2024~2025学年宁夏银川市高三上册第二次月考数学试卷[有解析]

这是一份2024~2025学年宁夏银川市高三上册第二次月考数学试卷[有解析]，共25页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 设集合，，若，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 当时，曲线与交点的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知，，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有gx1−gx2x1−x2>−5成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题p：，，则命题p的否定为，
D. 定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数对称轴方程为
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知函数在处有极小值，则实数______．
13. 已知函数y=fx为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为__________.
14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．
四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
16. 如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
（1）记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
（2）记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．
17. 已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．
条件①：；条件②：若，且的最小值为 ；条件③：图象的一条对称轴为．
（1）求的解析式；
（2）设函数，若，且，求的值．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数在点处切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数．
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围．
2024-2025学年宁夏银川市高三上学期第二次月考数学检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 设集合，，若，则集合（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据交集结果知，将x=1代入方程求出，再求集合即可.
【详解】由可知：，
当时，，解得：x=1或，即．
故选：B
2. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】利用指数函数的性质求解．
【详解】
，恒过定点，
，，，其图象如图所示，
因此不经过第四象限，
故选：D．
3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
由数轴知 ，不妨取检验选项得解.
【详解】由数轴知 ，不妨取，
对于A， ， 不成立.
对于B，， 不成立.
对于C， ， 不成立.
对于D， ，因此成立.
故选：D．
利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
4. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】取，，逐项判断.
【详解】解：因为函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，
所以不妨设，则，，故BD错误；
取，则，故A错误，C正确，
故选：C
5. 如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．
【详解】对于B.的定义域为R，且
，故为偶函数；
对于D.的定义域为R，且
，故为偶函数；
由图象，可知奇函数，故排除B、D；
对于C.当时，由，
可知，则，
而，此时，故排除D；
故选：A.
6. 当时，曲线与交点的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】D
【分析】分别画出与在上的函数图象，根据图象判断即可.
【详解】与在上的函数图象如图所示，
由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.
故选：D.

7. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由已知先利用和差角的正切公式进行化简可求，然后结合二倍角公式及同角基本关系对所求式子进行化简，即可求解.
【详解】因为，，
所以，，
解得或（舍，
则
.
故选：A.
8. 已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解．
【详解】由题意可得，
因为是奇函数，是偶函数，
所以，
联立，解得，
又因为对于任意的，都有成立，
所以，即成立，
构造，
所以由上述过程可得在单调递增，
若，则对称轴，解得；
若，则在单调递增，满足题意；
若a>0，则对称轴恒成立；
综上，．
故选：B
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题p：，，则命题p的否定为，
D. 定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2
【正确答案】BCD
【分析】A选项，两函数定义域不同；B选项，令，求出，得到函数定义域；C选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D选项，根据函数为偶函数得到f−x=fx，故，得到函数周期.
【详解】A选项，的定义域为R，令，解得，
故的定义域为，定义域不同，A错误；
B选项，令，解得，故函数的定义域为，B正确；
C选项，命题p的否定为，，C正确；
D选项，偶函数，故f−x=fx，又，
故，则函数的周期为2，D正确.
故选：BCD
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
【正确答案】ACD
【分析】利用三角函数图象与性质逐一判断选项即可.
【详解】因为，所以是函数的周期，故A正确；
∵，∴，又在上不单调，故B错误；
∵函数向左平移个单位长度得到，故C正确；
令，得，故D正确，
故选：ACD．
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
【正确答案】BCD
【分析】选项A根据导函数及可判断单调性；选项B根据极大值极小值可得；选项C由三次函数对称中心可得；选项D，先求过点的切线方程，将切线个数转化为与图象交点个数，进而可得.
【详解】选项A：由题意可得，
令解得或，
因为，所以令f′x>0解得或，令f′x