宁夏银川市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏银川市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设 为非零向量，则 “存在 ，使得 ” 是 “ ” 的（ ）
3. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知是递增的等比数列，且，则（ ）
6. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
8. 图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，则（ ）
10. 随机事件A、B满足，，，下列说法正确的是（ ）
11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是____________（请用数字作答）
13. 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为__________.
14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列．设数列：1，1，2，8，64，…是一阶等比数列，则______；______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，．
(1)求B；
(2)求函数在上的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
17. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 ，求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式：
附：
18. 已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的最小值.
19. 已知曲线，当变化时得到一系列的椭圆，我们把它称为“2~1椭圆群”．
(1)若“2~1椭圆群”中的两个椭圆，对应的分别为，如图所示，直线与椭圆依次交于M，N，P，Q四点，证明：．
(2)当时，直线与椭圆在第一象限内的交点分别为，设．
（i）求证：为等比数列，并求出其通项公式；
（ii）令数列，求证．
宁夏银川市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．的公比为－2
B．
C．的前n项和为
D．是等比数列
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件B相互独立
B．
C．
D．
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4
年龄
次数
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60]
每周0~2次
70
55
36
59
每周3~4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
充分条件的判定及性质；必要条件的判定及性质；用定义求向量的数量积
3
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
4
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
5
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；由定义判定等比数列
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
8
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确
10
0.85
计算条件概率；独立事件的判断；利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
11
0.65
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
13
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
14
0.65
裂项相消法求和；累乘法求数列通项；对数的运算；等比数列通项公式的基本量计算
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值
16
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；求平面的法向量
17
0.4
卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
18
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；用导数判断或证明已知函数的单调性
19
0.4
裂项相消法求和；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；由定义判定等比数列；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,7,13,14,18
3
平面向量
2
4
复数
3
5
三角函数与解三角形
4,15
6
数列
5,14,19
7
平面解析几何
6,11,19
8
空间向量与立体几何
8,16
9
等式与不等式
9
10
计数原理与概率统计
10,12,17