宁夏银川市第六中学2024-2025学年高三下学期一模数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏银川市第六中学2024-2025学年高三下学期一模数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合 ，则 （ ）
2. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
3. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
4. 已知，则取得最小值时的值为（ ）
5. 定义在上的函数满足，又，则（ ）
6. 已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
7. 双曲线两个焦点，焦距为8，M为曲线上一点，则（ ）
8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题的是真命题的是（ ）.
10. （多选）在中，下列结论正确的是（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），.记数列的前项和为，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若曲线在点处的切线过原点，则__________.
13. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且，则______．
14. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 为偶函数，则的周期为_____; 当时，，若关于 的方程有 4 个不同实根，则实数的取值范围是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.
(1)求证：平面；
(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.
17. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
18. 已知椭圆的左右顶点分别为，，且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于（异于）两点，直线的交点为.
①证明：点在定直线上
②设直线交点为，问是否为定值？若是，求出该值，若不是，说明理由.
19. 已知函数.
(1)若，求的单调区间;
(2)若，求证:;
(3)若使得，求证:.
宁夏银川市第六中学2024-2025学年高三下学期一模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．3
B．2
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1或9
C．9
D．3
A．
B．
C．
D．
A．若，则；
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．或32
B．
C．当最小时的“雹程”是2步
D．或4747
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
向量夹角的计算；求投影向量；数量积的运算律；已知数量积求模
4
0.85
基本不等式求和的最小值；基本不等式的内容及辨析
5
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.85
双曲线定义的理解
8
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；求图象变化前（后）的解析式
二、多选题
9
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确
10
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式
11
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义
三、填空题
12
0.85
求过一点的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式
13
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
14
0.4
函数周期性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；函数奇偶性的应用；求曲线切线的斜率（倾斜角）
四、解答题
15
0.65
写出等比数列的通项公式；裂项相消法求和；求等差中项；求等比数列前n项和
16
0.65
证明线面垂直；异面直线夹角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
求离散型随机变量的均值；利用贝叶斯公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；根据抛物线方程求焦点或准线；椭圆中的直线过定点问题
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,4,9
3
复数
2
4
平面向量
3
5
函数与导数
5,12,14,19
6
空间向量与立体几何
6,16
7
平面解析几何
7,18
8
三角函数与解三角形
8,10,13
9
数列
11,15
10
计数原理与概率统计
17