2025届宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学高三二模数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟）

这是一份2025届宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学高三二模数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟），共24页。试卷主要包含了 若随机变量，且，则的最小值为， 下列说法正确的是， 抛物线有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。
命题教师：彭海燕
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 16B. 32C. 27D. 81
4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ）
A. 7碗B. 8碗C. 9碗D. 10碗
6. 若随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函数在上有且仅有三个零点，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数与函数，当，曲线与交于一点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一组数、、、，这组数的第百分位数是
B. 在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过
C. 随机变量，若，，则
D. 以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，
10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点，反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）
A.
B. 延长交直线于点，则三点共线
C.
D. 若平分，则
11. 如图，已知⊙O 内接四边形中，，，则（ ）

A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式的常数项是______.
13. 已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为______．
14. 已知正四棱锥的一个侧面的周长为，则该四棱锥体积的最大值时，其外接球表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，函数导函数为．
（1）当时，求曲线的斜率为的切线方程；
（2）若函数的极小值大于0，求a的取值范围．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）证明：等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
17. 在平行四边形中，，为的中点，将等边沿折起，连接，，且．
（1）求证：平面；
（2）点在线段上，且平面与平面所成角的余弦值为，求．
18. 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
（1）求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
（2）该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求的方程．
（2）若上两点满足，则称点为上的一对伴点，设为上位于第一象限的一点，且点的横坐标为1．
（i）证明：点在上共有两个伴点；
（ii）设（i）中两个伴点分别为，若斜率为的动直线与交于点，点组成四边形，求四边形的面积的最大值．
成绩区间

频数
100
200
300
240
160