝3.
【例4】　(2019年甘肃省分类考试)设函数f(x)＝ ，求f(0)，f(2)，f(－3)和f(b).
【点拨】　求x＝x0时的函数值，只需将x0代入函数表达式中求值即可．
【解】　f(0)＝ ＝－1；f(2)＝ ；f(－3)＝ ；f(b)＝ .
【变式训练4】　已知函数f(x)＝cs x－1，求f(0)， ，f(π＋α)的值．
解：f(0)＝cs 0－1＝1－1＝0； ；f(π＋α)＝cs (π＋α)－1＝－cs α－1.
【例5】　某邮局出售某种纪念邮票，每张售价为2元，小明欲购买5张以内(含5张)的邮票，应付款额是购买数的函数，试用解析法、列表法、图像法分别表示该函数．
【点拨】　已知函数的解析式，作函数图像的具体步骤：确定函数的定义域、列表、描点、连线．本题中函数的定义域为{1，2，3，4，5}，不能用区间表示，故函数图像是一些孤立的点．
【解】　设x表示购买的数量(张)，y表示应付款额(元)，则函数的定义域为{1，2，3，4，5}．(1)根据题意，函数的解析式为y＝2x，x∈{1，2，3，4，5}．(2)依照售价，分别计算出购买邮票所需款额，列成表格，如表所示．
(3)以上表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8)，(5，10)，得到函数的图像，如图3－1所示．
【变式训练5】　已知函数的解析式为f(x)＝2x，定义域为R，画出函数f(x)的图像，对比与例5中函数图像的差异．
解：画图略．本题中函数的图像是经过原点的一条直线．与例5中函数的解析式虽然相同，但定义域不同，最终例5中函数图像是一些孤立的点，而本题所画的函数图像是经过那些孤立的点的一条直线．
【例6】　求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x)＝ax＋b，若f(－4)＝21，f(4)＝17，求f(x)；(2)已知函数f(x＋1)＝x2－3x＋4，求f(x).
【点拨】　确定函数的解析式，常用待定系数法，有时根据题意，也使用归元法、换元法．
【解】　(1)∵f(x)＝ax＋b，f(－4)＝21，f(4)＝17，∴ 解得 ∴f(x)＝ x＋19.(2)令t＝x＋1，则x＝t－1.将原解析式中的x用t－1代换，∴f(x＋1)＝f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋4＝t2－5t＋8.故f(x)＝x2－5x＋8.
【变式训练6】　(1)已知指数函数f(x)＝ax的图像上点 ，求f(－4)的值；(2)已知f(1－x)＝x2＋2，求f(x)的解析式．
解：(1)依题意， ＝a2，a>0，a≠1，所以a＝ ，故f(－4)＝16.(2)令t＝1－x，则x＝1－t.将原解析式中的x用1－t代换，所以f(1－x)＝f(t)＝(1－t)2＋2＝t2－2t＋3，故f(x)＝x2－2x＋3.
一、单项选择题1．已知函数f(x)＝2x2＋3x，则f(a)＋f(－a)等于(　　)    A．4a－3    B．4a＋3    C．6a    D．4a2
2．若点(a＋1，a)在函数f(x)＝4x－3的图像上，则a的值为(　　) A．－1 B．2 C．1 D．
3．已知函数f(x)＝ax＋b，f(0)＝－2，f(－3)＝7，则f(1)的值为(　　) A．3 B．－5 C．5 D．－3
4．下列各组函数是同一个函数的是(　　)    A．f(x)＝ ，g(x)＝x－1    B．f(x)＝1，g(x)＝x0    C．f(x)＝x2，g(x)＝     D．f(x)＝|x|，g(x)＝
5．函数f(x)＝ ＋1的定义域为(　　) A．(－∞，2) B．(－2，＋∞) C． D．
6．下列函数中，定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝lg2x C．y＝x2＋2x－1 D．y＝
7．市场上某种蔬菜的价格是3元/千克，应付款额y(元)是购买数量x(千克)的函数．下列表达式正确的是(　　)    A．y＝x3，x∈(0，＋∞)    B．y＝3x，x∈(0，＋∞)    C．x＝3y，x∈(0，＋∞)    D．y＝3x，x∈(0，＋∞)
8．设f(x)＝x2－ax＋a，且f(2)＝7，则常数a的值为(　　)    A．－3    B．3    C．7    D．9
二、填空题9．函数f(x)＝2x2－1，x∈{－1，1，2，3}，则函数的值域是___________．
10．已知函数f(x)＝x2＋x＋1，则f(3)＝________．
11．设函数f(x)＝|x|，则当x0，解得x∈(－∞，－1)∪(6，＋∞).
(2)f(x)＝x－2＋x2－5；
(2)要使f(x)＝x－2＋x2－5有意义，须满足x≠0，故x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
(3)f(x)＝ ；
(3)要使函数f(x)＝ 有意义，须满足x＋4≠0，解得x≠－4，即x∈(－∞，－4)∪(－4，＋∞).
(4)f(x)＝lg5(x2－x－2)；
(4)要使函数f(x)＝lg5(x2－x－2)有意义，须满足x2－x－2>0，解得x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞).
(5)f(x)＝ ；
(5)要使函数f(x)＝ 有意义，须满足sin x＋1≠0，解得x∈ .
(6)f(x)＝ .
(6)要使函数f(x)＝ 有意义，须满足3x－1>0，解得x∈(0，＋∞).
16．已知函数f(x)的图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)判断点(－3，4)是否在函数图像上．
解：(1)由图像可知点(0，2)，(2，0)在函数解析式f(x)＝kx＋b的图像上，将点坐标代入后可得 解得 所以函数的解析式为f(x)＝－x＋2.(2)当x＝－3时，f(－3)＝5，所以点(－3，4)不在函数图像上．
17．若函数f(x)＝lg5(ax－1)的定义域为 ，求a的值．
解：∵ax－1>0⇒ax>1.当a＝0时，函数无意义；当a0时，x> ，符合题意．∴a＝4.
18．用描点法作下列函数的图像：(1)f(x)＝x2＋2x－3; 　　　　　(2)f(x)＝2x－1，x∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．