初中数学一元二次方程课时训练

这是一份初中数学一元二次方程课时训练，共7页。试卷主要包含了1 一元二次方程，06m2 的矩形？等内容，欢迎下载使用。
第二十一章
一元二次方程
21.1 一元二次方程
1 ．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 数项：
(1) 3x2 +1 = 6x ；
(2) 4x2 + 5x = 81；
(3) x (x + 5) = 0 ；
(4) (2x - 2)(x -1) = 0 ；
(5)x (x + 5) = 5x -10 ；
(6) (3x - 2) (x + 1) = x (2x - 1)．
2 ．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是2πm2 ，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm ，面积是 9cm2 ，求较长的直角边的长．
3 ．下列哪些数是方程x2 + x - 12 = 0 的根？
-4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 ．
4 ．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm2 ，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2 的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？
5 ．如果 2 是方程x2 - c = 0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个方程的其他根．
1 ．(1) 3x2 - 6x + 1 = 0 ，二次项系数为 3 ，一次项系数为-6 ，常数项为 1
(2) 4x2 + 5x - 81 = 0 ，二次项系数为 4 ，一次项系数为 5，常数项为 -81
(3) x2 + 5x = 0 ，二次项系数为 1 ，一次项系数为 5，常数项为 0
(4) 2x2 - 4x + 2 = 0 ，二次项系数为 2 ，一次项系数为-4 ，常数项为 2
(5) x2 +10 = 0 ，二次项系数为 1 ，一次项系数为 0，常数项为 10
(6) x2 + 2x - 2 = 0 ，二次项系数为 1 ，一次项系数为 2，常数项为 -2
【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 中，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．
（1）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （2）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （3）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （4）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （5）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可， （6）先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可．
【详解】（1）解：将 3x2 +1 = 6x 化为一般式为3x2 - 6x + 1 = 0 ， ∴二次项系数为 3 ，一次项系数为-6 ，常数项为 1；
（2）解：将 4x2 + 5x = 81化为一般式为4x2 + 5x - 81 = 0 ， ∴二次项系数为 4 ，一次项系数为 5，常数项为 -81；
（3）解：将x (x + 5) = 0 化为一般式为x2 + 5x = 0 ，
∴二次项系数为 1 ，一次项系数为 5，常数项为 0；
（4）解：将(2x - 2)(x -1) = 0 化为一般式为2x2 - 4x + 2 = 0 ， ∴二次项系数为 2 ，一次项系数为-4 ，常数项为 2；
（5）解：将x (x + 5) = 5x -10 互为一般式为x2 +10 = 0 ， ∴二次项系数为 1 ，一次项系数为 0，常数项为 10；
（6）解：将(3x - 2) (x + 1) = x (2x - 1) 化为一般式为x2 + 2x - 2 = 0 ， 二次项系数为 1 ，一次项系数为 2，常数项为 -2；
2 ．（1） π r2 = 2π ; π r2 - 2π = 0 （2） x . (x - 3) = 9 ；x2 - 3x -18 = 0 【分析】（1）根据圆的面积公式列出方程即可；
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（2）根据直角三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）设这个圆的半径为 R，
由圆的面积公式得 π r2 = 2π , ∴ π r2 - 2π = 0 ；
（2）设这个直角三角形较长的直角边为 xcm ， 由直角三角形的面积公式得 ，， :x2 - 3x -18 = 0 ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决问题的关键是找出实际问题中的相等关 系．
3 ．-4 ，3 是方程x2 + x - 12 = 0 的根
【分析】解得方程的根即可确定答案． 【详解】解：方程 x2 + x - 12 = 0 ，
方程左边因式分解得：(x - 3)(x +4) = 0 ， 即x - 3 = 0, x + 4 = 0 ，
解得：x = 3 或x = -4 ，
∴-4 ，3 是方程x2 + x - 12 = 0 的根．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够正确求解一元二次方程， 难度不大．
4 ．（1）x(x + 1) = 132 ，x2 + x -132 = 0 ；（2）x(0.5 - x) = 0.06 ，x2 - 0.05x + 0.06 = 0 ；（3）
【分析】（1）设宽为 xcm，根据矩形的面积＝长×宽列出方程解答即可；
（2）设矩形的长为xm, 则矩形的宽为(0.5 - x) m, 根据矩形的面积＝长×宽列出方程解答即可；
（3）设有n 人参加聚会，根据握手次数=×人数×（人数-1）列出方程即可． 【详解】解：（1）设矩形的宽为 xm, 则矩形的长为(x +1) m,
由矩形的面积公式得x(x +1) = 132
:x2 + x -132 = 0
（2）设矩形的长为 xm, 则矩形的宽为(0.5 - x) m, 由矩形的面积公式得x(0.5 - x) = 0.06
:x2 - 0.5x + 0.06 = 0
（3）设有n 人参加聚会，根据题意得可知(n -1) + (n - 2) + + 2 +1 = 10
【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到 实际问题中的相等关系．
5 ．c = 4 ，另一个根为-2
【分析】将 x=2 代入方程x2 - c = 0 ，求出常数 c 是多少，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得可知 22 - c = 0 ，
:c = 4 ，
: 原方程的解为x2 - 4 = 0 ，
:x = ±2 ，
这个方程另一个根为－2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及直接开方法解一元二次方程，熟知方程的是能使 方程左右两边成立的x 的值．